ALGEBRINIAI SAMPROTAVIMAI (SU IŠSPRĘSTAIS PRATIMAIS) - MATEMATIKA - 2025

Algebrinė argumentacija iš esmės sudaro matematinės argumentas bendraujant per specialų kalba, todėl it griežčiau ir bendruosius kintamuosius naudojant apibrėžtus algebrinės operacijos ir tarpusavyje. Matematikos bruožas yra jos argumentuose naudojamas loginis griežtumas ir abstraktus polinkis.

Tam reikia žinoti teisingą „gramatiką“, kurią reikia naudoti rašant. Be to, dėl algebrinio samprotavimo išvengiama dviprasmybių pagrindžiant matematinius argumentus, kurie yra būtini norint įrodyti bet kokį matematikos rezultatą.

Algebriniai kintamieji

Algebrinis kintamasis yra tiesiog kintamasis (raidė ar simbolis), kuris žymi tam tikrą matematinį objektą.

Pavyzdžiui, raidės x, y, z dažnai naudojamos skaičiams, kurie atitinka nurodytą lygtį, pavaizduoti; raidės p, qr atstovauja pasiūlymo formules (arba jų atitinkamos didžiosios raidės, skirtos konkrečioms nuostatoms pateikti); ir raidės A, B, X ir kt., kad parodytų rinkinius.

Sąvoka „kintamasis“ pabrėžia, kad nagrinėjamas objektas nėra fiksuotas, o skiriasi. Taip yra lygties atveju, kai kintamieji naudojami sprendimams, kurie iš principo nežinomi, nustatyti.

Apskritai, algebrinis kintamasis gali būti laikomas raide, žyminčia kokį nors objektą, nesvarbu, ar jis fiksuotas, ar ne.

Kaip ir algebriniai kintamieji yra naudojami matematiniams objektams vaizduoti, mes taip pat galime laikyti simboliais matematines operacijas.

Pvz., Simbolis „+“ žymi operaciją „papildymas“. Kiti pavyzdžiai yra skirtingi simboliniai loginių jungiamųjų ženklų teiginiai ir rinkiniai.

Algebrinės išraiškos

Algebrinė išraiška yra algebrinių kintamųjų derinys, atliktas anksčiau apibrėžtomis operacijomis. To pavyzdžiai yra pagrindinės sudėjimo, atimties, daugybos ir padalijimo tarp skaičių operacijos arba loginiai junginiai pasiūlymuose ir rinkiniuose.

Algebriniai samprotavimai yra atsakingi už matematinių samprotavimų ar argumentų išreiškimą per algebrinius posakius.

Ši išraiškos forma padeda supaprastinti ir sutrumpinti rašymą, nes ji naudojasi simboliniais žymėjimais ir leidžia geriau suprasti samprotavimus, pateikti aiškiau ir tiksliau.

Pavyzdžiai

Pažvelkime į keletą pavyzdžių, parodančių, kaip naudojami algebriniai samprotavimai. Jis labai reguliariai naudojamas sprendžiant logikos ir samprotavimo problemas, kaip netrukus pamatysime.

Apsvarstykite gerai žinomą matematinį teiginį "dviejų skaičių suma yra komutacinė". Pažiūrėkime, kaip mes galime išreikšti šį teiginį algebrai: atsižvelgiant į du skaičius „a“ ir „b“, tai reiškia, ką reiškia šis teiginys, kad a + b = b + a.

Priežastys, naudojamos aiškinant pradinį teiginį ir išreiškiant jį algebriškai, yra algebrinis samprotavimas.

Taip pat galėtume paminėti garsiąją frazę „veiksnių tvarka nekeičia produkto“, kuri nurodo, kad dviejų skaičių sandauga taip pat yra komutacinė ir yra algebraliai išreikšta kaip axb = bxa.

Panašiai asociatyviosios ir paskirstomosios pridėjimo ir produkto savybės, į kurias įeina atimtis ir padalijimas, gali būti (ir yra) išreikštos algebriškai.

