ANALITINĖ GEOMETRIJA: KĄ JI TIRIA, ISTORIJA, PROGRAMOS - MATEMATIKA - 2025

Į Analizinė geometrija studijos linijos ir geometrinės figūros, taikant pagrindinius algebros metodus ir matematinę analizę tam tikroje koordinačių sistema.

Taigi analitinė geometrija yra matematikos šaka, kurioje išsamiai analizuojami visi geometrinių figūrų duomenys, ty tūris, kampai, plotas, susikirtimo taškai, jų atstumai, be kita ko.

Pagrindinė analizinės geometrijos savybė yra ta, kad ji leidžia vaizduoti geometrines figūras pagal formules.

Pavyzdžiui, apskritimus vaizduoja antrojo laipsnio polinomos lygtys, o linijas išreiškia pirmojo laipsnio polinominės lygtys.

Analitinė geometrija atsirado XVII amžiuje dėl poreikio pateikti atsakymus į problemas, kurios iki šiol neturėjo sprendimo. Pagrindiniai jos atstovai buvo René Descartes ir Pierre de Fermat.

Šiandien daugelis autorių nurodo tai kaip revoliucingą kūrinį matematikos istorijoje, nes tai yra šiuolaikinės matematikos pradžia.

Analitinės geometrijos istorija

Terminas „analitinė geometrija“ atsirado Prancūzijoje XVII amžiuje, nes reikėjo pateikti atsakymus į problemas, kurių nepavyko išspręsti naudojant atskirai algebrą ir geometriją, tačiau sprendimas buvo derinamas naudojant abi.

Pagrindiniai analitinės geometrijos atstovai

Per septynioliktą amžių du prancūzai atsitiktinai gyvenime atliko tyrimus, kurie vienaip ar kitaip baigėsi analitinės geometrijos sukūrimu. Šie žmonės buvo Pierre de Fermat ir René Descartes.

Šiuo metu manoma, kad analitinės geometrijos kūrėjas buvo René Descartesas. Taip yra todėl, kad jis išleido savo knygą prieš Fermat's, taip pat išsamiai su Descartes'u analitinės geometrijos tema.

Tačiau Fermat ir Descartes atrado, kad linijas ir geometrines figūras galima išreikšti lygtimis, o lygtis - linijomis arba geometrinėmis figūromis.

Remiantis abiejų atradimais, galima sakyti, kad abu yra analitinės geometrijos kūrėjai.

Pierre de Fermat

Pierre'as de Fermatas buvo prancūzų matematikas, gimęs 1601 m. Ir miręs 1665 m. Gyvenimo metu jis studijavo Euklido, Apolonijaus ir Pappuso geometriją, kad išspręstų tuo metu egzistavusias matavimo problemas.

Vėliau šie tyrimai paskatino kurti geometriją. Jie baigėsi išreikšta jo knygoje „Įvadas į plokščias ir tvirtas vietas“ („Ad Locos Planos et Solidos Isagoge“), išleistoje praėjus 14 metų po jo mirties 1679 m.

Pierre'as de Fermatas taikė analitinę geometriją Apollonijaus teoremoms apie geometrines vietas 1623 m. Jis taip pat pirmasis pritaikė analitinę geometriją trimatėje erdvėje.

Renė Dekartas

Taip pat žinomas kaip Cartesius, jis buvo matematikas, fizikas ir filosofas, gimęs 1596 m. Kovo 31 d. Prancūzijoje ir miręs 1650 m.

René Descartesas 1637 m. Išleido savo knygą „Diskusija apie proto teisingo elgesio metodą ir tiesos ieškojimą moksle“, geriau žinomą kaip „Metodas“, ir iš ten pasauliui buvo pristatytas terminas „analitinė geometrija“. Vienas iš jos priedų buvo „Geometrija“.

Pagrindiniai analitinės geometrijos elementai

Analitinę geometriją sudaro šie elementai:

Dekarto koordinačių sistema

Ši sistema pavadinta René Descartes vardu.

Ne jis jį įvardijo, nei tas, kuris užpildė Dekarto koordinačių sistemą, tačiau jis kalbėjo tas, kurio koordinatės buvo teigiamos, ir leido būsimiems mokslininkams ją užpildyti.

Ši sistema sudaryta iš stačiakampių koordinačių sistemos ir polinių koordinačių sistemos.

Stačiakampės koordinačių sistemos

Stačiakampės koordinačių sistemos vadinamos plokštuma, suformuota atsekiant dvi statmenas viena kitai skaičių linijas, kur ribos taškas sutampa su bendru nuliu.

Tada šią sistemą sudarytų horizontali ir vertikali linijos.

Horizontali linija yra X ašis arba abscisės ašis. Vertikali linija būtų Y ašis arba ordinarinė ašis.

Polinių koordinačių sistema

Ši sistema yra atsakinga už taško santykinės padėties nustatymą fiksuotos linijos ir fiksuoto taško atžvilgiu.

Dekarto tiesės lygtis

Ši lygtis gaunama iš linijos, kai žinomi du taškai, per kuriuos ji praeina.

Tiesi linija

Tai yra tas, kuris nenukrypsta, todėl neturi nei kreivių, nei kampų.

Kūgiai

Tai yra kreivės, apibrėžtos linijomis, einančiomis per fiksuotą tašką, ir kreivės taškais.

Elipsė, apskritimas, parabolė ir hiperbola yra kūginės kreivės. Kiekvienas iš jų yra aprašytas žemiau.

