KETURKAMPĖ PRIZMĖ: FORMULĖ IR TŪRIS, CHARAKTERISTIKOS - MATEMATIKA - 2025

Keturkampė prizmė yra tas, kurio paviršius yra suformuotas dviem lygiomis bazėms, kurios yra keturkampis ir keturių šoninių paviršių, kurie yra parallelograms. Jie gali būti klasifikuojami pagal jų polinkio kampą, taip pat pagal pagrindo formą.

Prizmė yra netaisyklingas geometrinis kūnas, turintis plokščius paviršius ir apimantis baigtinį tūrį, pagrįstas dviem daugiakampiais ir šoniniais veidais, kurie yra lygiagrečiai. Pagal pagrindų daugiakampių kraštų skaičių prizmės gali būti: trikampės, keturkampės, penkiakampės.

Charakteristikos Kiek turi veidų, viršūnių ir briaunų?

Keturkampė prizmė yra daugiakampė figūra, turinti du lygius ir lygiagrečius pagrindus, ir keturis stačiakampius, kurie yra šoniniai veidai, jungiantys atitinkamas abiejų pagrindų puses.

Keturkampę prizmę galima atskirti nuo kitų rūšių prizmių, nes ją sudaro šie elementai:

Bazės (B)

Jie yra du daugiakampiai, sudaryti iš keturių pusių (keturkampių), kurie yra lygūs ir lygiagrečiai.

Veidai (C)

Iš viso šio tipo prizmė turi šešis veidus:

• Keturi šoniniai kraštai, sudaryti iš stačiakampių.
• Du veidai, kurie yra keturkampiai, kurie sudaro pagrindus.

Viršūnės (V)

Tai yra taškai, kur sutampa trys prizmės veidai, šiuo atveju iš viso yra 8 viršūnės.

Briaunos: (A)

Tai segmentai, kuriuose susitinka du prizmės veidai:

• Bazinės briaunos: tai jungtinė linija tarp šoninio paviršiaus ir pagrindo, iš viso yra 8.
• Šoniniai kraštai: tai šoninė sujungimo linija tarp dviejų paviršių, iš viso jų yra 4.

Daugiabriaunio briaunų skaičių taip pat galima apskaičiuoti naudojant Eulerio teoremą, jei viršūnių ir paviršių skaičius žinomas; taigi keturkampė prizmė apskaičiuojama taip:

Kraštų skaičius = Veidų skaičius + viršūnių skaičius - 2.

Kraštų skaičius = 6 + 8 - 2.

Kraštų skaičius = 12.

Aukštis (h)

Keturkampės prizmės aukštis matuojamas kaip atstumas tarp dviejų jos pagrindų.

klasifikacija

Keturkampės prizmės gali būti klasifikuojamos pagal jų pasvirimo kampą, kuris gali būti tiesus arba įstrižas:

Dešinės keturkampės prizmės

Jie turi du lygius ir lygiagrečius veidus, kurie yra prizmės pagrindai, jų šoniniai veidai yra suformuoti kvadratais arba stačiakampiais, tokiu būdu jų šoniniai kraštai yra visi lygūs, o jų ilgis bus lygus prizmės aukščiui.

Bendras plotas nustatomas pagal jo pagrindo plotą ir perimetrą, pagal prizmės aukštį:

At = _šoninė + 2A _bazė.

Įstrižos keturkampės prizmės

Tai prizmė tipas yra būdingas į , kad jos šoninius paviršius sudaro kampai įstrižai Divplakņu su bazėmis, būtent, kad jos pusės yra ne statmenai prie pagrindo, nes jie turi iš polinkio laipsnis gali būti daugiau ar mažiau nei 90 ^arba .

Jų šoniniai paviršiai paprastai yra lygiagrečiai rombams ar rombams, ir jie gali būti vienas ar daugiau stačiakampių. Kitas šių prizmių bruožas yra tas, kad jų aukštis skiriasi nuo šoninių kraštų matavimo.

Įstrižinės keturkampės prizmės plotas apskaičiuojamas beveik toks pat kaip ankstesnių, pridedant bazių plotą su šoniniu plotu; vienintelis skirtumas yra jo šoninio ploto apskaičiavimo būdas.

Šoninis plotas apskaičiuojamas pagal šoninį kraštą ir prizmės skerspjūvio perimetrą, kuris yra ten, kur yra kampas, sudarytas iš 90, ^arba su kiekviena šone.

Iš _viso = 2 _{* bazinis} plotas + perimetras _{sr * šoninis} kraštas

Visų rūšių prizmių tūris apskaičiuojamas padauginus pagrindo plotą iš aukščio:

V = _bazinis plotas _* aukštis = A _{b *} h.

Tuo pačiu būdu keturkampės prizmės gali būti klasifikuojamos pagal keturkampio tipą, kurį sudaro pagrindai (taisyklingi ir netaisyklingi):

Taisyklinga keturkampė prizmė

Tai yra tas, kurio pagrindas yra du kvadratai, o jo šoniniai paviršiai yra vienodi stačiakampiai. Jos ašis yra ideali linija, kertanti ją lygiagrečiai jos veidams ir baigiasi dviejų jos pagrindų centre.