Šio tipo samprotavimai apima labai plačią kalbą ir yra naudojami daugelyje skirtingų kontekstų. Atsižvelgiant į kiekvieną atvejį, tokiose situacijose būtina atpažinti modelius, aiškinti sakinius ir apibendrinti bei įforminti jų išraišką algebrine prasme, pateikiant pagrįstą ir nuoseklų pagrindimą.

Išspręsta mankšta

Toliau pateikiamos kelios loginės problemos, kurias išspręsime naudodami algebrinius samprotavimus:

Pirmas pratimas

Koks skaičius, kuris, paėmus pusę jo, yra lygus vienetui?

Sprendimas

Norint išspręsti tokio tipo pratimus, labai naudinga pavaizduoti vertę, kurią norime nustatyti kintamuoju. Šiuo atveju norime rasti skaičių, kuris, paėmus pusę jo, leistų gauti numerį. Pažymėkime x skaičių, kurį norite rasti.

„Paimant pusę“ iš skaičiaus, reikia padalyti ją iš 2. Taigi, tai, kas išdėstyta, gali būti išreikšta algebrine forma kaip x / 2 = 1, o uždavinys yra išspręsti lygtį, kuri šiuo atveju yra tiesinė ir labai lengvai išsprendžiama. Sprendžiant x, gauname, kad sprendimas yra x = 2.

Apibendrinant, 2 yra skaičius, kuris, paėmus pusę, yra lygus 1.

Antras pratimas

Kiek minučių iki vidurnakčio, jei prieš 10 minučių 5/3 to, kas liko dabar?

Sprendimas

Pažymėkime „z“ minučių skaičių iki vidurnakčio (galima naudoti bet kurią kitą raidę). Tai reiškia, kad šiuo metu yra „z“ minučių iki vidurnakčio. Tai reiškia, kad prieš 10 minučių „z + 10“ minučių trūko vidurnaktį ir tai atitinka 5/3 to, ko dabar trūksta; tai yra (5/3) z.

Tada uždavinys išsprendžia lygtį z + 10 = (5/3) z. Padauginę abi lygybės puses iš 3, gauname lygtį 3z + 30 = 5z.

Dabar, grupuodami kintamąjį „z“ vienoje lygybės pusėje, gauname, kad 2z = 15, tai reiškia, kad z = 15.

Taigi iki vidurnakčio liko 15 minučių.

Trečias pratimas

Gentyje, kuri praktikuoja mainus, yra šie atitikmenys:

- ietis ir karoliai iškeičiami į skydą.

- ietis yra lygi peiliui ir vėriniui.

- Du skydai keičiami į tris peilių vienetus.

Kiek karolių yra ietis, lygiavertė?

Sprendimas

Seanas:

Co = karoliai

L = ietis

E = skydas

Cu = peilis

Taigi, mes turime šiuos santykius:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Taigi problema kyla iš lygčių sistemos sprendimo. Nepaisant to, kad nežinoma daugiau nei lygčių, šią sistemą galima išspręsti, nes jie reikalauja ne mūsų, o konkretaus sprendimo, bet kintamųjų kaip kito funkcijos. Ką mes turime padaryti, reiškia „Co“ reikšti tik „L“.

Iš antrosios lygties mes turime tai, kad Cu = L - Co. Pakeitę trečiąją, gauname, kad E = (3L - 3Co) / 2. Galiausiai pakeičiant pirmąja lygtimi ir ją supaprastinant gaunama, kad 5Co = L; y., ietis lygi penkiems karoliams.

Nuorodos

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematika: problemų sprendimo metodas pradinio ugdymo mokytojams. „López Mateos“ redaktoriai.
2. Fuentesas, A. (2016). PAGRINDINĖ MATEMA. Įvadas į skaičiavimą. Lulu.com.
3. García Rua, J., ir Martínez Sánchez, JM (1997). Pradinė pagrindinė matematika. Mokslo Ministerija.
4. Rees, PK (1986). Algebra. Grąžinti.
5. Rokas, NM (2006). „Algebra I Easy“! Taip paprasta. „Team Rock Press“ komanda.
6. Smith, SA (2000). Algebra. „Pearson Education“.
7. Szecsei, D. (2006). Pagrindinė matematika ir pasirengimo algebra (iliustruotas red.). Karjeros spauda.