Apskritimas

Apskritimas vadinamas uždara plokštumos kreive, kurią sudaro visi plokštumos taškai, esantys tolygiai nuo vidinio taško, tai yra nuo apskritimo centro.

Patartina

Tai plokštumos taškų, esančių vienodais atstumais nuo fiksuoto taško (fokuso) ir fiksuotosios linijos (krypties), vieta. Taigi parabolę apibūdina režisūra ir fokusavimas.

Parabolę galima gauti kaip kūgio formos revoliucijos paviršiaus atkarpą per plokštumą, lygiagrečią generatoriui.

Elipsė

Uždara kreivė, apibūdinanti tašką, kai judama plokštumoje, elipsėmis vadinama taip, kad jos atstumų iki dviejų (2) fiksuotų taškų (vadinamų židiniais) suma būtų pastovi.

Hiperbolė

Hiperbole vadinama kreivė, apibrėžta kaip taškų, esančių plokštumoje, lokusas, kurio skirtumas tarp dviejų fiksuotų taškų (židinių) yra pastovus.

Hiperbolė turi simetrijos ašį, einančią per židinius, vadinamą židinio ašimi. Jis taip pat turi dar vieną, kuris yra segmento bisektorius, kurio galuose yra fiksuoti taškai.

Programos

Analitinė geometrija yra pritaikoma įvairiose kasdienio gyvenimo srityse. Pavyzdžiui, parabolę, vieną iš pagrindinių analitinės geometrijos elementų, galime rasti daugelyje įrankių, kurie šiandien naudojami kasdien. Kai kurios iš šių priemonių yra šios:

Palydovinė lėkštė

Parabolinės antenos turi atšvaitą, kurį sukuria parabolė, kuri sukasi ant minėtos antenos ašies. Paviršius, kuris susidaro dėl šio veiksmo, vadinamas paraboloidu.

Šis paraboloido gebėjimas vadinamas parabolės optiniu arba atspindžio savybėmis, ir dėl to paraboloidas gali atspindėti elektromagnetines bangas, kurias gauna iš maitinimo mechanizmo, sudarančio anteną.

Kabantys tiltai

Kai virvė palaiko vienalytį svorį, tačiau tuo pat metu yra žymiai didesnis nei pačios virvės svoris, rezultatas bus parabolas.

Šis principas yra pagrindinis statant pakabinamus tiltus, kuriuos paprastai palaiko plačios plieninės kabelių konstrukcijos.

Palyginimo principas pakabos tiltuose buvo naudojamas tokiose konstrukcijose kaip Auksinių vartų tiltas, esantis San Fransisko mieste, JAV, arba Didysis Akashi sąsiaurio tiltas, esantis Japonijoje ir jungiantis Islandijos salą. Awaji su Honšū, pagrindine tos šalies sala.

Astronominė analizė

Analitinė geometrija taip pat turėjo labai specifinį ir lemiamą naudojimą astronomijos srityje. Šiuo atveju centrinis analizės geometrijos elementas yra elipsė; Tai atspindi Johaneso Keplerio planetų judėjimo dėsnis.

Kepleris, vokiečių matematikas ir astronomas, nustatė, kad elipsė buvo kreivė, kuri geriausiai atitiko Marso judėjimą; Jis anksčiau buvo išbandęs Koperniko pasiūlytą žiedinį modelį, tačiau eksperimento viduryje padarė išvadą, kad elipsė nubrėžė orbitą, visiškai panašią į planetos, kurią jis tyrinėjo, orbitą.

Elipsės dėka Kepleris sugebėjo patvirtinti, kad planetos judėjo elipsinėmis orbitomis; šis svarstymas buvo vadinamojo antrojo Keplerio įstatymo teiginys.

Iš šio atradimo, kurį vėliau praturtino anglų fizikas ir matematikas Isaacas Newtonas, buvo galima ištirti planetų orbitacinius judesius ir sustiprinti turimas žinias apie visatą, kurios dalis mes esame.

Cassegrain teleskopas

„Cassegrain“ teleskopas pavadintas jo išradėjo, prancūzų kilmės fiziko Laurent Cassegrain vardu. Šiame teleskope naudojami analitinės geometrijos principai, nes jis daugiausia sudarytas iš dviejų veidrodžių: pirmasis yra įgaubtas ir parabolinis, o antrasis pasižymi išgaubtumu ir hiperboliškumu.

Šių veidrodžių padėtis ir pobūdis leidžia neįtarti defekto, vadinamo sferine aberacija; Šis defektas neleidžia šviesos spinduliams atsispindėti tam tikro objektyvo židinyje.

„Cassegrain“ teleskopas yra labai naudingas stebint planetą, taip pat yra gana universalus ir lengvai naudojamas.

Nuorodos

1. Analitinė geometrija. Gauta 2017 m. Spalio 20 d. Iš britannica.com
2. Analitinė geometrija. Gauta 2017 m. Spalio 20 d. Iš enciklopedijosfmath.org
3. Analitinė geometrija. Gauta 2017 m. Spalio 20 d. Iš khancademy.org
4. Analitinė geometrija. Gauta 2017 m. Spalio 20 d. Iš wikipedia.org
5. Analitinė geometrija. Gauta 2017 m. Spalio 20 d. Iš whitman.edu
6. Analitinė geometrija. Gauta 2017 m. Spalio 20 d. Iš stewartcalculus.com
7. Lėktuvo analitinė geometrija Gauta 2017 m. Spalio 20 d