ELASTINIAI SMŪGIAI: VIENA DIMENSIJA, SPECIALŪS ATVEJAI, PRATIMAI - FIZINIS - 2025

Į elastinės susidūrimai ar elastinės susidūrimai yra trumpas, bet intensyvus sąveika tarp objektų, kuriuose tiek pagreitį ir kinetinė energija yra užkonservuotas. Avarijos yra labai dažni įvykiai gamtoje: pradedant subatominėmis dalelėmis ir baigiant galaktikomis, baigiant biliardo kamuoliais ir automobiliais prie buferių pramogų parkuose. Jie visi yra objektai, galintys susidurti.

Susidūrimo ar susidūrimo metu objektų sąveikos jėgos yra labai stiprios, daug daugiau nei tos, kurios gali veikti išoriškai. Tokiu būdu galima teigti, kad susidūrimo metu dalelės sudaro izoliuotą sistemą.

Biliardo rutulio susidūrimai gali būti laikomi elastingais. Šaltinis: „Pixabay“.

Šiuo atveju tiesa, kad:

Prieš susidūrimą impulsas P _o yra toks pat, kaip ir po susidūrimo. Tai pasakytina apie bet kokio tipo susidūrimus - tiek elastingus, tiek neelastingus.

Dabar pagalvokite apie tai: susidūrimo metu daiktai patiria tam tikrą deformaciją. Kai smūgis yra elastingas, daiktai greitai grįžta į savo pradinę formą.

Kinetinės energijos išsaugojimas

Paprastai avarijos metu dalis objektų energijos praleidžiama šilumai, deformacijai, garsui ir kartais net šviesai skleisti. Taigi sistemos kinetinė energija po susidūrimo yra mažesnė už pradinę kinetinę energiją.

Kai kinetinė energija K yra išsaugota, tada:

O tai reiškia, kad susidūrimo metu veikiančios jėgos yra konservatyvios. Susidūrimo metu kinetinė energija trumpam virsta potencialia energija, o vėliau - atgal į kinetinę energiją. Atitinkama kinetinė energija skiriasi, tačiau suma išlieka pastovi.

Puikiai elastingi susidūrimai yra reti, nors biliardo rutuliai yra gana gera apytikslė dalis, kaip ir susidūrimai, vykstantys tarp idealių dujų molekulių.

Elastiniai smūgiai vienoje dimensijoje

Išnagrinėsime dviejų šios dalelės susidūrimą viename matmenyje; tai yra, sąveikaujančios dalelės juda, tarkime, išilgai x ašies. Tarkime, kad jie turi m ₁ ir m ₂ mases . Pradiniai kiekvieno greičiai yra atitinkamai u _{1 ir} u ₂ . Galutiniai greičiai yra v ₁ ir v ₂ .

Galime atsisakyti vektoriaus žymėjimo, nes judėjimas atliekamas išilgai x ašies, tačiau ženklai (-) ir (+) nurodo judėjimo kryptį. Kairėje yra neigiamas, o dešinėje - teigiamas.

-Formulė elastingiems susidūrimams

Už judesio kiekį

Dėl kinetinės energijos

Kol yra žinomos masės ir pradiniai greičiai, lygtis gali būti sugrupuoti, kad būtų galima rasti galutinį greitį.

Problema ta, kad iš principo reikia atlikti šiek tiek varginančią algebrą, nes kinetinės energijos lygtys turi greičio kvadratus, todėl skaičiavimas yra šiek tiek sudėtingas. Idealu būtų rasti posakius, kuriuose jų nėra.

Pirmasis - atsisakyti koeficiento ½ ir pertvarkyti abi lygtis taip, kad atsirastų neigiamas ženklas ir būtų galima atsižvelgti į mases:

Būti išreikštam tokiu būdu:

Supaprastinimas, norint pašalinti greičio kvadratus

Dabar turime naudoti pastebimą produkto sumą pagal jos antrosios lygties skirtumą, pagal kurį gauname išraišką, kurioje nėra kvadratų, kaip iš pradžių norėta:

Kitas žingsnis yra pakeisti pirmąją lygtį antrajame:

Ir kadangi terminas m ₂ (v ₂ - u ₂ ) kartojamas abiejose lygybės pusėse, šis terminas panaikinamas ir išlieka toks:

Ar dar geriau:

Galutinis greitis v

Dabar jūs turite dvi linijines lygtis, su kuriomis lengviau dirbti. Mes juos sudėsime vienas po kito:

Antrąją lygtį padauginus iš m ₁ ir pridedant terminą prie termino:

Ir jau galima išvalyti v ₂ . Pavyzdžiui:

Ypatingi elastingų susidūrimų atvejai

Dabar, kai prieinamos abiejų dalelių galutinio greičio lygtys, atėjo laikas išanalizuoti kai kurias ypatingas situacijas.

Dvi vienodos masės

Tokiu atveju m ₁ = m ₂ = mano:

Dalelės tiesiog keičiasi greičiu po susidūrimo.

Dvi vienodos mišios, iš kurių viena iš pradžių buvo ramybėje

Vėlgi m ₁ = m ₂ = m ir darant prielaidą, kad u ₁ = 0:

Po susidūrimo ramybės būsenoje esanti dalelė įgauna tokį patį greitį kaip ir judanti dalelė, ir ši savo ruožtu sustos.

