PAPOMUDAS: KAIP JUOS IŠSPRĘSTI IR PRATIMAI - MATEMATIKA - 2025

Papomudas yra sprendžiant algebrinės išraiškos būdas. Jo akronimai nurodo operacijų prioritetų eiliškumą: skliausteliuose, galiose, daugyboje, padalijime, sudėjime ir atimtyje. Naudodami šį žodį galite lengvai atsiminti eilės tvarką, kuria turi būti išspręsta iš kelių operacijų sudaryta išraiška.

Paprastai skaitine išraiška galite kartu rasti keletą aritmetinių operacijų, tokių kaip sudėjimas, atimtis, daugyba ir dalijimas, kurie taip pat gali būti trupmenos, galios ir šaknys. Norint juos išspręsti, būtina laikytis procedūros, garantuojančios, kad rezultatai bus teisingi.

Aritmetinę išraišką, sudarytą iš šių operacijų derinio, reikia išspręsti pagal eiliškumo prioritetą, dar žinomą kaip operacijų hierarchija, seniai nustatyta visuotinėse konvencijose. Taigi visi žmonės gali atlikti tą pačią procedūrą ir gauti tą patį rezultatą.

charakteristikos

„Papomudas“ yra standartinė procedūra, nustatanti tvarką, kurios reikia laikytis sprendžiant išraišką, kurią sudaro operacijų, tokių kaip sudėjimas, atimtis, daugyba ir dalijimas, derinys.

Ši procedūra nustato operacijos prioritetų tvarką kitų atžvilgiu tuo metu, kai jie bus rezultatai; tai yra, kiekviena operacija turi poslinkį arba hierarchinį lygį, kurį reikia išspręsti.

Kiekviena žodžio papomudas santrumpa nurodoma tvarka, kuria turi būti išspręstos skirtingos išraiškos operacijos. Taigi, jūs turite:

1- Pa: skliausteliuose, skliaustuose arba skliausteliuose.

2-Po: galios ir šaknys.

3 - Mu: daugybos.

4 - D: padalijimai.

5 A: papildymai ar papildymai.

6- S: atimtys arba atimtys.

Ši procedūra taip pat angliškai vadinama PEMDAS; Kad lengvai atsimintumėte šį žodį, jis yra susijęs su fraze: „Prašau, atleisk mano mieląją tetą Sally“, kur kiekviena pradinė raidė atitinka aritmetinę operaciją, kaip ir papomudas.

Kaip juos išspręsti?

Remiantis papomudo nustatyta hierarchija, norint išspręsti posakio operacijas, būtina įvykdyti šią tvarką:

- Pirmiausia, turi būti išspręstos visos operacijos, susijusios su grupavimo simboliais, pavyzdžiui, skliausteliuose, skliausteliuose, skliausteliuose ir trupmenų juostose. Kai kituose yra grupavimo simboliai, turite pradėti skaičiuoti iš vidaus.

Šie simboliai naudojami pakeisti operacijų atlikimo tvarką, nes pirmiausia reikia išspręsti tai, kas yra jų viduje.

- Tada išsprendžiamos galios ir šaknys.

- Trečioje vietoje išspręsti daugybos ir dalybos. Jų prioriteto tvarka yra tokia pati; todėl, kai šios dvi operacijos randamos išraiškoje, turi būti išspręsta ta, kuri atsiranda pirmiausia, skaitant išraišką iš kairės į dešinę.

- Paskutinėje vietoje išsprendžiami sudėjimai ir atimtys, kurie taip pat turi tokią pačią prioritetų tvarką, todėl išsprendžiamas tas, kuris pirmiausia pasirodo posakyje, skaitomas iš kairės į dešinę.

- Operacijos niekada neturėtų būti maišomos, kai jos skaitomos iš kairės į dešinę, visada reikia vadovautis papomodų nustatyta prioriteto tvarka ar hierarchija.

Svarbu atsiminti, kad kiekvienos operacijos rezultatas turi būti išdėstytas ta pačia tvarka kitų atžvilgiu, o visi tarpiniai žingsniai turi būti atskirti ženklu, kol bus pasiektas galutinis rezultatas.

