Tukey testas yra metodas, kuriuo siekiama palyginti atskirų priemonių nuo dispersinės analizės kelių pavyzdžių, kurioms taikomas įvairių gydymo.
Testas, kurį 1949 m. Pateikė John.W. Tukey, leidžia mums išsiaiškinti, ar gauti rezultatai žymiai skiriasi, ar ne. Jis taip pat žinomas kaip sąžiningai reikšmingas Tukey skirtumo testas (Tukey's HSD testas).
1 pav. Tukey testas leidžia mums išsiaiškinti, ar trijų ar daugiau skirtingų grupių, turinčių tas pačias savybes, rezultatų skirtumai tarp trijų ar daugiau skirtingų gydymo būdų turi reikšmingas ir sąžiningai skirtingas vidutines vertes.
Atliekant eksperimentus, kai lyginami trys ar daugiau skirtingų gydymo būdų, taikomų tam pačiam mėginių skaičiui, būtina išsiaiškinti, ar rezultatai labai skiriasi, ar ne.
Sakoma, kad eksperimentas yra subalansuotas, kai kiekvieno statistinio mėginio dydis yra vienodas. Kai mėginių dydis kiekvienam apdorojimui yra skirtingas, tada atliekamas nesubalansuotas eksperimentas.
Kartais atliekant dispersijos analizę (ANOVA) nepakanka žinoti, ar palyginus skirtingus gydymo metodus (ar eksperimentus), taikomus keliems mėginiams, jie įvykdo niekinę hipotezę (Ho: „visi gydymo būdai yra vienodi“), ar, priešingai, įvykdo alternatyvią hipotezę (Ha: „bent vienas iš gydymo būdų yra skirtingas“).
Tukey testas nėra unikalus, yra dar daugiau testų, skirtų palyginti imties vidurkius, tačiau tai yra vienas geriausiai žinomų ir taikomų.
„Tukey“ lygintuvas ir lentelė
Taikant šį testą, apskaičiuojama vertė w, vadinama „Tukey“ palyginikliu, kurios apibrėžimas yra toks:
w = q √ (MSE / r)
Kur koeficientas q gaunamas iš lentelės (Tukey lentelės), kurią sudaro q reikšmių eilutės, skirtos skirtingoms procedūroms ar eksperimentams. Stulpeliai rodo koeficiento q reikšmę skirtingiems laisvės laipsniams. Paprastai turimų lentelių santykinė reikšmė yra 0,05 ir 0,01.
Šioje formulėje kvadratinėje šaknyje pasirodo MSE koeficientas (vidutinis klaidos kvadratas), padalytas iš r, kuris rodo pasikartojimų skaičių. MSE yra skaičius, kuris paprastai gaunamas analizuojant dispersijas (ANOVA).
Kai skirtumas tarp dviejų vidutinių verčių viršija w vertę (Tukey palyginimo priemonė), daroma išvada, kad jie yra skirtingi vidurkiai, tačiau jei skirtumas yra mažesnis už Tukey skaičių, tai yra du pavyzdžiai, kurių statistiškai vienoda vidutinė vertė .
Skaičius w taip pat žinomas kaip HSD (sąžiningai reikšmingas skirtumas) numeris.
Šis vienas palyginamasis skaičius gali būti taikomas, jei kiekvieno apdorojimo bandymui taikytų mėginių skaičius yra vienodas kiekviename iš jų.
Nesubalansuoti eksperimentai
Kai dėl kokių nors priežasčių mėginių dydis skiriasi kiekviename lyginamuose bandymuose, tada aukščiau aprašyta procedūra šiek tiek skiriasi ir yra vadinama Tukey-Kramer testu.
Dabar kiekvienai apdorojimo porai i, j gaunamas lyginamasis skaičius w:
w (i, j) = q √ (½ MSE / (ri + rj))
Šioje formulėje koeficientas q gaunamas iš Tukey lentelės. Šis koeficientas q priklauso nuo apdorojimo skaičiaus ir paklaidos laisvės laipsnių. r i yra gydymo i pakartojimų skaičius, o r j yra gydymo j pakartojimų skaičius.
Pavyzdys
Triušių augintojas nori atlikti patikimą statistinį tyrimą, kuris jam pasakytų, kuris iš keturių triušių mėsos prekių ženklų yra efektyviausias. Tyrimui jis sudarė keturias grupes su šešiais pusantro mėnesio triušiais, kurie iki tol turėjo tas pačias maitinimo sąlygas.
