PANAŠIŲ TERMINŲ SUMAŽINIMAS (KAI UŽDUOTYS IŠSPRĘSTOS) - MATEMATIKA - 2025

Tokių sąlygų mažinimas yra metodas, naudojamas siekiant supaprastinti algebrinės išraiškos. Algebrine išraiška panašūs terminai yra tie, kurie turi tą patį kintamąjį; tai yra, jie turi tuos pačius nežinomus, vaizduojamus raide, ir šie turi tuos pačius eksponentus.

Kai kuriais atvejais polinomai yra gausūs, ir norint rasti sprendimą reikia stengtis sumažinti išraišką; Tai įmanoma, kai yra panašių terminų, kuriuos galima sujungti taikant operacijas ir tokias algebrines savybes kaip sudėjimas, atimtis, daugyba ir dalijimas.

Paaiškinimas

Kaip ir terminai, sudaryti iš tų pačių kintamųjų su tais pačiais eksponentais, o kai kuriais atvejais jie skiriasi tik pagal jų skaitinius koeficientus.

Panašiais terminais laikomos ir tos, kurios neturi kintamųjų; tai yra tie terminai, kurie turi tik konstantas. Taigi, pavyzdžiui, šie terminai yra panašūs:

- 6x ² - 3x ² . Abu terminai turi tą patį kintamąjį x ² .

- 4a ² b ³ + 2a ² b ³ . Abu terminai turi tuos pačius kintamuosius a ² b ³ .

- 7 - 6. Terminai yra pastovūs.

Tie terminai, kurie turi tuos pačius kintamuosius, bet su skirtingais eksponentais, vadinami skirtingais terminais, tokiais kaip:

- 9a ² b + 5ab. Kintamieji turi skirtingus eksponentus.

- 5x + y. Kintamieji yra skirtingi.

- b - 8. Vienas terminas turi kintamąjį, kitas yra konstantą.

Identifikuodami panašius terminus, sudarančius polinomą, juos galima sumažinti iki vieno, derinant visus tuos pačius kintamuosius su tais pačiais eksponentais. Tokiu būdu išraiška supaprastinama sumažinant ją sudarančių terminų skaičių ir palengvinant jo sprendimo apskaičiavimą.

Kaip sumažinti panašių terminų skaičių?

Panašių terminų sumažinimas atliekamas taikant asociacinę produkto papildymo savybę ir paskirstomąją produkto savybę. Terminą galima sumažinti naudojant šią procedūrą:

- Pirma, kaip ir terminai yra sugrupuoti.

- Panašių terminų koeficientai (skaičiai, kurie lydi kintamuosius) pridedami arba atimami ir, atsižvelgiant į atvejį, taikomi asociatyvūs, komutaciniai ar paskirstomieji parametrai.

- Tada rašomi nauji gauti terminai, priešais juos dedant ženklą, kuris atsirado po operacijos.

Pavyzdys

Sumažinkite šios išraiškos sąlygas: 10x + 3y + 4x + 5y.

Sprendimas

Pirma, terminai yra suskirstyti į grupes, kurios yra panašios, taikant komutacinę savybę:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Tada taikoma paskirstomoji savybė ir pridedami koeficientai, pridedami prie kintamųjų, kad būtų galima sutrumpinti terminus:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) y

= 14x + 8y.

Norint sumažinti panašius terminus, svarbu atsižvelgti į koeficientų, lydinčių kintamąjį, požymius. Yra trys galimi atvejai:

Panašių terminų su lygiaisiais ženklais sumažinimas

Tokiu atveju koeficientai pridedami ir terminų ženklas dedamas priešais rezultatą. Taigi, jei jie yra teigiami, gauti terminai bus teigiami; jei terminai yra neigiami, rezultatas turės ženklą (-) kartu su kintamuoju. Pavyzdžiui:

a) 22ab ² + 12ab ² = 34 ab ² .

b) -18x ³ - 9x ³ - 6 = -27x ³ - 6.

Panašių terminų sumažinimas c

Tokiu atveju koeficientai atimami, o didžiausio koeficiento ženklas dedamas priešais rezultatą. Pavyzdžiui:

a) 15x ² y - 4x ² y + 6x ² y - 11x ² y

= (15x ² y + 6x ² y) + (- 4x ² y - 11x ² y)

= 21x ² y + (-15x ² Y)

= 21x ² y - 15x ² y

= 6x ² ir.

b) -5a ³ b + 3 a ³ b - 4a ³ b + a ³ b

= (3 a ³ b + a ³ b) + (-5a ³ b - 4a ³ b)

= 4a ³ b - 9a ³ b

= Nuo -5 iki ³ b.

Taigi, norint sumažinti panašius terminus, turinčius skirtingus ženklus, sudaromas vienas priedų terminas su visais tais, kurie turi teigiamą ženklą (+), pridedami koeficientai ir rezultatas pridedamas kartu su kintamaisiais.

