- Kaip apskaičiuojama dažnio tikimybė?
- Didelių skaičių dėsnis
- Kiti požiūriai į tikimybę
- Loginė teorija
- Subjektyvioji teorija
- Istorija
- Mišių reiškiniai ir pasikartojantys įvykiai
- Atributai
- Pavyzdys
- Nuorodos
Dažnis tikimybė yra sub-apibrėžimą pagal tikimybe ir jos reiškinių tyrimas. Jo tyrimo metodas, susijęs su įvykiais ir požymiais, grindžiamas dideliu iteracijų kiekiu, tokiu būdu stebint kiekvieno iš jų tendencijas ilgalaikėje perspektyvoje ar net begalinius pakartojimus.
Pavyzdžiui, dantenų voke yra 5 kiekvienos spalvos trintukai: mėlyna, raudona, žalia ir geltona. Norime nustatyti tikimybę, kad kiekviena spalva turi išryškėti po atsitiktinės atrankos.
Šaltinis: Pexels
Sunku įsivaizduoti, kaip išimti gumą, ją užregistruoti, grąžinti, išimti gumą ir kelis šimtus ar kelis tūkstančius kartų pakartoti tą patį dalyką. Galbūt net norėsite stebėti elgesį po kelių milijonų pakartojimų.
Tačiau priešingai, įdomu sužinoti, kad atlikus keletą pakartojimų, tikėtina 25% tikimybė nėra visiškai įvykdyta, bent jau ne visoms spalvoms po 100 pakartojimų.
Taikant dažnio tikimybę, reikšmės bus priskiriamos tik ištyrus daugelį iteracijų. Tokiu būdu procesas turėtų būti vykdomas ir registruojamas, pageidautina, kompiuterizuotu ar emuliuotu būdu.
Kelios srovės atmeta dažnio tikimybę, teigdamos empirizmo ir patikimumo stoką atsitiktinumo kriterijuose.
Kaip apskaičiuojama dažnio tikimybė?
Programavus eksperimentą bet kurioje sąsajoje, galinčioje pasiūlyti grynai atsitiktinę iteraciją, galima pradėti tyrinėti reiškinio dažnio tikimybę naudojant verčių lentelę.
Ankstesnį pavyzdį galima pamatyti iš dažnio metodo:
Skaitiniai duomenys atitinka išraišką:
N (a) = įvykių skaičius / kartojimų skaičius
Kur N (a) žymi santykinį įvykio „a“ dažnį
„A“ priklauso galimų rezultatų rinkiniui arba imties erdvei Ω
Ω: {raudona, žalia, mėlyna, geltona}
Didelė dispersija pastebima per pirmąsias iteracijas, kai stebimi dažniai, kurių skirtumas tarp jų yra iki 30%, o tai yra labai didelis eksperimento, kuriame teoriškai yra įvykių su ta pačia galimybe, duomenys (Equiprobable).
Bet didėjant iteracijoms, atrodo, kad vertės vis labiau prisitaiko prie tų, kurias pateikia teorinė ir loginė srovė.
Didelių skaičių dėsnis
Kaip netikėtas susitarimas tarp teorinio ir dažnio požiūrių iškyla didelių skaičių dėsnis. Kai nustatoma, kad po daugybės pakartojimų dažnio eksperimento vertės artėja prie teorinių verčių.
Pavyzdyje galite pamatyti, kaip reikšmės artėja prie 0,250, didėjant iteracijoms. Šis reiškinys yra elementarus daugelio tikimybinių darbų išvadose.
Šaltinis: Pexels
Kiti požiūriai į tikimybę
Be dažnio tikimybės, yra dar 2 teorijos ar požiūriai į tikimybės sąvoką .
Loginė teorija
Jo požiūris yra orientuotas į dedukcinę reiškinių logiką. Ankstesniame pavyzdyje uždara spalva kiekvienos spalvos gavimo tikimybė yra 25%. Kitaip tariant, jų apibrėžimai ir aksiomos nenumato atsilikimo nuo jų tikimybinių duomenų diapazono.
Subjektyvioji teorija
Tai grindžiama kiekvieno asmens žiniomis ir ankstesniais įsitikinimais apie reiškinius ir požymius. Tokie teiginiai, kaip „Velykomis visada lyja“, yra dėl panašių įvykių, vykusių anksčiau.