Priežastys buvo tos, kad A1 ir A4 grupėse mirtys įvyko dėl priežasčių, kurios nepriskiriamos maistui, nes vieną iš triušių įkando vabzdys, o kitu atveju mirtis greičiausiai buvo įgimto defekto priežastis. Taigi grupės yra nesubalansuotos ir tada reikia taikyti Tukey-Kramer testą.
Pratimas išspręstas
Kad per ilgai nepailgintumėte skaičiavimų, subalansuoto eksperimento atvejis bus laikomas išspręsta užduotimi. Šie duomenys bus laikomi duomenimis:
Šiuo atveju yra keturios grupės, atitinkančios keturis skirtingus gydymo būdus. Tačiau mes pastebime, kad visos grupės turi vienodą duomenų skaičių, todėl tai yra suderintas atvejis.
ANOVA analizei atlikti buvo naudojamas įrankis, kuris yra įtrauktas į „Libreoffice“ skaičiuoklę. Kitose skaičiuoklėse, tokiose kaip „Excel“, šis įrankis įtrauktas duomenų analizei. Žemiau yra suvestinė lentelė, gauta atlikus dispersijos analizę (ANOVA):
Iš dispersijos analizės mes taip pat turime P vertę, kuri pavyzdyje yra 2.24E-6, gerokai mažesnė už 0,05 reikšmingumo lygį, o tai tiesiogiai lemia nulinės hipotezės atmetimą: Visi gydymo būdai yra lygūs.
Tai yra, tarp gydymo būdų kai kurie turi skirtingas vidutines vertes, tačiau, naudojant Tukey testą, būtina žinoti, kurie yra statistiškai reikšmingai ir sąžiningai skirtingi (HSD).
Norėdami rasti skaičių wo, nes taip pat žinomas HSD numeris, turime rasti klaidos MSE kvadrato vidurkį. Iš ANOVA analizės gauta, kad grupių kvadratų suma yra SS = 0,2; o laisvės laipsnių skaičius grupėse yra df = 16, šiais duomenimis galime rasti MSE:
MSE = SS / df = 0,2 / 16 = 0,0125
Taip pat reikia rasti lentelę pagal Tukey koeficientą q. 4 stulpelis, kuris atitinka 4 palyginamas grupes ar gydymą, ir ieškoma 16 eilutė, nes ANOVA analizė suteikė 16 laisvės laipsnių grupių viduje. Tai lemia, kad q vertė yra lygi: q = 4,33, atitinkanti 0,05 reikšmingumo arba 95% patikimumo. Galiausiai nustatyta „sąžiningai reikšmingo skirtumo“ vertė:
w = HSD = q √ (MSE / r) = 4,33 √ (0,0125 / 5) = 0,2165
Norėdami žinoti, kurios yra sąžiningai skirtingos grupės ar gydymo būdai, turite žinoti vidutines kiekvieno gydymo vertes:
Taip pat būtina žinoti gydymo porų vidutinių verčių skirtumus, parodytus šioje lentelėje:
Daroma išvada, kad geriausi gydymo būdai, kiek įmanoma didesnis rezultatas, yra T1 arba T3, kurie statistikos požiūriu yra neabejingi. Norint pasirinkti tarp T1 ir T3, reiktų ieškoti kitų veiksnių, nepatenkančių į čia pateiktą analizę. Pavyzdžiui, kaina, prieinamumas ir kt.
Nuorodos
- Cochran William ir Cox Gertrude. 1974. Eksperimentinis dizainas. Kūlimas. Meksika. Trečias perspausdinimas. 661p.
- Snedecor, GW ir Cochran, WG 1980. Statistiniai metodai. Ajovos septintasis leidinys, Ajovos valstybinio universiteto leidykla. 507p.
- Steel, RGD ir Torrie, JH 1980. Statistikos principai ir procedūros: Biometrinis metodas (2-asis leidimas). McGraw-Hill, Niujorkas. 629p.
- Tukey, JW 1949. Atskirų priemonių palyginimas analizuojant dispersiją. Biometrija, 5: 99–114.
- Vikipedija. Tukey testas. Atkurta iš: en.wikipedia.com