- Trejybės
- Puikus kvadratinis trinomas
- 2 klasės trinomolių charakteristikos
- Tobulas kvadratas
- Sprendimo formulė
- Geometrinis aiškinimas
- Trejybės faktoringas
- Pavyzdžiai
- 1 pavyzdys
- 2 pavyzdys
- Nuorodos
Prieš mokantis išspręsti x ^ 2 + bx + c formos trinomialą ir net prieš žinant trinomijos sąvoką, svarbu žinoti dvi esmines sąvokas; būtent monomijos ir polinomo sąvokos. Monomalis yra a * x n tipo išraiška , kur a yra racionalusis skaičius, n yra natūralusis skaičius ir x yra kintamasis.
Polinomas yra linijinis monomialų derinys, kurio forma a n * x n + a n-1 * x n-1 +… + a 2 * x 2 + a 1 * x + a 0 , kur kiekvienas a i , su i = 0,…, n, yra racionalusis skaičius, n yra natūralusis skaičius, o a_n yra nulis. Šiuo atveju sakoma, kad polinomo laipsnis yra n.
Polinomas, suformuotas tik iš dviejų skirtingo laipsnio dėmenų (dviejų monomialų), yra žinomas kaip dvinaris.
Trejybės
Polinomas, suformuotas susidedant tik iš trijų skirtingo laipsnio terminų (trijų monomialų), yra žinomas kaip trinomas. Toliau pateikiami trinarių pavyzdžių pavyzdžiai:
- x 3 + x 2 + 5x
- 2x 4 -x 3 +5
- x 2 + 6x + 3
Yra keletas trinomialų rūšių. Iš jų išsiskiria tobulas kvadrato trinomas.
Puikus kvadratinis trinomas
Tobulas kvadratinis trinomas yra binomo kvadrato suskaidymo rezultatas. Pavyzdžiui:
- (3x-2) 2 = 9x 2 -12x +4
- (2x 3 + y) 2 = 4x 6 + 4x 3 y + y 2
- (4x 2 -2y 4 ) 2 = 16x 4 -16x 2 y 4 + 4y 8
- 1 / 16x 2 y 8 -1 / 2xy 4 z + z 2 = (1 / 4xy 4 ) 2 -2 (1 / 4xy 4 ) z + z 2 = (1 / 4xy 4- z ) 2
2 klasės trinomolių charakteristikos
Tobulas kvadratas
Apskritai, ašies 2 + bx + c formos trinomas yra tobulas kvadratas, jei jo skiriamasis dydis lygus nuliui; tai yra, jei b 2 -4ac = 0, nes tokiu atveju ji turės vieną šaknį ir gali būti išreikšta forma (xd) 2 = (√a (xd)) 2 , kur d yra jau minima šaknis.
Polinomo šaknis yra skaičius, kuriame polinomas tampa lygus nuliui; kitaip tariant, skaičius, kuris, pakeičiant x daugianario išraiška, lemia nulį.
Sprendimo formulė
Bendroji formulė, leidžianti apskaičiuoti ašies 2 + bx + c formos antrojo laipsnio daugianario šaknis, yra tirpiklio formulė, teigianti, kad šios šaknys pateikiamos (–b ± √ (b 2 –4ac)) / 2a, kur b 2 -4ac yra žinomas kaip diskriminantas ir paprastai žymimas ∆. Iš šios formulės matyti, kad ax 2 + bx + c turi:
- Dvi skirtingos šaknys, jei ∆> 0.
- Viena tikroji šaknis, jei ∆ = 0.
- Ji neturi tikrųjų šaknų, jei real <0.
Be Kas taip tik trinomials iš forma x 2 + bx + c bus laikoma, kuriose aiškiai C, turi būti lygi nuliui, skaičių (kitaip jis būtų dvinaris). Šie trinomialų tipai turi tam tikrų pranašumų, kai yra faktoringas ir naudojamas su jais.
Geometrinis aiškinimas
Geometriškai, Trójmian x 2 + BX + c yra parabolė, kuri atsidaro į viršų ir turi taške viršūnių (-b / 2, -B 2 /4 + c) iš Dekarto plokštumoje, kad X 2 + BX + c = ( x + b / 2) 2 -b 2 /4 + c.
