SUDĖTINIAI SKAIČIAI: CHARAKTERISTIKOS, PAVYZDŽIAI, PRATIMAI - MATEMATIKA - 2025

Į junginiai numeriai tie sveikieji skaičiai, kurie turi daugiau kaip du daliklius. Pažiūrėjus įdėmiai, visi skaičiai bent jau dalijami tiksliai tiek iš vieno, tiek iš vieno. Tie, kurie turi tik šiuos du daliklius, yra vadinami pirminiais, o tie, kurie turi daugiau, yra sudėtiniai.

Pažvelkime į skaičių 2, kuris gali būti padalintas tik tarp 1 ir 2. Skaičius 3 taip pat turi du daliklius: 1 ir 3. Todėl abu jie yra pirminiai. Dabar pažvelkime į skaičių 12, kurį galime tiksliai padalyti iš 2, 3, 4, 6 ir 12. Turėdami 5 daliklius, 12 yra sudėtinis skaičius.

1 pav. Mėlynieji pirminiai skaičiai gali būti pavaizduoti tik viena taškų eilute, o ne sudėtiniai skaičiai raudona spalva. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

O kas nutinka su skaičiumi 1, kuris dalija visus kitus? Na, jis nėra pagrindinis, nes neturi dviejų daliklių ir nėra sudėtinis, todėl 1 nepriklauso nė vienai iš šių dviejų kategorijų. Tačiau yra daug, daug daugiau numerių.

Sudėtiniai skaičiai gali būti išreikšti pirminių skaičių sandauga, ir šis produktas, išskyrus faktorių eiliškumą, yra unikalus kiekvienam skaičiui. Tai užtikrina pagrindinė aritmetikos teorema, kurią įrodė graikų matematikas Euklidas (325-365 m. Pr. Kr.).

Grįžkime prie skaičiaus 12, kurį galime išreikšti įvairiais būdais. Pabandykime keletą:

12 = 4 x 3 = 2 x 6 = 12 x 1 = 2 ² x 3 = 3 x 2 ² = 3 x 2 x 2 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3 x 2

Pusjuodžiu paryškintu pavidalu pažymėtos formos yra pirminių skaičių sandauga ir vienintelis dalykas, kuris keičiasi, yra veiksnių tvarka, kuri, kaip mes žinome, produkto nekeičia. Kitos formos, nors ir tinkamos išreikšti 12, nėra sudarytos tik iš primų.

Sudėtinių skaičių pavyzdžiai

Jei norime išskaidyti sudėtinį skaičių į jo pirminius veiksnius, turime jį padalyti iš pirminių skaičių taip, kad padalijimas būtų tikslus, tai yra, likusi dalis yra 0.

Ši procedūra vadinama pirminiu faktorizavimu arba kanoniniu skilimu. Pagrindinius veiksnius galima pakelti į teigiamus eksponentus.

Mes suskaidysime skaičių 570, pažymėdami, kad jis yra lygus ir todėl dalijamas iš 2, o tai yra pirminis skaičius.

Mes naudosime juostą, kad atskirtume numerį kairėje nuo dešinės. Atitinkami koeficientai dedami po skaičių, kol jie bus gauti. Skilimas baigtas, kai paskutinis skaičius kairiajame stulpelyje yra 1:

570 282
285 │

Padalijus iš 2, koeficientas yra 285, kuris dalijamas iš 5, kitas pirminis skaičius, kuris baigiasi 5.

570 │2
285 575
57 │

57 dalijamas iš 3, taip pat ir pradinis, nes jo skaitmenų 5 + 7 = 12 suma yra 3 kartotinė.

570 282
285 │5
57 │3
19 │

Galiausiai gauname 19, kuris yra pirminis skaičius, kurio dalikliai yra 19 ir 1:

570 │2
285 │5
57 │3
19 │19
1 │

Gavę 1, mes galime išreikšti 570 tokiu būdu:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Ir mes matome, kad iš tikrųjų tai yra 4 pradinių skaičių sandauga.

Šiame pavyzdyje pradedame dalinti iš 2, tačiau tie patys faktoriai (kita tvarka) būtų gauti, jei pradėtume dalijant iš 5, pavyzdžiui.

2 pav. Sudėtinį skaičių 42 taip pat galima suskaidyti naudojant medžio formos diagramą. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

Padalijimo kriterijai

Norint suskaidyti sudėtinį skaičių į jo svarbiausius veiksnius, būtina jį tiksliai padalyti. Padalijamumo tarp pirminių skaičių kriterijai yra taisyklės, leidžiančios tiksliai žinoti, kada skaičius dalijamas iš kito, nereikia bandyti ar įrodyti.

- Padalijimas iš 2

Visi lyginiai skaičiai, kurie baigiasi 0 arba lyginis skaičius, dalijami iš 2.

- Padalijimas iš 3

Jei skaičiaus skaitmenų suma yra daugybė iš 3, tada skaičius taip pat yra todėl dalijamas iš 3.

- Padalijimas iš 5

Skaičiai, kurie baigiasi 0 arba 5, dalijami iš 5.

-Paskirstymas iki 7

Skaičius galima padalyti iš 7, jei, atskyrus paskutinį skaitmenį, padauginus jį iš 2 ir atėmus likusį skaičių, gaunama reikšmė yra 7 kartotinė.

Ši taisyklė atrodo šiek tiek sudėtingesnė nei ankstesnės, tačiau iš tikrųjų jos nėra tiek daug, tad pažvelkime į pavyzdį: ar 98 bus dalijamas iš 7?

