NATŪRALŪS SKAIČIAI: ISTORIJA, SAVYBĖS, OPERACIJOS, PAVYZDŽIAI - MATEMATIKA - 2025

Į gamtos numeriai yra tie, kurie padeda skaičiuoti elementų tam tikrą nustatytą skaičių. Pavyzdžiui, natūralūs skaičiai yra tokie, kurie naudojami norint sužinoti, kiek obuolių yra dėžutėje. Jie taip pat naudojami užsakyti rinkinio elementus, pavyzdžiui, pirmuosius greiderius pagal dydį.

Pirmuoju atveju mes kalbame apie kardinaliuosius skaičius, o antruoju iš eilės skaičių iš tikrųjų „pirmasis“ ir „antrasis“ yra eilės natūralieji skaičiai. Priešingai, vienas (1), du (2) ir trys (3) yra kardinalieji natūralieji skaičiai.

1 pav. Natūralūs skaičiai yra tokie, kurie naudojami skaičiavimui ir užsakymui. Šaltinis: „Pixabay“.

Natūralieji skaičiai, ne tik naudojami skaičiuoti ir tvarkyti, taip pat naudojami kaip būdas identifikuoti ir atskirti tam tikro rinkinio elementus.

Pavyzdžiui, asmens tapatybės kortelė turi unikalų numerį, priskirtą kiekvienam asmeniui, priklausančiam tam tikrai šaliai.

Matematiniame žymėjime natūraliųjų skaičių aibė žymima taip:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

Natūraliųjų skaičių aibė su nuliu žymima tokiu būdu:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

Abiejuose rinkiniuose elipsės rodo, kad elementai iš eilės tęsiasi iki begalybės, o žodis begalybė yra būdas pasakyti, kad rinkinys neturi pabaigos.

Nesvarbu, koks gali būti natūralus skaičius, visada galite gauti kitą aukščiausią.

Istorija

Prieš atsirandant natūraliems skaičiams, tai yra, simbolių ir vardų rinkiniui žymėti tam tikrą kiekį, pirmieji žmonės naudojo kitą palyginimo rinkinį, pavyzdžiui, rankų pirštus.

Taigi, sakydami, kad rado penkių mamutų bandą, jie simbolizavo tą skaičių vienos rankos pirštais.

Ši sistema įvairioms žmonių grupėms gali skirtis, galbūt kiti vietoj pirštų naudojo lazdų, akmenų, karolių karoliukų ar mazgų grupes virve. Bet saugiausia yra tai, kad jie naudojo pirštus.

Tada ėmė atsirasti simboliai, reiškiantys tam tikrą sumą. Iš pradžių jie buvo žymės ant kaulo ar lazdelės.

Cuneiform graviūros ant molio plokščių, vaizduojančios skaitmeninius simbolius ir datuojamos 400 m. Pr. Kr., Yra žinomos iš Mesopotamijos, kuri šiuo metu yra Irako tauta.

Simboliai keitėsi, todėl graikai ir vėliau romėnai naudojo raides skaičiams žymėti.

Arabiški skaičiai

Arabų numeriai yra sistema, kurią naudojame šiandien. Į Europą juos atnešė Iberijos pusiasalį okupavę arabai, tačiau jie iš tikrųjų buvo išrasti Indijoje, todėl jie yra žinomi kaip Indo Arabų numeravimo sistema.

Mūsų numeravimo sistema pagrįsta dešimčia, nes yra dešimt pirštų.

Mes turime dešimt simbolių, išreiškiančių bet kokį skaitinį kiekį, po vieną simbolį kiekvienam rankos pirštui.

Šie simboliai yra:

Su šiais simboliais galima parodyti bet kokį dydį naudojant padėties sistemą: 10 yra dešimties nulio vienetų, 13 yra dešimties ir trijų vienetų, 22 yra dvi dešimtys dviejų vienetų.

Turi būti aišku, kad už simbolių ir numeravimo sistemos ribų natūralūs skaičiai visada egzistavo ir buvo vienaip ar kitaip naudojami žmonių.

Natūraliųjų skaičių savybės

Natūraliųjų skaičių rinkinys yra:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

Su jais galite suskaičiuoti elementų skaičių kitame rinkinyje arba taip pat užsisakyti šiuos elementus, jei kiekvienam iš jų yra priskirtas natūralus skaičius.

Jis yra begalinis ir skaičiuojamas

Natūraliųjų skaičių rinkinys yra užsakytas rinkinys, turintis begalinius elementus.