Norint nustatyti bendrą keturkampės prizmės plotą, jos pagrindo plotas ir šoninis plotas turi būti apskaičiuojami taip:

At = _šoninė + 2A _bazė.

Kur:

Šoninis plotas atitinka stačiakampio plotą; tai yra:

A _pusė = bazė _* Aukštis = B _* h.

Pagrindo plotas atitinka kvadrato plotą:

_Vieta = 2 (Šoninės _* pusė) = 2L ²

Norėdami nustatyti tūrį, padauginkite pagrindo plotą iš aukščio:

V = A _{bazė *} Aukštis = L ² _* h

Netaisyklinga keturkampė prizmė

Šis prizmės tipas pasižymi tuo, kad jo pagrindai nėra kvadratiniai; Jie gali turėti pagrindus, sudarytus iš nelygių pusių, ir pateikiami penki atvejai, kai:

į. Pagrindai yra stačiakampio formos

Jos paviršių sudaro du stačiakampiai pagrindai ir keturi šoniniai paviršiai, kurie taip pat yra stačiakampiai, visi lygūs ir lygiagretūs.

Norint nustatyti bendrą jo plotą, apskaičiuojamas kiekvieno šešių jį sudarančių stačiakampių plotas, du pagrindai, du maži šoniniai paviršiai ir du dideli šoniniai paviršiai:

Plotas = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

b. Pagrindai yra rombai:

Jos paviršių sudaro du rombų formos pagrindai ir keturi stačiakampiai, kurie yra šoniniai paviršiai. Norint apskaičiuoti jo bendrą plotą, reikia nustatyti:

• Bazinis plotas (rombas) = ​​(pagrindinė įstrižainė _* mažoji įstrižainė) ÷ 2.
• Šoninis plotas = pagrindo perimetras _* aukštis = 4 (pagrindo pusės) * h

Taigi bendras plotas yra: A _T = _šoninė + 2A _bazė.

c. Pagrindai yra romboidiniai

Jos paviršių sudaro du romboido formos pagrindai ir keturi stačiakampiai, kurie yra šoniniai paviršiai, jo bendras plotas nurodomas:

• Bazinis plotas (romboidas) = ​​pagrindas _* santykinis aukštis = B * h.
• Šoninis plotas = pagrindo perimetras _* aukštis = 2 (kraštinė a + pusė b) _* h
• Taigi bendras plotas yra: A _T = _šoninė + 2A _bazė.

d. Pagrindai yra trapecijos

Jo paviršių sudaro du trapecijos formos pagrindai ir keturi stačiakampiai, kurie yra šoniniai paviršiai, jo bendras plotas yra apskaičiuojamas:

• Bazinis plotas (trapecijos formos) = h _* .
• Šoninis plotas = pagrindo perimetras _* aukštis = (a + b + c + d) * h
• Taigi bendras plotas yra: A _T = _šoninė + 2A _bazė.

ir. Pagrindai yra trapecijos

Jo paviršių sudaro du trapecijos formos pagrindai ir keturi stačiakampiai, kurie yra šoniniai paviršiai, jo bendras plotas yra apskaičiuojamas:

• Bazinis plotas (trapecijos formos) = = (( ₁ įstrižainė _{* 2} įstrižainė ) ÷ 2.
• Šoninis plotas = pagrindo perimetras _* aukštis = 2 (šoninė a _* pusė b * h.
• Taigi bendras plotas yra: A _T = _šoninė + 2A _bazė.

Apibendrinant, norint nustatyti bet kurios įprastos keturkampės prizmės plotą, reikia tik apskaičiuoti keturkampio plotą, kuris yra pagrindas, jo perimetrą ir aukštį, kurį prizmė turės, apskritai, jo formulė būtų:

_Bendras plotas = 2 _{* bazinis} plotas + _bazinis perimetras _* aukštis = A = 2A _b + P _{b *} h.

Norint apskaičiuoti šių rūšių prizmių tūrį, naudojama ta pati formulė, kuri yra:

Tūris = _Pagrindo plotas _* Aukštis = A _{b *} h.

Nuorodos

1. Ángel Ruiz, HB (2006). Geometrijos. CR technologija,.
2. Danielius C. Alexanderis, GM (2014 m.). Pradinė studentų geometrija. „Cengage“ mokymasis.
3. Maguiña, RM (2011). Geometrinis fonas. Lima: UNMSM ikimokyklinio universiteto centras.
4. Ortizas Francisco, OF (2017 m.). Matematika 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarezo antrojo laipsnio enciklopedija.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: Vaizdinis požiūris. Kalifornija: Berkeley.
7. Rodríguez, FJ (2012). Aprašomoji geometrija, I. tomas, Diadiarinė sistema. Donostiarra Sa.