Tuo pačiu būdu formuojamas atimamasis terminas, prie kurio pridedami visi terminai, turintys neigiamą ženklą (-), pridedami koeficientai ir rezultatas pridedamas kintamaisiais.

Galiausiai atimamos dviejų suformuotų terminų sumos, o rezultatas žymimas didesne.

Panašių terminų operacijose sumažinimas

Panašių terminų sumažinimas yra algebros operacija, kurią galima pritaikyti sudėjus, atimant, dauginant ir algebrinę dalijimą.

Suma

Kai turite keletą polinomų su panašiais terminais, kad juos sumažintumėte, kiekvienos polinomos terminai nurodomi laikantis jų ženklų, tada jie rašomi vienas po kito, o panašūs terminai mažinami. Pvz., Turime šiuos polinomus:

3x - 4xy + 7x ² ir + 5xy ² .

- 6x ² Y - 2xy + 9 XY ² - 8x.

Atimant

Norėdami atimti vieną polinomą iš kito, užrašoma minuend, tada keičiama atimtis su jo ženklais, tada daromi panašūs terminai. Pavyzdžiui:

5a ³ - 3ab ² + 3b ² c

6ab ² + 2a ³ - 8b ² c

Taigi, polinomai apibendrinti į 3a ³ - 9ab ² + 11b ² c.

Padauginus

Polinomų sandaugoje daugikliskaitą sudarantys terminai dauginami iš kiekvieno daugiklio sudarančio termino, atsižvelgiant į tai, kad daugybos požymiai išlieka tie patys, jei teigiami.

Jie bus pakeisti tik padauginus iš neigiamo termino; tai yra, padauginus du to paties ženklo terminus, rezultatas bus teigiamas (+), o kai jie turi skirtingus ženklus, rezultatas bus neigiamas (-).

Pavyzdžiui:

a) (a + b) _* (a + b)

= a ² + ab + ab + b ²

= a ² + 2ab + b ² .

b) (a + b) _* (a - b)

= a ² - ab + ab - b ²

= a ² - b ² .

c) (a - b) _* (a - b)

= a ² - ab - ab + b ²

= a ² - 2ab + b ² .

Padaliniuose

Kai norite padalinti du polinomus per padalijimą, turite rasti trečiąjį polinomą, kuris, padauginus iš antrojo (daliklio), lemia pirmąjį daugianarį (dividendą).

Tam reikia išskirstyti dividendo ir daliklio sąlygas iš kairės į dešinę, kad abu kintamieji būtų ta pačia tvarka.

Tada atliekamas padalijimas, pradedant nuo pirmosios kadencijos dividendo kairėje iki pirmosios kadencijos, esančios daliklio kairėje, visada atsižvelgiant į kiekvienos kadencijos ženklus.

Pavyzdžiui, sumažinti daugianario: 10x ⁴ - 48x ³ y + 51x ² ir ² + 4xy ³ - 15y ^{4 pagal} padalinant ją daugianario: -5x ² + 4xy + 3y ² .

Gautas polinomas yra -2x ² + 8xy - 5y ² .

Išspręsta mankšta

Pirmas pratimas

Sumažinkite pateiktos algebrinės išraiškos terminus:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab - 9 + 4a ² - 13 ab.

Sprendimas

Taikoma komutacinė pridėjimo savybė, sugrupuojant terminus, turinčius tuos pačius kintamuosius:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15a ² + 6a ² + 4a ² ) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Tada taikoma paskirstomoji daugybos savybė:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15 + 6 + 4) a ² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Galiausiai jie supaprastinami pridedant ir atimant kiekvieno termino koeficientus:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= 25a ² - 14ab - 4.

Antras pratimas

Supaprastinkite šių polinomų produktą:

(8x ³ + 7XY ² ) _* (8x ³ - 7 XY ² ).

Sprendimas

Kiekvienas pirmosios polinomos terminas yra dauginamas iš antrosios, atsižvelgiant į tai, kad terminų ženklai yra skirtingi; todėl jo padauginimo rezultatas bus neigiamas, taip pat turi būti taikomi eksponentų dėsniai.

(8x ³ + 7XY ² ) _* (8x ³ - 7XY ² )

= 64 x ⁶ - 56 x ³ _* xy ² + 56 x ³ _* xy ² - 49 x ² y ⁴

= 64 x ⁶ - 49 x ² y ⁴ .

Nuorodos

1. Angelas, AR (2007). Pradinė algebra. „Pearson Education“,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: kultūra.
3. Jerome E. Kaufmann, KL (2011). Pradinė ir tarpinė algebra: kombinuotas požiūris. Florida: „Cengage“ mokymasis.
4. Smith, SA (2000). Algebra. „Pearson Education“.
5. Vigil, C. (2015). Algebra ir jos taikymai.