Tačiau tai yra suskaičiuojamas rinkinys ta prasme, kad galima žinoti, kiek elementų ar natūraliųjų skaičių yra tarp vieno ir kito skaičiaus.

Pavyzdžiui, mes žinome, kad nuo 5 iki 9 yra penki elementai, įskaitant 5 ir 9.

Tai tvarkingas rinkinys

Būdami užsakyti rinkiniai, jūs galite žinoti, kurie numeriai yra po ar prieš nurodytą numerį. Tokiu būdu tarp dviejų natūraliojo rinkinio elementų galima nustatyti tokius palyginimo ryšius:

7> 3 reiškia, kad septyni yra didesni už tris

2 <11 skaitoma du yra mažiau nei vienuolika

Juos galima sugrupuoti (papildymo operacija)

3 + 2 = 5 reiškia, kad jei sujungiate tris elementus su dviem elementais, turite penkis elementus. Simbolis + žymi papildymo operaciją.

Operacijos natūraliaisiais skaičiais

- Suma

1.- Papildymas yra vidinė operacija ta prasme, kad, jei pridedami du natūraliųjų skaičių aibės ℕ elementai, bus gautas kitas elementas, priklausantis minėtai aibei . Simboliškai tai būtų taip:

Natūraliosios medžiagos suminė operacija yra komutacinė, o tai reiškia, kad rezultatas yra tas pats, net jei priedėliai yra apversti. Simboliškai jis išreiškiamas taip:

Jei a ∊ ℕ ir b ∊ ℕ , tada a + b = b + a = c, kur c ∊ ℕ

Pavyzdžiui, 3 + 5 = 8 ir 5 + 3 = 8, kur 8 yra natūraliųjų skaičių elementas.

3. Natūraliųjų skaičių suma atitinka asociacinę savybę:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Pavyzdys bus aiškesnis. Mes galime pridėti taip:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

Ir tokiu būdu taip pat:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Galiausiai, jei pridėsite tokiu būdu, gausite tą patį rezultatą:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Yra neutralus sumos elementas ir šis elementas lygus nuliui: a + 0 = 0 + a = a. Pavyzdžiui:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Atėmimas

-Atimties operatorius žymimas simboliu -. Pavyzdžiui:

5 - 3 = 2.

Svarbu, kad pirmasis operandas būtų didesnis arba lygus (≥) nei antrasis operandas, nes kitaip atimimo operacija nebūtų apibrėžta natūraliajame:

a - b = c, kur c ∊ ℕ tada ir tik tada, kai a ≥ b.

- Daugyba

- Dauginimasis žymimas ženklu to, pridedant prie savęs b kartus. Pvz .: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Skyrius

Padalijimas žymimas: a ÷ tai, kiek kartų yra b a. Pavyzdžiui, 6 ÷ 2 = 3, nes 2 yra 6 iš trijų kartų (3).

Pavyzdžiai

Natūralūs skaičiai leidžia suskaičiuoti, kiek obuolių turi dėžutė. Šaltinis: pixabay

- 1 pavyzdys

Vienoje dėžutėje suskaičiuojama 15 obuolių, o kitoje - 22 obuoliai. Jei visi obuoliai iš antrosios dėžutės dedami į pirmąjį, kiek obuolių bus pirmoje dėžutėje?

Atsakyk

15 + 22 = 37 obuoliai.

- 2 pavyzdys

Jei dėžutėje, kurioje yra 37 obuoliai, bus pašalinti 5, kiek jų bus dėžutėje?

Atsakyk

37 - 5 = 32 obuoliai.

- 3 pavyzdys

Jei turite 5 dėžutes po 32 obuolius, kiek obuolių bus iš viso?

Atsakyk

Operacija būtų 32 pridėjimas su savimi 5 kartus, kas žymima taip:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- 4 pavyzdys

Norite padalyti dėžę su 32 obuoliais į 4 dalis. Kiek obuolių bus kiekvienoje dalyje?

Atsakyk

Operacija yra padalijimas, kuris žymimas taip:

32 ÷ 4 = 8

T. y., Yra keturios aštuonių obuolių grupės.

Nuorodos

1. Natūralių skaičių rinkinys pradinės mokyklos penktajai klasei. Atkurta iš: activeducativas.net
2. Matematika vaikams. Natūralieji skaičiai. Atkurta iš: elhuevodechocolate.com
3. Morta. Natūralieji skaičiai. Atgauta iš: superprof.es
4. Mokytojas. Natūralieji skaičiai. Atkurta iš: unprofesor.com
5. Vikipedija. Natūralusis skaičius. Atkurta iš: wikipedia.com