Į Diskrečioji matematika sutapti su matematikos, kad yra atsakingas už studijuoja natūralių skaičių rinkinį srityje; tai yra suskaičiuojamų baigtinių ir begalinių skaičių aibė, kur elementus galima suskaičiuoti atskirai, po vieną.

Šie rinkiniai yra žinomi kaip atskiri rinkiniai; Šių aibių pavyzdys yra sveikieji skaičiai, grafikai ar loginės išraiškos ir jie taikomi įvairiose mokslo srityse, daugiausia informatikos ar kompiuterių srityse.

apibūdinimas

Diskrečioje matematikoje procesai yra suskaičiuoti, jie remiasi sveikaisiais skaičiais. Tai reiškia, kad dešimtainiai skaičiai nenaudojami, todėl nenaudojami aproksimacija ar ribos, kaip ir kitose srityse. Pvz., Nežinomasis gali būti lygus 5 arba 6, bet niekada 4,99 ar 5,9.

Kita vertus, grafiniame vaizde kintamieji bus atskiri ir bus pateikti iš baigtinio taškų rinkinio, kurie skaičiuojami po vieną, kaip parodyta paveikslėlyje:

Diskretinė matematika atsiranda dėl būtinybės gauti tikslią studiją, kurią būtų galima sujungti ir išbandyti, kad būtų galima ją pritaikyti skirtingose ​​srityse.

Kam skirta diskretinė matematika?

Diskretinė matematika naudojama keliose srityse. Tarp pagrindinių yra šie:

Kombinatorinis

Studijuokite baigtinius rinkinius, kuriuose elementus galima užsisakyti arba sujungti ir suskaičiuoti.

Diskretinio paskirstymo teorija

Tyrinėjami įvykiai, vykstantys erdvėse, kur pavyzdžiai gali būti suskaičiuojami, kai nuolatiniai pasiskirstymai naudojami apytiksliam paskirstymui apriboti arba atvirkščiai.

Informacijos teorija

Tai reiškia informacijos, naudojamos duomenims, tokiems kaip analoginiai signalai, kurti ir perduoti bei saugoti, kodavimą.

Kompiuterija

Atliekant diskrečią matematiką, problemos išsprendžiamos naudojant algoritmus, taip pat nustatoma, ką galima apskaičiuoti ir kiek laiko reikia atlikti (sudėtingumas).

Diskretinės matematikos reikšmė šioje srityje pastaraisiais dešimtmečiais padidėjo, ypač kuriant programavimo kalbas ir programinę įrangą.

Kriptografija

Kuriant saugos struktūras ar šifravimo metodus, reikia remtis atskira matematika. Šios programos pavyzdys yra slaptažodžiai, siunčiantys bitus su informacija atskirai.

Ištyrus sveikųjų skaičių ir pirminių skaičių savybes (skaičių teoriją), šie saugumo metodai gali būti sukurti arba sunaikinti.

Logika

Diskretinės struktūros, kurios paprastai sudaro baigtinį rinkinį, yra naudojamos siekiant įrodyti teoremas arba, pavyzdžiui, patikrinti programinę įrangą.

Grafų teorija

Tai leidžia išspręsti logines problemas, naudojant mazgus ir linijas, kurios sudaro grafiko tipą, kaip parodyta šiame paveikslėlyje:

Matematikoje yra įvairių rinkinių, kurie sugrupuoja tam tikrus skaičius pagal jų savybes. Pavyzdžiui, mes turime:

- Natūraliųjų skaičių rinkinys N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- Sveikų skaičių rinkinys E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}.

- Racionaliųjų skaičių pogrupis Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Realiųjų skaičių rinkinys R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Rinkiniai pavadinami didžiosiomis abėcėlės raidėmis; o elementai pavadinami mažosiomis raidėmis, petnešomis ({}) ir atskirtomis kableliais (,). Paprastai jie vaizduojami tokiose schemose kaip Venn ir Caroll, taip pat skaičiavimo būdu.

Atliekant pagrindines operacijas, tokias kaip sąjunga, susikirtimas, papildymas, skirtumas ir Dekarto produktas, rinkiniai ir jų elementai yra tvarkomi remiantis narystės santykiu.

Yra keletas rūšių aibių, iš kurių labiausiai tiriama atskira matematika:

Ribinis rinkinys

Tai tas, kuris turi baigtinį skaičių elementų ir atitinka natūralųjį skaičių. Taigi, pavyzdžiui, A = {1, 2, 3,4} yra baigtinis rinkinys, kurį sudaro 4 elementai.

Begalinis apskaitos rinkinys

Tai yra tokia, kurioje yra aibės elementų ir natūraliųjų skaičių atitikimas; tai yra, iš vieno elemento iš eilės gali būti išvardyti visi rinkinio elementai.

Tokiu būdu kiekvienas elementas atitiks kiekvieną natūraliųjų skaičių aibės elementą. Pavyzdžiui:

Sveikų skaičių rinkinys Z = {… -2, -1, 0, 1, 2…} gali būti nurodytas kaip Z = {0, 1, -1, 2, -2…}. Tokiu būdu galima sudaryti „vienas su vienu“ atitikmenis tarp Z elementų ir natūraliųjų skaičių, kaip galima matyti šiame paveikslėlyje: