KOKS YRA FUNKCIJOS Y = 3SEN (4X) PERIODAS? - MATEMATIKA - 2025

Iš funkciją y = laikotarpis 3sen (4x) yra 2π / 4 = π / 2. Norint aiškiai suprasti šio teiginio priežastį, reikia žinoti funkcijos periodo apibrėžimą ir funkcijos sin (x) periodą; šiek tiek apie funkcijų grafiką taip pat padės.

Trigonometrinės funkcijos, tokios kaip sinusas ir kosinusas (sin (x) ir cos (x)), yra labai naudingos tiek matematikoje, tiek inžinerijoje.

Žodis periodas reiškia įvykio kartojimą, taigi teigti, kad funkcija yra periodinė, reiškia sakyti: „jos grafikas yra kreivės gabalo kartojimas“. Kaip matyti ankstesniame paveikslėlyje, funkcija sin (x) yra periodinė.

Periodinės funkcijos

Sakoma, kad funkcija f (x) yra periodinė, jei egzistuoja tikroji vertė p ≠ 0, kad f (x + p) = f (x) visam x funkcijos laukelyje. Tokiu atveju funkcijos periodas yra p.

Mažiausias teigiamas realusis skaičius p, kuris atitinka apibrėžimą, paprastai vadinamas funkcijos periodu.

Kaip matyti iš ankstesnio grafiko, sin (x) funkcija yra periodinė, o jos periodas yra 2π (kosinuso funkcija taip pat yra periodinė, o laikotarpis lygus 2π).

Funkcijos grafiko pokyčiai

Tegul f (x) yra funkcija, kurios grafikas yra žinomas, ir tegul c yra teigiama konstanta. Kas atsitiks su f (x) grafiku, jei f (x) padaugins iš c? Kitaip tariant, koks yra c * f (x) ir f (cx) grafikas?

C * f (x) grafikas

Padauginus funkciją išorėje iš teigiamos konstantos, f (x) grafikas išgyvena išvesties reikšmes; tai yra, pokytis yra vertikalus ir yra du atvejai:

- Jei c> 1, tada grafikas vertikaliai ištemptas koeficientu c.

- Taip 0

F (cx) grafikas

Kai funkcijos argumentas padauginamas iš konstantos, f (x) grafikas keičia įvesties reikšmes; tai yra, pokytis yra horizontalus ir, kaip ir anksčiau, gali būti du atvejai:

- Jei c> 1, tada grafikas horizontaliai suspaudžiamas koeficientu 1 / c.

- Taip 0

Funkcijos laikotarpis y = 3sen (4x)

Reikėtų pažymėti, kad funkcijoje f (x) = 3sen (4x) yra dvi konstantos, kurios keičia sinuso funkcijos grafiką: vieną padauginus iš išorės, kitą - iš vidaus.

3, esantis už sinusinės funkcijos, tai, ką ji daro, prailgina funkciją vertikaliai koeficientu 3. Tai reiškia, kad funkcijos 3sen (x) grafikas bus tarp reikšmių -3 ir 3.

Dėl 4, esančio sinusinės funkcijos viduje, funkcijos grafikas horizontaliai suspaudžiamas koeficientu 1/4.

Kita vertus, funkcijos laikotarpis matuojamas horizontaliai. Kadangi funkcijos sin (x) laikotarpis yra 2π, atsižvelgiant į sin (4x), periodo dydis pasikeis.

Norėdami sužinoti, kas yra y = 3sin (4x), tiesiog padauginkite funkcijos sin (x) periodą iš 1/4 (suspaudimo koeficientas).

Kitaip tariant, funkcijos y = 3sin (4x) laikotarpis yra 2π / 4 = π / 2, kaip matyti paskutiniame grafike.

Nuorodos

1. Flemingas, W., ir Varbergas, DE (1989). Prieškalkulinė matematika. „Prentice Hall“ PTR.
2. Flemingas, W., ir Varbergas, DE (1989). Prieškalkulinė matematika: problemų sprendimo metodas (2, iliustruotas leidimas). Mičiganas: „Prentice Hall“.
3. Larsonas, R. (2010). Prekalkulis (8 leidimas). „Cengage“ mokymasis.
4. Pérez, CD (2006). Išankstinis skaičiavimas. „Pearson Education“.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., ir Rigdon, SE (2007). Kalkulis (devintasis leidimas). Prentice salė.
6. Saenz, J. (2005). Diferencinis skaičiavimas su ankstyvomis transcendentinėmis funkcijomis mokslui ir inžinerijai (Antrasis leidimas, red.). Hipotenuzė.
7. Sullivan, M. (1997). Išankstinis skaičiavimas. „Pearson Education“.