Ši parabolė nupjauna Y ašį taške (0, c) ir X ašį taškuose (d 1 , 0) ir (d 2 , 0); tada d 1 ir d 2 yra trinomos šaknys. Gali atsitikti taip, kad trinomialis turi vieną šaknį d, tokiu atveju vienintelis pjūvis X ašimi būtų (d, 0).
Taip pat gali atsitikti taip, kad trinomas neturi realios šaknies, tokiu atveju jis nė viename taške nesikištų į X ašį.
Pvz., X 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2 -9 + 9 = (x + 3) 2 yra parabolė, kurios viršūnė yra (-3,0) ir kerta Y ašį ties (0, 9) ir X ašies link (-3,0).
Trejybės faktoringas
Labai naudinga priemonė dirbant su polinomais yra faktoringas, susidedantis iš polinomo išreiškimo kaip faktorių sandauga. Apskritai, atsižvelgiant į x 2 + bx + c formos trinomialą , jei jis turi dvi skirtingas šaknis d 1 ir d 2 , jį galima apskaičiuoti kaip (xd 1 ) (xd 2 ).
Jei ji turi vieną šaknį d, ją galima apskaičiuoti taip (xd) (xd) = (xd) 2 , o jei ji neturi tikrosios šaknies, ji išlieka ta pati; šiuo atveju ji nepripažįsta faktorizacijos kaip kitų veiksnių, išskyrus save, sandauga.
Tai reiškia, kad žinant trinomijos šaknis jau nustatyta forma, jos faktorizaciją galima lengvai išreikšti, ir, kaip jau minėta aukščiau, šias šaknis visada galima nustatyti pasitelkus tirpiklį.
Tačiau yra nemaža šios rūšies trinomalių elementų, kuriuos galima pakeisti iš anksto nežinant jų šaknų, o tai supaprastina darbą.
Šaknis galima nustatyti tiesiogiai iš faktorizacijos, nenaudojant tirpiklio formulės; tai yra x 2 + (a + b) x + ab formos polinomai . Šiuo atveju mes turime:
x 2 + (a + b) x + ab = x 2 + ax + bx + ab = x (x + a) + b (x + a) = (x + b) (x + a).
Iš to nesunku pastebėti, kad šaknys yra –a ir –b.
Kitaip tariant, atsižvelgiant į trinominius x 2 + bx + c, jei yra du skaičiai u ir v taip, kad c = uv ir b = u + v, tada x 2 + bx + c = (x + u) (x + v).
Tai yra, atsižvelgiant į trinominį x 2 + bx + c, pirmiausia patikrinama, ar yra du skaičiai, padauginti iš jų, pateikiant savarankišką terminą (c), ir sudėjus (arba atimant, atsižvelgiant į atvejį), jie suteikia terminą, lydintį x ( b).
Tokiu būdu šį metodą galima pritaikyti ne visose trinarėse medžiagose; kuriame neįmanoma, naudojama skiriamoji geba ir taikoma aukščiau paminėta.
Pavyzdžiai
1 pavyzdys
Norėdami faktorizuoti šią trinomial x 2 + 3x + 2, atlikite taip:
Turite rasti du skaičius taip, kad juos sudėjus rezultatas būtų 3, o padauginus juos rezultatas būtų 2.
Atlikus patikrinimą galima daryti išvadą, kad ieškomi skaičiai yra 2 ir 1. Todėl x 2 + 3x + 2 = (x + 2) (x + 1).
2 pavyzdys
Norėdami trinominę x 2 -5x + 6 sudaryti, ieškome dviejų skaičių, kurių suma yra -5, o jų sandauga yra 6. Skaičiai, kurie atitinka šias dvi sąlygas, yra -3 ir -2. Taigi duoto trinomialio faktorizavimas yra x 2 -5x + 6 = (x-3) (x-2).
Nuorodos
- Fuentesas, A. (2016). PAGRINDINĖ MATEMA. Įvadas į skaičiavimą. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematika: kvadratinės lygtys: Kaip išspręsti kvadratinę lygtį. Marilù Garo.
- Haeussleris, EF ir Paul, RS (2003). Vadybos ir ekonomikos matematika. „Pearson Education“.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 Rugsėjis. Slenkstis.
- Preciado, CT (2005). 3-asis matematikos kursas. „Progreso“ redakcija.
- Rokas, NM (2006). „Algebra I Easy“! Taip paprasta. „Team Rock Press“ komanda.
- Sullivan, J. (2006). Algebra ir trigonometrija. „Pearson Education“.