Vykdykime instrukcijas: mes atskiriame paskutinį skaitmenį, kuris yra 8, padauginame iš 2, kuris duoda 16. Skaičius, kuris lieka atskyrus 8, yra 9. Mes atimame 16 - 9 = 7. Ir kadangi 7 yra pats savaime kartotinis, 98 yra dalijamas. tarp 7.

-Skirstymas iki 11

Jei skaičių skaičių lyginėje padėtyje (2, 4, 6 …) atimame iš skaičių nelyginėje padėtyje esančių skaičių (1, 3, 5, 7 …) ir gauname 0 arba daugiklį iš 11, skaičius yra dalijama iš 11.

Pirmieji kartotiniai iš 11 yra lengvai atpažįstami: jie yra 11, 22, 33, 44… 99. Bet būkite atsargūs, 111 nėra, vietoj 110 yra.

Kaip pavyzdį pažiūrėkime, ar 143 yra 11 kartotinis.

Šis skaičius yra 3 skaitmenų, vienintelis lyginis skaitmuo yra 4 (antrasis), du nelyginiai skaitmenys yra 1 ir 3 (pirmasis ir trečias), o jų suma yra 4.

Abi sumos atimamos: 4 - 4 = 0, o gavus 0 paaiškėja, kad 143 yra 11 kartotinis.

-Skirstymas iki 13

Skaičius be skaitmenų turi būti atimtas iš 9 kartų. Jei skaičius grąžina 0 arba 13 kartotinį, skaičius yra 13 kartotinis.

Kaip pavyzdį mes patikrinsime, ar 156 yra daugybė iš 13. Tie skaitmenys yra 6, o skaičius, likęs be jo, yra 15. Padauginame 6 x 9 = 54 ir dabar atimame 54 - 15 = 39.

Bet 39 yra 3 x 13, taigi 56 yra 13 kartotinis.

Surašykite skaičius vienas kitam

Du ar daugiau pirminių arba sudėtinių skaičių gali būti pirminiai arba bendrojo tipo. Tai reiškia, kad vienintelis bendras daliklis, kurį jie turi, yra 1.

Yra dvi svarbios savybės, kurias reikia atsiminti kalbant apie nusikaltimus:

- Du, trys ir daugiau numerių iš eilės visada yra svarbiausi vienas kito atžvilgiu.

-Tą patį galima pasakyti apie du, tris ar daugiau nelyginių skaičių iš eilės.

Pavyzdžiui, 15, 16 ir 17 yra pirminiai skaičiai vienas kitam, taigi yra 15, 17 ir 19.

Kaip žinoti, kiek daliklių turi sudėtinis skaičius

Pradinį skaičių sudaro du dalikliai, tas pats skaičius ir 1. O kiek daliklius turi sudėtinis skaičius? Tai gali būti pusbroliai ar junginiai.

Tegul N yra sudėtinis skaičius, išreikštas kanoniniu skilimu taip:

N = a ⁿ . b ^m . c ^p … r ^k

Kur a, b, c… r yra svarbiausi faktoriai, o n, m, p… k - atitinkami eksponentai. Na daliklių C skaičius, kurį turi N, yra:

C = (n +1) (m + 1) (p +1)… (k + 1)

Su C = pirminiais dalikliais + jungtiniais dalikliais + 1

Pavyzdžiui, 570, kuris išreiškiamas taip:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Visi pirminiai veiksniai padidinami iki 1, todėl 570 turi:

C = (1 + 1) (1 + 1) (1+ 1) (1 +1) = 16 dalikliai

Iš šių 10 daliklių jau žinome: 1, 2, 3, 5, 19 ir 570. Trūksta dar 10 daliklių, kurie yra sudėtiniai skaičiai: 6, 10, 15, 30, 38, 57, 95, 114, 190 ir 285. Jie randami stebint skilimą į pirminius veiksnius ir taip pat dauginant šių veiksnių derinius.

Išspręsta mankšta

- 1 pratimas

Skirstykite šiuos skaičius į svarbiausius veiksnius:

a) 98

b) 143

c) 540

d) 3705

Sprendimas

98 492
49 │7
7 │7
1 │

98 = 2 x 7 x 7

B sprendimas

143 │11
13 │13
1 │

143 = 11 x 13

C sprendimas

540 │5
108 │2
54 │2
27 │3
9 │3
3 │3
1 │

540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2 ² x 3 ³

D sprendimas

3705 │5
741 │3
247 │13
19 │19
1 │

3705 = 5 x 3 x 13 x 19

- 2 pratimas

Sužinokite, ar šie skaičiai yra svarbūs vienas kitam:

6, 14, 9

Sprendimas

-Paskyriai iš 6 yra: 1, 2, 3, 6

-Kaip 14, jis dalijamas iš: 1, 2, 7, 14

- Galiausiai 9 turi daliklius: 1, 3, 9

Vienintelis bendras dalyvis yra 1, todėl jie yra svarbiausi vienas kitam.

Nuorodos

1. Baldor, A. 1986. Aritmetika. Leidimų ir platinimų kodeksas.
2. Byju's. Pirminiai ir sudėtiniai skaičiai. Atgauta iš: byjus.com.
3. Pirminiai ir sudėtiniai skaičiai. Atkurta iš: profeyennyvivaslapresentacion.files.wordpress.com
4. „Smartick“. Padalijimo kriterijai. Atkurta iš: smartick.es.
5. Vikipedija. Sudėtiniai skaičiai. Atkurta iš: en.wikipedia.org.