NULIS KAMPAS: APIBRĖŽIMAS IR CHARAKTERISTIKOS, PAVYZDŽIAI, PRATIMAI - MATEMATIKA - 2024

Niekinis kampas yra tas, kurio priemonė yra 0, tiek laipsnių ir radianais ar kito kampo matavimo sistemos. Todėl jam trūksta pločio ar angos, kaip kad susidarė tarp dviejų lygiagrečių linijų.

Nors jo apibrėžimas skamba pakankamai paprastai, nulinis kampas yra labai naudingas daugelyje fizikos ir inžinerijos programų, taip pat navigacijos ir dizaino srityse.

1 pav. Tarp automobilio greičio ir pagreičio yra nulis kampo, todėl automobilis važiuoja vis greičiau. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

Yra fizinių dydžių, kurie turi būti išlyginti lygiagrečiai, kad būtų pasiektas tam tikras poveikis: jei automobilis važiuoja tiesia linija užmiestyje ir tarp jo greičio vektoriaus v ir jo pagreičio vektoriaus a yra 0º, automobilis juda vis greičiau ir greičiau, tačiau jei automobilis stabdant, jo pagreitis yra priešingas greičiui (žr. 1 paveikslą).

Šiame paveikslėlyje parodyti skirtingi kampų tipai, įskaitant nulinį kampą į dešinę. Kaip matyti, 0 ° kampui trūksta pločio ar angos.

2 pav. Kampų tipai, įskaitant nulinį kampą. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. Orias.

Nulinių kampų pavyzdžiai

Yra žinoma, kad lygiagrečios linijos sudaro nulinį kampą viena su kita. Kai turite horizontalią liniją, ji yra lygiagreti Dekarto koordinačių sistemos x ašiai, todėl jos polinkis jos atžvilgiu yra 0. Kitaip tariant, horizontalios linijos turi nulinį nuolydį.

3 pav. Horizontalių linijų nuolydis lygus nuliui. Šaltinis: F. Zapata.

Taip pat nulinio kampo trigonometriniai santykiai yra 0, 1 arba begalybė. Todėl nulinis kampas yra daugelyje fizinių situacijų, susijusių su operacijomis su vektoriais. Šios priežastys:

-sin 0º = 0

-cos 0º = 1

-tg 0º = 0

-sek 0º = 1

-cukozė 0º → ∞

-ctg 0º → ∞

Jie bus naudingi analizuojant kai kuriuos pavyzdžius situacijų, kuriose nulinis kampas vaidina esminį vaidmenį:

- Nulio kampo poveikis fiziniam dydžiui

Vektorių papildymas

Kai du vektoriai yra lygiagrečiai, kampas tarp jų yra lygus nuliui, kaip parodyta 4a paveiksle aukščiau. Šiuo atveju abiejų suma atliekama dedant vieną po kitos, o sumos vektoriaus dydis yra priedų dydžių suma (4b pav.).

4 pav. Lygiagrečių vektorių suma, šiuo atveju kampas tarp jų yra nulinis kampas. Šaltinis: F. Zapata.

Kai du vektoriai yra lygiagrečiai, kampas tarp jų yra lygus nuliui, kaip parodyta 4a paveiksle aukščiau. Šiuo atveju abiejų suma atliekama dedant vieną po kitos, o sumos vektoriaus dydis yra priedų dydžių suma (4b pav.)

Sukimo momentas arba sukimo momentas

Sukimo momentas arba sukimo momentas sukelia kūno sukimąsi. Tai priklauso nuo taikomos jėgos dydžio ir nuo to, kaip ji bus taikoma. Labai reprezentatyvus pavyzdys yra veržliaraktis paveikslėlyje.

Norint gauti geriausią posūkio efektą, jėga yra statmena veržliarakčio rankena aukštyn arba žemyn, tačiau sukimosi nesitikima, jei jėga lygiagreti rankena.

5 pav. Kai kampas tarp padėties ir jėgos vektorių yra lygus nuliui, sukimo momentas nesukuriamas, todėl sukimo efekto nėra. Šaltinis: F. Zapata.

Matematiškai sukimo momentas τ yra apibrėžiamas kaip vektoriaus sandauga arba kryžminis produktas tarp 5 paveiksle esančių vektorių r (padėties vektoriaus) ir F (jėgos vektoriaus):

τ = r x F

Sukimo momento dydis yra:

τ = r F sin θ

Θ kurį sudaro skirtumas tarp kampas r ir F . Kai sin θ = 0, sukimo momentas lygus nuliui, šiuo atveju θ = 0º (arba taip pat 180º).

Elektrinio lauko srautas

Elektrinio lauko srautas yra skaliarinis dydis, kuris priklauso nuo elektrinio lauko intensyvumo, taip pat nuo paviršiaus, per kurį jis praeina, orientacijos.

