SANTYKINĖ PAKLAIDA: FORMULĖS, KAIP JI APSKAIČIUOJAMA, PRATIMAI - FIZINIS - 2025

Santykinė paklaida iš matavimo, nurodomas kaip ε, yra apibrėžiama kaip skirtumas tarp absoliutaus klaidos Δ X ir išmatuotą kiekį, X. matematinių terminų ji išlieka kaip ε koeficientas _r = ΔX / X.

Tai yra be matmens dydis, nes absoliutinė paklaida turi tuos pačius matmenis kaip ir X dydis. Ji dažnai pateikiama procentais, šiuo atveju kalbame apie procentinę santykinę paklaidą: ε _r% = (ΔX / X). 100%

1 paveikslas. Kiekvienas matavimas visada turi tam tikro laipsnio neapibrėžtį. Šaltinis: „Pixabay“.

Žodis „klaida“ fizikos kontekste nebūtinai turi būti susijęs su klaidomis, nors, žinoma, įmanoma, kad jos įvyksta, o greičiau su matavimo rezultato tikrumo stoka.

Moksle matavimai parodo bet kokio eksperimentinio proceso palaikymą, todėl turi būti patikimi. Eksperimentinė klaida kiekybiškai nustato, ar priemonė yra patikima, ar ne.

Jo vertė priklauso nuo įvairių veiksnių, pvz., Naudojamo prietaiso tipo ir būklės, nuo to, ar matavimui buvo naudojamas tinkamas metodas, išmatuojamo objekto apibrėžimas (matuojamas dydis), ar nėra gedimų prietaisų kalibravimas, operatoriaus įgūdžiai, matavimo priemonės ir matavimo proceso sąveika bei tam tikri išoriniai veiksniai.

Dėl šių veiksnių išmatuota vertė tam tikru dydžiu skiriasi nuo faktinės vertės. Šis skirtumas žinomas kaip neapibrėžtumas, netikrumas ar klaida. Kiekviena atlikta priemonė, nesvarbu, kokia paprasta, turi susijusį netikrumą, kurį natūraliai visada siekiama sumažinti.

Formulės

Norint gauti santykinę mato paklaidą, būtina žinoti nagrinėjamą matavimą ir jo absoliučią paklaidą. Absoliuti paklaida apibrėžiama kaip tikrojo kiekio vertės ir išmatuotosios vertės skirtumo modulis:

ΔX = -X _tikrasis - X _išmatuotas -

Tokiu būdu, nors tikroji vertė nėra žinoma, yra tam tikras verčių intervalas, kai ji yra žinoma: X _išmatuotas - Δx ≤ X tikrasis ≤ X _išmatuotas + Δx

ΔX atsižvelgia į visus galimus klaidų šaltinius, iš kurių kiekvienas, savo ruožtu, turi turėti vertinimą, kurį suteikia eksperimentatorius, atsižvelgiant į jų galimą įtaką.

Galimi klaidų šaltiniai yra priemonės vertinimas, matavimo metodo paklaida ir panašiai.

Iš visų šių veiksnių paprastai yra keletas aspektų, į kuriuos eksperimentuotojas neatsižvelgia, darant prielaidą, kad jų sukeliamas neapibrėžtumas yra labai mažas.

Matavimo priemonės įvertinimas

Kadangi daugumai eksperimentinių nustatymų reikia nuskaityti diferencijuotą ar skaitmeninę skalę, prietaiso įvertinimo paklaida yra vienas iš veiksnių, į kuriuos reikia atsižvelgti išreiškiant absoliučią matavimo paklaidą.

Priemonės įvertinimas yra mažiausias jos skalės padalijimas; pavyzdžiui, milimetro liniuotės reitingas yra 1 mm. Jei instrumentas yra skaitmeninis, vertinimas yra mažiausias pokytis, kurio paskutinis skaitmuo dešinėje rodomas ekrane.

Kuo didesnis įvertinimas, tuo mažesnis instrumento tikslumas. Priešingai, kuo mažesnis įvertinimas, tuo tikslesnis.

2 pav. Šio voltmetro vardinė vertė yra 0,5 voltai. Šaltinis: „Pixabay“.

Kaip apskaičiuojama santykinė paklaida?

Atlikus X matavimą ir sužinojus absoliučiąją paklaidą ΔX, santykinė paklaida pasireiškia tokia forma, kokia nurodyta pradžioje: ε _r = ΔX / X arba ε _r% = (ΔX / X). 100%.

