Į nemokama vektoriai yra tie, kurie yra visiškai nenurodyta jo mastą, kryptimi ir ta prasme, be būtinos siekiant nurodyti jų taikymo ar tam tikros kilmės tašką.
Kadangi tokiu būdu galima nubrėžti begalinius vektorius, laisvasis vektorius nėra vienas subjektas, o lygiagrečių ir tapačių vektorių, nepriklausomų nuo to, kur jie yra, aibė.
1 pav. Įvairūs laisvieji vektoriai. Šaltinis: pačių sukurtas.
Tarkime, kad turime keletą 3 dydžio vektorių, nukreiptų vertikaliai į viršų, arba 5 dydžio, ir pasvirę į dešinę, kaip parodyta 1 paveiksle.
Nei vienas iš šių vektorių nėra konkrečiai pritaikytas bet kuriame taške. Tada bet kuris iš mėlynos arba žalios spalvos vektorių atspindi jų atitinkamą grupę, nes, perkeliant juos į kitą plokštumos vietą, jų savybės - modulis, kryptis ir prasmė - visiškai nesikeičia.
Laisvas vektorius spausdintame tekste paprastai žymimas paryškintomis mažosiomis raidėmis, pavyzdžiui, v. Arba su mažąja raide ir rodykle virš jos, jei tai ranka rašytas tekstas .
Laisvųjų vektorių pranašumas yra tas, kad juos galima perkelti per plokštumą ar erdvę ir išlaikyti savo savybes, nes visi rinkinio atstovai yra vienodai galiojantys.
Štai kodėl fizikoje ir mechanikoje jie naudojami dažnai. Pvz., Norint nurodyti vertimo kietosios medžiagos tiesinį greitį, nebūtina pasirinkti tam tikro objekto taško. Taigi greičio vektorius elgiasi kaip laisvasis vektorius.
Kitas laisvo vektoriaus pavyzdys yra jėgų pora. Pora susideda iš dviejų vienodo dydžio ir krypties, bet priešingų krypčių jėgų, veikiančių skirtinguose taškuose ant tvirto paviršiaus. Poros tikslas yra ne judinti daiktą, o sukelti sukimąsi pagaminto momento dėka.
2 paveiksle parodyta pora jėgų, veikiančių vairą. Per jėgas F 1 ir F 2 sukuriamas sukimo momentas, kuris suka smagratį aplink jo centrą ir pagal laikrodžio rodyklę.
2 paveikslas. Pora jėgų, nukreiptų į vairą, pasuka pagal laikrodžio rodyklę. Šaltinis: Bielasko.
Galite šiek tiek pakeisti sukimo momentą ir vis tiek gauti tą patį sukimosi efektą, pavyzdžiui, padidinti jėgą, bet sumažinti atstumą tarp jų. Arba palaikykite jėgą ir atstumą, tačiau sukimo momentą taikykite kitoje vairo taškų poroje, tai yra, sukite sukimo momentą aplink centrą.
Poros ar tiesiog poros momentas yra vektorius, kurio modulis yra Fd ir nukreiptas statmenai smagračio plokštumai. Paprastai parodytame pavyzdyje sukimas pagal laikrodžio rodyklę turi neigiamą kryptį.
Savybės ir savybės
Skirtingai nuo laisvojo vektoriaus v, vektoriai AB ir CD yra fiksuoti (žr. 3 pav.), Nes jie turi nurodytą pradžios ir atvykimo tašką. Bet kadangi jie yra švelnūs komandai tarpusavyje, o savo ruožtu ir su vektoriu v , jie atspindi laisvąjį vektorių v .
3 pav. Laisvieji vektoriai, komandos objektyvo vektoriai ir fiksuoti vektoriai. Šaltinis: pačių sukurtas.
Pagrindinės laisvųjų vektorių savybės yra šios:
- Bet kuris vektorius AB (žr. 2 pav.) Yra, kaip minėta, laisvojo vektoriaus v pavyzdys .