Taikymas

„Papomuda“ procedūra naudojama, kai yra įvairių operacijų derinys. Atsižvelgiant į jų sprendimo būdą, tai gali būti taikoma:

Išraiškos su sudėjimu ir atimtimi

Tai yra viena iš paprasčiausių operacijų, nes abi turi tokią pačią prioritetų tvarką, kuri turi būti išspręsta pradedant iš kairės į dešinę; pavyzdžiui:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Išraiškos, kuriose yra sudėjimas, atimtis ir daugyba

Šiuo atveju operacija, turinti aukščiausią prioritetą, yra daugyba, tada išspręsta sudėjimas ir atimtis (ta, kuri yra pirmoji išraiškoje). Pavyzdžiui:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24-10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Išraiškos, kuriose yra sudėjimas, atimtis, daugyba ir dalijimas

Tokiu atveju turite atlikti visas operacijas. Pirmiausia išspręsite dauginimą ir padalijimą, kurie turi didesnį prioritetą, tada sudėti ir atimti. Skaitant išraišką iš kairės į dešinę, ji sprendžiama pagal jos hierarchiją ir vietą išraiškai; pavyzdžiui:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Išraiškos, kuriose yra sudėjimas, atimtis, daugyba, dalijimas ir galios

Tokiu atveju vienas iš skaičių padidinamas iki galios, kuri pirmiausia turi būti išspręsta prioritetų lygyje, tada išspręsta daugyba ir padalijimas, o galiausiai sudėjimai ir atimtys:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Kaip ir galios, šaknys taip pat turi antrąją prioritetų tvarką; Todėl išraiškose, kuriose jie yra, pirmiausia reikia išspręsti daugybą, padalijimą, sudėjimą ir atimtį:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Išraiškos, kurios naudoja grupavimo simbolius

Kai naudojami tokie ženklai kaip skliausteliuose, skliausteliuose, skliausteliuose ir trupmenos brūkšniuose, tai, kas yra jų viduje, pirmiausia išsprendžiama, neatsižvelgiant į jame pateiktų operacijų prioritetų eiliškumą prieš tuos, kurie yra už jo ribų, tarsi Tai bus atskira išraiška:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Jei joje yra kelios operacijos, jos turi būti išspręstos hierarchine tvarka. Tada išspręstos kitos operacijos, sudarančios išraišką; pavyzdžiui:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Kai kurios išraiškos naudoja grupavimo simbolius kitose, pavyzdžiui, kai reikia pakeisti operacijos ženklą. Tokiais atvejais turite pradėti spręsdami iš vidaus; y., supaprastinant grupavimą simboliais, kurie yra išraiškos centre.

Paprastai šių simbolių operacijų sprendimo tvarka yra tokia: pirmiausia išspręskite, kas yra skliausteliuose (), tada skliaustelius ir paskutinius petnešas {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Pratimai

Pirmas pratimas

Raskite šios išraiškos vertę:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Sprendimas

Taikant papomudas, pirmiausia reikia išspręsti galias ir šaknis, o tada sudėti ir atimti. Tokiu atveju pirmosios dvi operacijos priklauso tai pačiai tvarkai, todėl išsprendžiama pirmoji operacija, pradedant nuo kairės į dešinę:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Tada pridėsite ir atimkite, pradedant nuo kairiosios:

400 + 15-155 + 130

= 390.

Antras pratimas

Raskite šios išraiškos vertę:

.

Sprendimas

Tai prasideda išsprendžiant skliaustuose esančias operacijas, laikantis hierarchinės tvarkos, kurią šie turi pagal papomudą.

Pirmiausia išsprendžiamos pirmųjų skliaustų galios, tada išsprendžiamos antrųjų skliaustų operacijos. Kadangi jie priklauso tai pačiai tvarkai, išspręsta pirmoji išraiškos operacija:

=

=

=.

Kadangi skliaustuose pateiktos operacijos jau buvo išspręstos, dabar mes tęsiame padalijimą, kurio hierarchija aukštesnė nei atimties:

=.

Galiausiai skliaustelis, atskiriantis minuso ženklą (-) nuo rezultato, kuris šiuo atveju yra neigiamas, rodo, kad šiuos ženklus reikia padauginti. Taigi išraiškos rezultatas yra:

= 171.

Trečias pratimas

Raskite šios išraiškos vertę:

Sprendimas

Pirmiausia išspręskite skliausteliuose esančias trupmenas:

Skliausteliuose yra kelios operacijos. Pirmiausia išspręsta daugyba, o po to atimtys; Tokiu atveju trupmenos juosta laikoma grupavimo simboliu, o ne dalijimu, todėl reikia išspręsti viršutinės ir apatinės dalies operacijas:

Padavimas turi būti išspręstas hierarchine tvarka:

Galiausiai išsprendžiamas atėmimas:

Nuorodos

1. Aguirre, HM (2012). Finansinė matematika. „Cengage“ mokymasis.
2. Aponte, G. (1998). Pagrindinės matematikos pagrindai. „Pearson Education“.
3. Cabanne, N. (2007). Matematikos didaktika.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Ištekliai mokymosi operacijose.
5. Huffstetleris, K. (2016). Operacijų tvarkos istorija: Pemdas. Sukurkite erdvę nepriklausomą.
6. Madore, B. (2009). GRE matematikos sąsiuvinis. Barrono edukacinis serialas,.
7. Molina, FA (sf). Azarquiel projektas, matematika: pirmasis ciklas. Azarquiel grupė.