STAČIAKAMPIS: FORMULĖS, PLOTAS, TŪRIS, ĮSTRIŽAINĖ, PAVYZDŽIAI - MATEMATIKA - 2025

Orthohedron yra tūrinis arba trimatis geometrinė figūra, kad yra pasižymi tuo, kad šešis stačiakampio formos veidus, taip, kad priešingi paviršiai yra lygiagrečiose plokštumose ir yra identiškos arba sutampa stačiakampiai. Kita vertus, paviršiai, esantys šalia nurodyto veido, yra statmeni pradinio paviršiaus plokštumai.

Ortodromą taip pat galima laikyti stačiakampę prizmę su stačiakampiu pagrindu, kuriame dialektiniai kampai, sudaryti iš dviejų briaunų, esančių greta bendro krašto, plokštumų, yra 90º. Dialiarinis kampas tarp dviejų paviršių matuojamas veidų sankirtoje su jiems būdinga statmena plokštuma.

1 pav. Ortodronas. Šaltinis: F. Zapata su „Geogebra“.

Ortoedris taip pat yra stačiakampis, lygiagretainis, nes šitaip paralelipilis apibūdinamas kaip šešių veidų, lygiagrečių du po du, tūrinė figūra.

Bet kuriame lygiagretainio formos paviršiuje yra paralelių diagramos, tačiau stačiakampio formos statmenoje veido dalys turi būti stačiakampio formos.

Ortoedrono dalys

Poliaedrio dalys, kaip ir ortodronas, yra:

-Aristas

-Vertes

- Veidai

Kampas tarp dviejų ortoedrono veido kraštų sutampa su dviašės kampu, kurį sudaro kiti du jo paviršiai, esantys prie kiekvieno iš kraštų, sudarančių stačiąjį kampą. Šis vaizdas paaiškina kiekvieną sąvoką:

2 pav. Ortoedrono dalys. Šaltinis: F. Zapata su „Geogebra“.

- Iš viso ortoedronas turi 6 veidus, 12 briaunų ir 8 viršūnes.

-K kampas tarp bet kurių dviejų kraštų yra stačiu kampu.

- Diadiariškas kampas tarp bet kurių dviejų veidų taip pat yra teisingas.

-Kiekviename veide yra keturios viršūnės, o kiekvienoje viršūnėje yra trys viena kitos atžvilgiu statmenos plokštumos.

Stačiatikių formulės

Plotas

Ortoedrono paviršius arba plotas yra jo veido sričių suma.

Jei trys kraštai, susitinkantys viršūnėje, turi a, b ir c matmenis, kaip parodyta 3 paveiksle, tada priekinis paviršius turi plotą c⋅b, o apatinis paviršius taip pat turi plotą c⋅b.

Tada abiejų šoninių veidų plotas yra ab⋅. Galiausiai grindų ir lubų paviršiai turi kiekvieną plotą.

3 pav. A, b, c matmenų stačiakampis. Vidinė įstrižainė D ir išorinė įstrižainė.

Sudėjus visų veidų plotą gaunami:

Paimkite bendrą veiksnį ir užsakykite terminus:

Tomas

Jei galvojama apie ortoedrą kaip prizmę, jo tūris apskaičiuojamas taip:

Šiuo atveju c ir a matmenų grindys laikomos stačiakampėmis, taigi pagrindo plotas yra c⋅a.

Aukštis nurodomas briaunų ilgio b atžvilgiu, statmenai a ir c kraštų kraštams.

Padauginus pagrindo plotą (a⋅c) iš aukščio b, gaunama ortoedrono tūris V:

Vidinė įstrižainė

Stačiakampyje yra dviejų rūšių įstrižainės: išorinės įstrižainės ir vidinės įstrižainės.

Išorinės įstrižainės yra stačiakampio formos, o vidinės įstrižainės yra segmentai, jungiantys dvi priešingas viršūnes, suprantamas priešingų viršūnių, kurios neturi jokio krašto.

Stačiakampyje yra keturi vidiniai įstrižainiai, visi vienodo dydžio. Vidinių įstrižainių ilgį galima gauti pritaikius Pitagoro teoremą dešiniams trikampiams.

Ortoedrono grindų paviršiaus išorinės įstrižainės ilgis d atitinka Pitagoro santykį:

d ² = a ² + c ²

Panašiai D priemonės vidinė įstrižainė įvykdo Pitagoro santykį:

D ² = d ² + b ² .

