KOKS YRA DIDŽIAUSIAS BENDRAS FAKTORIUS - 4284 IR 2520? - MATEMATIKA - 2025

Didžiausias bendras veiksnys 4284 ir 2520 yra 252. Yra keletas būdų, kaip apskaičiuoti šį numerį. Šie metodai nepriklauso nuo pasirinktų skaičių, todėl juos galima taikyti bendrai.

Kaip bus matyti vėliau, sąvokos „didžiausias bendras daliklis“ ir „mažiausias bendras daliklis“ yra glaudžiai susijusios.

Turėdami tik pavadinimą, galite pasakyti, koks yra didžiausias dviejų skaičių bendras daliklis (arba mažiausiai bendras kartotinis) iš dviejų skaičių, tačiau problema ta, kaip šis skaičius apskaičiuojamas.

Reikėtų paaiškinti, kad kalbant apie didžiausią bendrą dviejų (ar daugiau) skaičių daliklį, minimi tik sveikieji skaičiai. Tas pats nutinka, kai minimas rečiausias kartotinis.

Koks yra didžiausias bendras dviejų skaičių daliklis?

Didžiausias dviejų skaičių a ir b daliklis yra didžiausias sveikasis skaičius, padalijantis abu skaičius tuo pačiu metu. Akivaizdu, kad didžiausias bendras daliklis yra mažesnis arba lygus abiem skaičiams.

Pažymėjimas, naudojamas reikšti didžiausią skaičių a ir b daliklį, yra gcd (a, b) arba kartais GCD (a, b).

Kaip apskaičiuojamas didžiausias bendrasis daliklis?

Yra keli metodai, kurie gali būti taikomi apskaičiuojant didžiausią bendrą dviejų ar daugiau skaičių daliklį. Tik du iš jų bus paminėti šiame straipsnyje.

Pirmasis yra labiausiai žinomas ir labiausiai naudojamas, kuris mokomas pagrindinės matematikos. Antrasis nėra toks plačiai naudojamas, tačiau jis turi ryšį tarp didžiausio bendro daliklio ir mažiausio bendro daliklio.

- 1 metodas

Duoti du sveikieji skaičiai a ir b, siekiant apskaičiuoti didžiausią bendrą daliklį, atliekami šie veiksmai:

- Suskaidykite a ir b į svarbiausius veiksnius.

- Pasirinkite visus veiksnius, kurie yra bendrieji (abiejuose skilimuose), kurių mažiausias eksponentas yra.

- Padauginkite veiksnius, pasirinktus ankstesniame žingsnyje.

Padauginimo rezultatas bus didžiausias bendras daliklis a ir b.

Šio straipsnio atveju a = 4284 ir b = 2520. Skaidydami a ir b į jų pagrindinius veiksnius, gauname, kad a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) ir kad b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Abiejų skilimų įprasti veiksniai yra 2, 3 ir 7. Turi būti pasirinktas mažiausias eksponentas turintis faktorius, tai yra 2 ^ 2, 3 ^ 2 ir 7.

Padauginus 2 ^ 2 iš 3 ^ 2 iš 7, gaunamas rezultatas 252. T. y. GCD (4284.2520) = 252.

- 2 metodas

Duoti du sveikieji skaičiai a ir b, didžiausias bendrasis daliklis yra lygus abiejų skaičių, padalytų iš mažiausiai bendro daugiklio, sandaugai; tai yra, GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Kaip matyti iš ankstesnės formulės, norint pritaikyti šį metodą būtina žinoti, kaip apskaičiuoti mažiausiai įprastą kartotinį.

Kaip apskaičiuojamas rečiausias kartotinis?

Skirtumas tarp didžiausio bendro daliklio ir mažiausio dviejų skaičių skaičiaus skaičiavimo yra tas, kad antrame žingsnyje pasirenkami bendrieji ir nedažnieji veiksniai, turintys didžiausią jų eksponentą.

Taigi tuo atveju, kai a = 4284 ir b = 2520, reikia pasirinkti 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 ir 17 koeficientus.

Padauginę visus šiuos veiksnius, gauname, kad mažiausiai paplitęs kartotinis yra 42840; tai yra, lcm (4284,2520) = 42840.

Todėl, taikydami 2 metodą, gauname, kad GCD (4284,2520) = 252.

Abu metodai yra lygiaverčiai ir skaitytojas gali pasirinkti, kurį iš jų naudoti.

Nuorodos

1. Daviesas, C. (1860). Nauja universiteto aritmetika: aprėpia skaičių mokslą ir jų pritaikymą pagal patobulintus analizės ir panaikinimo metodus. AS „Barnes & Burr“.
2. Jariez, J. (1859). Baigęs fizikinių matematikos mokslų kursą, kurį mechanika pritaikiau pramoniniame mene (2 red.). geležinkelio spaustuvė.
3. Jariez, J. (1863). Baigtas pramoninių menų matematikos, fizinių ir mechaninių mokslų kursas. E. Lacroix, redaktorė.
4. Milleris, Heerenas ir Hornsbis. (2006). Matematika: pagrindimas ir taikymas 10 / e (dešimtasis leidimas, red.). „Pearson Education“.
5. Smithas, RC (1852). Praktinė ir psichinė aritmetika naujame plane. Cady ir Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Tinklo saugumo pagrindai: programos ir standartai. „Pearson Education“.
7. Stoddard, JF (1852). Praktinė aritmetika: skirta naudoti mokykloms ir akademijoms: apima visus praktinių klausimų, tinkamų rašytinei aritmetikai, įvairovę originaliais, glaustais ir analitiniais sprendimo metodais. „Sheldon & Co.