6 pav ten yra apskritas paviršius zonos A, per kurį elektrinio lauko linijos El perdavimą . Paviršiaus orientaciją parodo normalus vektorius n . Kairėje laukas ir normalus vektorius sudaro savavališką aštrų kampą θ, centre jie sudaro nulinį kampą vienas su kitu, o dešinėje - statmenai.

Kai E ir n yra statmenos, lauko linijos nekerta paviršiaus, todėl srautas yra lygus nuliui, o kai kampas tarp E ir n yra lygus nuliui, linijos visiškai kerta paviršių.

Elektrinio lauko srauto žymėjimas graikiška raide Φ (skaityti „fi“), jo vienodo lauko apibrėžimas, kaip parodyta paveikslėlyje, atrodo taip:

Φ = E • n A

Taškas abiejų vektorių viduryje žymi taškinį sandaugą arba skaliarinę sandaugą, kuri alternatyviai apibūdinama taip:

Φ = E • n A = EAcosθ

Virš raidės paryškinti ir rodyklės yra ištekliai, skirti atskirti vektorių nuo jo dydžio, kuris žymimas įprastomis raidėmis. Kadangi cos 0 = 1, srautas yra didžiausias, kai E ir n yra lygiagrečios.

6 pav. Elektrinio lauko srautas priklauso nuo paviršiaus ir elektrinio lauko orientacijos. Šaltinis: F. Zapata.

Pratimai

- 1 pratimas

Dvi jėgos P ir Q vienu metu veikia taškinį objektą X, abi jėgos iš pradžių sudaro kampą θ tarp jų. Kas nutinka gaunamos jėgos dydžiui, kai θ sumažėja iki nulio?

7 pav. Kampas tarp dviejų jėgų, veikiančių kūną, mažėja, kol jis atšaukiamas. Tokiu atveju susidariusios jėgos dydis įgyja maksimalią vertę. Šaltinis: F. Zapata.

Sprendimas

Gautos jėgos Q + P dydis palaipsniui didėja, kol yra maksimalus, kai Q ir P yra visiškai lygiagretūs (7 pav. Dešinėje).

- 2 pratimas

Nurodykite, ar nulinis kampas yra šios trigonometrinės lygties sprendimas:

Sprendimas

Trigonometrinė lygtis yra tokia, kurioje nežinomasis yra trigonometrinio santykio argumento dalis. Norint išspręsti siūlomą lygtį, patogu naudoti dvigubo kampo kosinuso formulę:

cos 2x = cos ² x - sin ² x

Nes tokiu būdu kairiosios pusės argumentas tampa x, o ne 2x. Taigi:

cos ² x - sin ² x = 1 + 4 sin x

Kita vertus, cos ² x + sin ² x = 1, taigi:

cos ² x - sin ² x = cos ² x + sin ² x + 4 sin x

Terminas cos ² x atšaukia ir išlieka:

- sin ² x = sin ² x + 4 sin x → - ² sin ² x - 4 sinx = 0 → ² sin ² x + 4 sinx = 0

Dabar atliktas toks kintamasis pakeitimas: sinx = u ir lygtis tampa:

2u ² + 4u = 0

2u (u + 4) = 0

Kurių sprendimai yra: u = 0 ir u = -4. Grąžinę pakeitimą, mes turėtume dvi galimybes: sin x = 0 ir sinx = -4. Šis paskutinis sprendimas nėra perspektyvus, nes bet kurio kampo sinusas yra nuo -1 iki 1, todėl mums liko pirmoji alternatyva:

sin x = 0

Taigi x = 0º yra sprendimas, tačiau tinka bet koks kampas, kurio sinusinė vertė yra 0, kuris taip pat gali būti 180º (π radianas), 360º (2 π radianas) ir atitinkami neigiami.

Labiausiai paplitęs trigonometrinės lygties sprendimas: x = kπ, kur k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…. k sveikasis skaičius.

Nuorodos

1. Baldor, A. 2004. Plokštumos ir kosmoso geometrija su trigonometrija. Leidinio „Cultural SA de CV México“ leidėjai.
2. Figueroa, D. (2005). Serija: Fizika mokslui ir inžinerijai. 3 tomas. Dalelių sistemos. Redagavo Douglas Figueroa (USB).
3. Figueroa, D. (2005). Serija: Fizika mokslui ir inžinerijai. 5 tomas. Elektrinė sąveika. Redagavo Douglas Figueroa (USB).
4. „OnlineMathLearning“. Kampų tipai. Atkurta iš: onlinemathlearning.com.
5. Zill, D. 2012. Algebra, trigonometrija ir analitinė geometrija. „McGraw Hill Interamericana“.