Derinant du ankstesnius posakius, kuriuos turime:

D ² = a ² + c ² + b ² .

Galiausiai bet kurio vidinio ortodrono įstrižainės ilgis apskaičiuojamas pagal šią formulę:

D = √ (a ² + b ² + c ² ).

Pavyzdžiai

- 1 pavyzdys

Mūrininkas stato stačiatikio formos baką, kurio vidiniai matmenys yra: 6 mx 4 m bazėje ir 2 m aukščio. Jame klausiama:

a) Nustatykite rezervuaro vidinį paviršių, jei jis viršuje yra visiškai atidarytas.

b) Apskaičiuokite rezervuaro vidinės erdvės tūrį.

c) Raskite vidinės įstrižainės ilgį.

d) Kokia bako talpa litrais?

Sprendimas

Mes imsime stačiakampio pagrindo matmenis a = 4 m ir c = 6 m, o aukštį - b = 2 m

Nurodytais matmenimis ortoedrono plotas pateikiamas tokiu santykiu:

A = 2⋅ (a⋅b + b⋅c + c⋅a) = 2⋅ (4 m⋅2 m + 2 m⋅6 m + 6 m⋅4 m)

Tai yra:

A = 2⋅ (8 m ² + 12 m ² + 24 m ² ) = ² ⋅ (44 m ² ) = 88 m ²

Ankstesnis rezultatas yra nurodyto matmens uždarojo ortodromo plotas, tačiau kadangi tai yra rezervuaras, visiškai neapdengtas viršutinėje jo dalyje, norint gauti rezervuaro vidinių sienų paviršių, reikia atimti trūkstamo dangčio plotą, kuris yra:

c⋅a = 6 m ⋅ 4 m = 24 m ² .

Pagaliau bako vidinis paviršius bus: S = 88 m ² - 24 m ² = 64 m ² .

B sprendimas

Vidinis rezervuaro tūris nurodomas pagal cisternos vidinių matmenų ortodromo tūrį:

V = a⋅b⋅c = 4 m ⋅ 2 m ⋅ 6 m = 48 m ³ .

C sprendimas

Oktaedro vidinė įstrižainė su bako vidaus matmenimis yra D ilgio, apskaičiuoto pagal:

√ (a ² + b ² + c ² ) = √ ((4 m) ² + (2 m) ² + (6 m) ² )

Atlikdami nurodytas operacijas turime:

D = √ (16 m ² + 4 m ² + 36 m ² ) = √ (56 m ² ) = 2√ (14) m = 7,48 m.

D sprendimas

Norint apskaičiuoti rezervuaro tūrį litrais, būtina žinoti, kad kubinio decimetro tūris yra lygus litro talpai. Anksčiau buvo apskaičiuotas tūris kubiniais metrais, tačiau jis turi būti perskaičiuotas į kubinius decimetrus, o po to į litrus:

V = 48 m ³ = 48 (10 dm) ³ = 4800 dm ³ = 4 800 L

- 2 pratimas

Stiklinis akvariumas turi kubinę formą, kurio šoninė dalis yra 25 cm. Nustatykite plotą m ² , tūrį litrais ir vidinės įstrižainės ilgį centimetrais.

4 paveikslas. Kubinės formos stiklinis akvariumas.

Sprendimas

Plotas apskaičiuojamas pagal tą pačią ortoedrono formulę, tačiau atsižvelgiant į tai, kad visi matmenys yra vienodi:

A = 2⋅ (3 a⋅a) = 6⋅ a ² = 6⋅ (25 cm) ² = 1 250 cm ²

Kubo tūris apskaičiuojamas taip:

V = a ³ = (25 cm) ³ = 15,625 cm ³ = 15,625 (0,1 dm) ³ = 15,625 dm ³ = 15,625 L.

Vidinės įstrižainės ilgis D yra:

D = √ (3a ² ) = 25√ (3) cm = 43,30 cm.

Nuorodos

1. Arias J. GeoGebra: Prisma. Atkurta iš: youtube.com.
2. Skaičiavimas.cc. Pratimai ir išspręstos sričių ir apimčių problemos. Atkurta iš: calculo.cc.
3. Salvadoras R. Piramidė + ortoedronas su GEOGEBRA (IHM). Atkurta iš: youtube.com
4. Weissteinas, Erikas. „Ortodronas“. „MathWorld“. „Wolfram“ tyrimai.
5. Vikipedija. Stačiatikių Atkurta iš: es.wikipedia.com