Dvi skirtingos mišios, viena iš jų ramiai

Tarkime, kad u ₁ = 0, bet masės skiriasi:

Ką daryti, jei m ₁ yra daug didesnis nei m ₂ ?

Taip atsitinka, kad m ₁ vis dar yra ramybėje, o m ₂ grąžinamas tuo pačiu greičiu, kuriuo jis smogė.

Restitucijos koeficientas arba Huygenso-Niutono taisyklė

Anksčiau dviem elastingo susidūrimo objektams buvo nustatytas toks greičių santykis: u ₁ - u ₂ = v ₂ - v ₁ . Šie skirtumai yra santykinis greitis prieš ir po susidūrimo. Apskritai, kalbant apie susidūrimą, tiesa:

Santykinio greičio sąvoka geriausiai vertinama, jei skaitytojas įsivaizduoja esąs ant vienos iš dalelių ir iš šios padėties stebi greitį, kuriuo juda kita dalelė. Aukščiau pateikta lygtis perrašoma taip:

Išspręsta mankšta

-Paspręstas 1 pratimas

Biliardo rutulys juda į kairę 30 cm / s greičiu ir, susidūręs su kitu tapačiu rutuliu, juda į dešinę 20 cm / s greičiu. Abu rutuliai turi vienodą masę, o susidūrimas yra tobulai elastingas. Raskite kiekvieno rutulio greitį po smūgio.

Sprendimas

u ₁ = -30 cm / s

u ₂ = +20 cm / s

Tai ypatingas atvejis, kai dvi vienodos masės elastingai susiduria viename matmenyje, todėl keičiamasi greičiais.

v ₁ = +20 cm / s

v ₂ = -30 cm / s

-Paspręstas 2 pratimas

Nuo žemės atšokusio rutulio atkurimo koeficientas yra lygus 0,82. Jei jis nukrenta nuo poilsio, kokią jo pradinio aukščio dalį rutulys pasieks vieną kartą atšokęs? O po 3 atkovotus kamuolius?

Rutulys atsimuša nuo tvirto paviršiaus ir praranda aukštį su kiekvienu atšokimu. Šaltinis: pačių sukurtas.

Sprendimas

Dirvožemis gali būti 1 objektas restitucijos koeficiento lygtyje. Ir visada lieka ramybėje, kad:

Esant tokiam greičiui jis atsimuša:

+ Ženklas rodo, kad tai yra kylančio greičio. Pagal ją kamuolys pasiekia maksimalų aukštį:

Dabar jis vėl grįžta į žemę tokiu pat greičiu, bet priešingu ženklu:

Tai pasiekia maksimalų aukštį:

Grįžkite į žemę naudodamiesi:

Paeiliui atlekia

Kiekvieną kartą, kai kamuolys atsimuša ir pakyla, greitį vėl padauginkite iš 0,82:

Šiuo metu h ₃ yra apie 30% h _o . Koks būtų aukštis iki 6-osios atšokimo, nereikia atlikti tokių išsamių skaičiavimų kaip ankstesnieji?

Tai būtų h ₆ = 0,82 ¹² h _o = 0,092 h _o o tik 9% h _o .

-Paspręstas 3 pratimas

300 g blokas juda į šiaurę greičiu 50 cm / s ir susiduria su 200 g bloku, einančiu į pietus 100 cm / s greičiu. Tarkime, kad smūgis yra visiškai elastingas. Raskite greičius po smūgio.

Duomenys

m ₁ = 300 g; u ₁ = + 50 cm / s

m ₂ = 200 g; u ₂ = -100 cm / s

-Paspręstas 4 pratimas

Nuo nurodyto trinties tako taško išleidžiama m ₁ = 4 kg masė, kol ramybės metu ji susidurs su m ₂ = 10 kg. Kaip aukštai m ₁ pakyla po susidūrimo?

Sprendimas

Kadangi nėra trinties, mechaninė energija išsaugoma ieškant greičio u ₁ , kuriuo m ₁ pasiekia m _2. Iš pradžių kinetinė energija yra 0, nes m ₁ prasideda nuo ramybės. Kai jis juda horizontaliu paviršiumi, jis neturi aukščio, todėl potenciali energija yra 0.

Dabar apskaičiuojamas m ₁ greitis po susidūrimo:

Neigiamas ženklas reiškia, kad jis buvo grąžintas. Esant tokiam greičiui jis kyla ir mechaninė energija vėl kaupiasi, kad rastų h ', aukštį, į kurį jai pavyksta pakilti po susidūrimo:

Atminkite, kad jis negrįžta į pradinį tašką 8 m aukštyje. Jam trūksta energijos, nes masė m ₁ atidavė dalį savo kinetinės energijos _.

Nuorodos

1. Giancoli, D. 2006. Fizika: principai su taikymu. 6 ^-oji . Edas Prentice'o salė. 175–181
2. Rex, A. 2011. Fizikos pagrindai. Pearsonas. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fizikos pagrindai. 9 ^{na „} Cengage“ mokymasis. 172–182
4. Tipler, P. (2006) Fizika mokslui ir technologijai. 5-asis leidimas, 1 tomas. Redakcijos revertas. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fizika: sąvokos ir programos. 7-asis leidimas. „MacGraw Hill“. 185–195