Norint žinoti, kas yra 3 kvadratinė šaknis, svarbu žinoti skaičiaus kvadratinės šaknies apibrėžimą.
Pateikus teigiamą skaičių „a“, „a“ kvadratinė šaknis, žymima √a, yra teigiamas skaičius „b“, toks, kai „b“ padauginamas iš jo, gaunamas „a“.
Matematinis apibrėžimas sako: √a = b tada ir tik tada, jei b² = b * b = a.
Todėl norint sužinoti, kas yra 3 kvadratinė šaknis, ty √3 reikšmė, reikia rasti skaičių „b“, kad b² = b * b = √3.
Be to, √3 yra neracionalus skaičius, todėl jį sudaro begalinis neperiodinis dešimtųjų skaičių skaičius. Dėl šios priežasties sunku rankiniu būdu apskaičiuoti 3 kvadratinę šaknį.
3 šaknies šaknis
Jei naudosite skaičiuoklę, pamatysite, kad 3 kvadratinė šaknis yra 1,73205080756887 …
Dabar galite rankiniu būdu pamėginti apytiksliai apskaičiuoti šį skaičių taip:
-1 * 1 = 1 ir 2 * 2 = 4, tai reiškia, kad kvadrato 3 šaknis yra skaičius nuo 1 iki 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 ir 1,8 * 1,8 = 3,24, todėl pirmasis skaitmuo po kablelio yra 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 ir 1,74 * 1,74 = 3,02, taigi antroji dešimtosios dalies reikšmė yra 3.
-1,732 * 1,732 = 2,99 ir 1,733 * 1,733 = 3,003, todėl trečias dešimtosios dalies skaičius yra 2.
Ir tt galite tęsti. Tai yra rankinis būdas apskaičiuoti 3 kvadratinę šaknį.
Taip pat yra kitų žymiai tobulesnių metodų, pavyzdžiui, Niutono-Raphsono metodas, kuris yra skaitmeninis metodas apytiksliams skaičiuoti.
Kur galime rasti skaičių √3?
Dėl skaičiaus sudėtingumo gali būti manoma, kad jis neatrodo kasdieniuose daiktuose, tačiau tai klaidinga. Jei mes turime kubą (kvadratinę dėžę), tokį, kad jo kraštų ilgis būtų 1, tada kubo įstrižainės turėtų būti √3.
Norėdami tai patikrinti, naudojama Pitagoro teorema, kuri sako: pateikus dešinįjį trikampį, hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai (c² = a² + b²).
Turėdami kubą, kurio kraštinė yra 1, mes pamatome, kad jo pagrindo kvadrato įstrižainė yra lygi kojų kvadratų sumai, tai yra, c² = 1² + 1² = 2, todėl pagrindo įstrižainė matuojama √2.
Dabar, norint apskaičiuoti kubo įstrižainę, galima stebėti šį paveikslą.
Naujasis dešinysis trikampis turi kojas, kurių ilgiai yra 1 ir √2, todėl, naudodamiesi Pitagoro teorema, kad apskaičiuotume jos įstrižainės ilgį, gauname: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, tai yra tarkime, C = √3.
Taigi kubo, kurio 1 kraštinė yra įstrižainė, ilgis yra lygus √3.
√3 neracionalus skaičius
Iš pradžių buvo sakoma, kad √3 yra neracionalus skaičius. Norint tai patikrinti, daroma prielaida, kad tai yra racionalusis skaičius, su kuriuo yra du skaičiai „a“ ir „b“, santykiniai pradmenys, tokie, kad a / b = √3.
Sukūrus paskutinę lygybę ir išsprendus „a²“, gaunama ši lygtis: a² = 3 * b². Tai sako, kad „a²“ yra 3 kartotinis, o tai leidžia daryti išvadą, kad „a“ yra 3 kartotinis.
Kadangi "a" yra 3 kartotinis, yra sveikas skaičius "k" toks, kad a = 3 * k. Todėl, pakeisdami antrąją lygtį, gauname: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², kuri yra tokia pati kaip b² = 3 * k².
Kaip ir anksčiau, ši paskutinė lygybė leidžia daryti išvadą, kad „b“ yra 3 kartotinis.
Taigi „a“ ir „b“ yra 3 kartotiniai, o tai prieštaravimas, nes iš pradžių buvo manoma, kad jie yra santykiniai pradmenys.
Todėl √3 yra neracionalus skaičius.
Nuorodos
- Bailsas, B. (1839). Arismatikos principai. Spausdino Ignacio Cumplido.
- Bernadetas, JO (1843). Pilnas pradinio traktato apie linijinį piešimą pritaikymas menams. José Matasas.
- „Herranz“, DN ir „Quirós“. (1818 m.). Universali, gryna, testamentinė, bažnytinė ir komercinė aritmetika. spaustuvė, kuri buvo iš Fuentenebro.
- Preciado, CT (2005). 3-asis matematikos kursas. „Progreso“ redakcija.
- Szecsei, D. (2006). Pagrindinė matematika ir pasirengimo algebra (iliustruotas red.). Karjeros spauda.
- Vallejo, JM (1824). Vaikų aritmetika … Tai buvo iš García.