Istorija
Jo įgyvendinimo pradžia yra XIX amžius, kai Vennas jį cituoja keliuose savo darbuose Kembridžo Anglijoje. Tačiau tik XX amžiuje 2 statistiniai matematikai sukūrė ir suformavo dažnio tikimybę.
Vienas iš jų buvo Hansas Reichenbachas, kuris plėtoja savo darbą tokiuose leidiniuose kaip „Tikimybės teorija“, išleistame 1949 m.
Kitas buvo Richardas Von Misesas, kuris toliau plėtojo savo darbą per kelias publikacijas ir pasiūlė tikimybę laikyti matematikos mokslu. Ši sąvoka buvo nauja matematikai ir įvedė augimo erą tiriant dažnio tikimybę .
Tiesą sakant, šis įvykis žymi vienintelį skirtumą su „Venn“, „Cournot“ ir „Helm“ kartos indėliais. Ten, kur tikimybė tampa homologiška tokiems mokslams, kaip geometrija ir mechanika.
<Tikimybių teorija nagrinėja masinius reiškinius ir pasikartojančius įvykius . Problemos, kuriose tas pats įvykis kartojasi vėl ir vėl, arba tuo pačiu metu yra daug vienodų elementų> Richardas Von Misesas
Mišių reiškiniai ir pasikartojantys įvykiai
Galima klasifikuoti tris tipus:
- Fizinis: jie paklūsta gamtos modeliams, kurie nėra atsitiktinumo sąlyga. Pavyzdžiui, mėginio elemento molekulių elgsena.
- Galimybė - svarbiausias jūsų požiūris yra atsitiktinumas, pavyzdžiui, pakartotinis riedėjimo riedėjimas.
- Biologinė statistika: tiriamųjų atranka pagal jų savybes ir požymius.
Teoriškai tikimybinius duomenis vaidina tas asmuo, kuris matuoja, nes būtent jo žinios ir patirtis parodo šią vertę ar numatymą.
Pagal dažnio tikimybę įvykiai bus laikomi gydomomis kolekcijomis, kai asmuo neatlieka jokio vaidmens vertinime.
Atributai
Atributas atsiranda kiekviename elemente, kuris bus kintamas pagal jo pobūdį. Pavyzdžiui, fizikinio reiškinio tipo atveju vandens molekulių greitis bus skirtingas.
Važiuodami kauliuku, mes žinome mėginio vietą represents, vaizduojančią eksperimento atributus.
Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Yra ir kitų požymių, tokių kaip lygus Ω P arba nelyginis Ω I
Ω p : {2, 4, 6}
Ω Aš : {1, 3, 5}
Kuris gali būti apibrėžtas kaip neelementiniai požymiai.
Pavyzdys
- Mes norime apskaičiuoti kiekvieno galimo sudėjimo dažnį mesti du kauliukus.
Tam yra užprogramuotas eksperimentas, kuriame kiekvienoje iteracijoje pridedami du atsitiktinių verčių šaltiniai.
Duomenys įrašomi į lentelę ir tiriamos daugybės tendencijos.
Pastebėta, kad rezultatai tarp iteracijų gali labai skirtis. Tačiau didelių skaičių dėsnį galima pamatyti akivaizdžiai suartėjus, pateiktą paskutinėse dviejose skiltyse.
Nuorodos
- Teismo ekspertų statistika ir įrodymų vertinimas. Antrasis leidimas. Colinas GG Aitkenas. Matematikos mokykla. Edinburgo universitetas, JK
- Kompiuterijos matematika. Erikas Lehmanas. „Google Inc.“,
F Thomson Leighton Matematikos katedra ir Kompiuterių mokslo bei AI laboratorija, Masačūsetso technologijos institutas; „Akamai Technologies“ - Aritmetikos mokytojas, 29 tomas. Nacionalinė matematikos mokytojų taryba, 1981 m., Mičigano universitetas.
- Mokymosi ir mokymo skaičių teorija: pažinimo ir instruktavimo tyrimai / redagavo Stephen R. Campbell ir Rina Zazkis. „Ablex“ leidyba 88 „Post Road West“, Westport CT 06881
- Bernoulli, J. (1987). „Ars Conjectandi- 4ème partie“. Ruanas: IREM.