-Modulis, kryptis ir prasmė yra vienodi bet kuriame laisvojo vektoriaus paveiksle. 2 paveiksle vektoriai AB ir CD žymi laisvą vektorių v ir yra objektyvo objektyvo.
-Suteikus tašką P erdvėje, visada galima rasti laisvojo vektoriaus v, kurio kilmė yra P, atstovą, kuris yra unikalus. Tai yra svarbiausia laisvųjų vektorių savybė ir tai, dėl ko jie yra tokie universalūs.
- Null laisvas vektorius žymimas 0 ir yra visų vektorių, kuriems trūksta masto, krypties ir prasmės, aibė.
-Jei vektorius AB žymi laisvąjį vektorių v , tada vektorius BA žymi laisvąjį vektorių - v .
- Pažymėjimas V 3 bus naudojamas visų laisvųjų vektorių erdvėje žymėjimui, o V 2 - visiems laisviesiems vektoriams plane pažymėti.
Išspręsta mankšta
Su laisvaisiais vektoriais galima atlikti šias operacijas:
-Suma
-Strauka
-Skaliarinis dauginimas vektoriu
-Skaliarinis produktas tarp dviejų vektorių.
-Kryžminis produktas tarp dviejų vektorių
- Linijinis vektorių derinys
Ir dar.
- 1 pratimas
Studentas bando plaukti iš vieno upės kranto taško į kitą, kuris yra tiesiai priešais. Norėdami tai pasiekti, jis plaukia tiesiai 6 km / h greičiu statmena kryptimi, tačiau srovė turi 4 km / h greitį, kuris ją nukreipia.
Apskaičiuokite plaukiko greitį ir tai, kiek jis atitraukia srovę.
Sprendimas
Gautas plaukiko greitis yra jo greičio (upės atžvilgiu traukiamas vertikaliai į viršų) ir upės greičio (traukiama iš kairės į dešinę) vektorinė suma, vykdoma kaip parodyta paveikslėlyje žemiau:
Gauto greičio dydis atitinka parodyto dešiniojo trikampio hipotenuzę, todėl:
v = (6 2 + 4 2 ) ½ km / h = 7,2 km / h
Kryptį galima apskaičiuoti pagal kampą statmenai krantui:
α = arctg (4/6) = 33,7º arba 56,3º kranto atžvilgiu.
2 pratimas
Raskite paveiksle pavaizduotą jėgų poros momentą:
Sprendimas
Momentas apskaičiuojamas taip:
M = r x F
Akimirkos vienetai yra lb-f.ft. Kadangi pora yra ekrano plokštumoje, momentas nukreiptas statmenai jai į išorę arba į vidų.
Kadangi pavyzdyje nurodytas sukimo momentas yra linkęs pasukti objektą, kuriam jis taikomas (nepavaizduota paveikslėlyje) pagal laikrodžio rodyklę, šis momentas laikomas nukreiptu į ekraną ir su neigiamu ženklu.
Akimirkos dydis yra M = Fdsen a, kur a yra kampas tarp jėgos ir vektoriaus r. Turite pasirinkti tašką, pagal kurį apskaičiuoti momentą, kuris yra laisvasis vektorius. Pasirinkta atskaitos sistemos kilmė, todėl r eina nuo O iki kiekvienos jėgos veikimo taško.
M 1 = M 2 = -Fdsen60º = -500. 20.sen 60º lb-f. pėdų = -8660,3 svaro-f. pėda
Grynasis momentas yra M 1 ir M 2 suma : -17329,5 lb-f. pėda.
Nuorodos
- Beardon, T. 2011. Įvadas į vektorius. Atkurta iš: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Inžinerinė mechanika: Statika. Adisonas Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Serija: Fizika mokslams ir inžinerijai. 1 tomas. Kinematika 31–68.
- Fizinis. 8 modulis: Vektoriai. Atgauta iš: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mechanika inžinieriams. Statinis 6-asis leidimas. Kontinentinės leidybos įmonė. 15–53.
- Vektorių papildymo skaičiuoklė. Atgautas iš: 1728.org
- Vektoriai. Atkurta iš: en.wikibooks.org