Pavyzdžiui, jei buvo atliktas ilgio matavimas, kurio vertė buvo (25 ± 4) cm, santykinė procentinė paklaida buvo ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Gerai yra tai, kad santykinė paklaida yra tai, kad ji leidžia palyginti tiek to paties, tiek skirtingo dydžio matavimus ir nustatyti jų kokybę. Tokiu būdu yra žinoma, ar priemonė yra priimtina, ar ne. Palyginkime šias tiesiogines priemones:

- Elektrinė varža (20 ± 2) omų.

- Kitas (95 ± 5) omas.

Mums gali kilti pagunda pasakyti, kad pirmoji priemonė yra geresnė, nes absoliuti paklaida buvo mažesnė, tačiau prieš priimdami sprendimą palyginkime santykines klaidas.

Pirmuoju atveju procentinė santykinė paklaida yra ε _r% = (2/20) x 100% = 10%, o antruoju atveju ji buvo ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, tokiu atveju mes apsvarstysime šis aukštesnės kokybės matas, nepaisant didesnės absoliučios paklaidos.

Tai buvo du aiškinamieji pavyzdžiai. Mokslinių tyrimų laboratorijoje laikoma, kad maksimali priimtina paklaida yra 1–5%.

Išspręsta mankšta

- 1 pratimas

Medienos gabalo pakuotėje nurodyta jo ilgio vardinė vertė 130,0 cm, tačiau norime įsitikinti tikruoju ilgiu ir matuojant jį tapetiniu gaunu 130,5 cm. Kokia yra absoliuti paklaida ir kokia procentinė šios vienos priemonės santykinė paklaida?

Sprendimas

Tarkime, kad gamyklos nurodyta vertė yra tikroji ilgio vertė. Niekada to negali žinoti, nes gamyklos matavimai taip pat turi savo neapibrėžtumą. Remiantis šia prielaida, absoliuti klaida yra:

Atkreipkite dėmesį, kad Δ X visada yra teigiamas. Mūsų priemonė yra:

Ir jo procentinė santykinė paklaida yra: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Nieko blogo.

- 2 pratimas

Mašina, kuri įmonėje pjauna strypus, nėra tobula, o jos dalys nėra visos tapačios. Turime žinoti toleranciją, kurią atlikdami matuokliu išmatuojame 10 jūsų strypų ir pamirštame apie gamyklos vertę. Atlikus matavimus, centimetrais gaunami šie skaičiai:

- 130,1.

- 129,9.

- 129,8.

- 130,4.

- 130,5.

- 129,7.

- 129,9.

- 129,6.

- 130,0.

- 130,3.

Koks yra šios gamyklos strypo ilgis ir jo atitinkamas tolerancija?

Sprendimas

Tinkamai apskaičiuotas juostos ilgis kaip visų rodmenų vidurkis:

O dabar absoliuti klaida: kadangi mes naudojome matavimo juostą, kurios nuokrypis yra 1 mm, ir darant prielaidą, kad mūsų regėjimas yra pakankamai geras, kad atskirtume pusę 1 mm, įvertinimo paklaida yra nustatyta 0,5 mm = 0,05 cm.

Jei norite atsižvelgti į kitus galimus klaidų šaltinius, nurodytus ankstesniuose skyriuose, geras būdas juos įvertinti yra atliktų matavimų standartinis nuokrypis, kurį galima greitai rasti naudojant statistines mokslinio skaičiuotuvo funkcijas:

σ _n-1 = 0,3 cm

Absoliučiosios ir santykinės paklaidos apskaičiavimas

Absoliučioji paklaida Δ L yra prietaiso vertės paklaida + standartinis duomenų nuokrypis:

Pagaliau juostos ilgis:

Santykinė paklaida yra: ε _r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.

Nuorodos

1. Jasenas, P. Įvadas į matavimo paklaidų teoriją. Atkurta iš: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Simono Bolívaro universiteto fizikos laboratorija. Atkurta iš: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. Apie fizinius matavimus. Atgauta iš: frvt.utn.edu.ar
4. Peru technologijos universitetas. Bendrasis fizikos laboratorijos vadovas. 47–64.
5. Vikipedija. Eksperimento klaida. Atkurta iš: es.wikipedia.org