EMPIRINĖ TAISYKLĖ: KAIP JĄ PRITAIKYTI, KAM JI SKIRTA, IŠSPRĘSTI PRATIMAI - DUDAS - 2025

Nykščio taisyklė yra praktine patirtimi ir realaus gyvenimo stebėjimo rezultatas. Pavyzdžiui, galima žinoti, kurias paukščių rūšis galima stebėti tam tikrose vietose kiekvienu metų laiku, ir remiantis tuo stebėjimu gali būti nustatyta „taisyklė“, apibūdinanti šių paukščių gyvenimo ciklus.

Statistikoje empirinė taisyklė nurodo, kaip stebėjimai grupuojami pagal centrinę vertę - vidurkį ar vidurkį - standartinio nuokrypio vienetais.

Tarkime, kad turime žmonių grupę, kurios vidutinis aukštis yra 1,62 metro ir standartinis nuokrypis yra 0,25 metro, tada empirinė taisyklė leistų mums apibrėžti, pavyzdžiui, kiek žmonių būtų vidutinio pliuso ar minuso vieno standartinio nuokrypio intervale?

Remiantis taisykle, 68% duomenų yra daugiau ar mažiau vienas standartinis nuokrypis nuo vidurkio, tai yra, 68% grupės žmonių ūgis bus nuo 1,37 (1,62–0,25) iki 1,87 (1,62 + 0,25). ) metrai.

Iš kur atsiranda empirinė taisyklė?

Empirinė taisyklė yra Tchebyshevo teoremos ir normalaus pasiskirstymo apibendrinimas.

Čebiševo teorema

Tchebyshevo teorema sako: kai tikimybei, kad k> 1, tikimybė, kad atsitiktinis kintamasis yra tarp vidurkio, atėmus k, padaugintą iš standartinio nuokrypio, ir vidurkio plius k kartų, standartinis nuokrypis yra didesnis arba lygus ( 1 - 1 / k ² ).

Šios teoremos pranašumas yra tas, kad ji taikoma diskretiniams ar tęstiniams atsitiktiniams kintamiesiems su bet kokiu tikimybės pasiskirstymu, tačiau iš jos apibrėžta taisyklė ne visada yra labai tiksli, nes priklauso nuo pasiskirstymo simetrijos. Kuo asimetriškas atsitiktinio kintamojo pasiskirstymas, tuo mažiau pritaikytas prie taisyklės bus jo elgesys.

Remiantis šia teorema apibrėžta empirinė taisyklė:

Jei k = √2, sakoma, kad 50% duomenų yra intervale:

Jei k = 2, tariama, kad 75% duomenų yra intervale:

Jei k = 3, sakoma, kad 89% duomenų yra intervale:

Normalus skirstinys

Normalus paskirstymas arba Gauso varpas leidžia nustatyti empirinę taisyklę arba 68 - 95 - 99.7 taisyklę.

Ši taisyklė pagrįsta atsitiktinio kintamojo atsiradimo tikimybe intervalais tarp vidurkio atėmus vieną, du ar tris standartinius nuokrypius ir vidurkį plius vieną, du ar tris standartinius nuokrypius.

Empirinė taisyklė nusako šiuos intervalus:

68,27% duomenų yra intervale:

95,45% duomenų yra intervale:

99,73% duomenų yra intervale:

Paveiksle galite pamatyti, kaip pateikiami šie intervalai ir koks jų santykis didinant grafiko pagrindo plotį.

Empirinė taisyklė. Melikamp Atsitiktinio kintamojo standartizavimas, ty atsitiktinio kintamojo išraiška z arba standartinio normaliojo kintamojo pavidalu, supaprastina empirinės taisyklės naudojimą, nes kintamojo z vidurkis lygus nuliui, o standartinis nuokrypis lygus vienetui. .

Todėl taikant empirinę taisyklę standartinio normaliojo kintamojo z skalėje, nustatomi šie intervalai:

68,27% duomenų yra intervale:

95,45% duomenų yra intervale:

99,73% duomenų yra intervale:

Kaip pritaikyti empirinę taisyklę?

Empirinė taisyklė leidžia atlikti sutrumpintus skaičiavimus dirbant su normaliuoju paskirstymu.

Tarkime, kad 100 kolegijos studentų grupės amžiaus vidurkis yra 23 metai, o standartinis nuokrypis yra 2 metai. Kokią informaciją leidžia gauti empirinė taisyklė?

Taikant empirinę taisyklę reikia atlikti šiuos veiksmus:

1- Sudarykite taisyklės intervalus

Kadangi vidurkis yra 23, o standartinis nuokrypis yra 2, tada intervalai yra šie:

= =

= =

= =

2 - Apskaičiuokite studentų skaičių kiekviename intervale pagal procentus

(100) * 68,27% = apytiksliai 68 studentai

(100) * 95,45% = apytiksliai 95 studentai

(100) * 99,73% = apytiksliai 100 studentų

3 - Amžiaus intervalai yra susieti su mokinių skaičiumi ir aiškina

Bent 68 studentai yra 21–25 metų amžiaus.

Mažiausiai 95 studentai yra nuo 19 iki 27 metų.

Beveik 100 studentų yra nuo 17 iki 29 metų.

Kam taikoma nykščio taisyklė?

Empirinė taisyklė yra greitas ir praktiškas statistinių duomenų analizės būdas, kuris tampa vis patikimesnis, kai paskirstymas artėja prie simetrijos.

Jo naudingumas priklauso nuo srities, kurioje jis naudojamas, ir nuo pateiktų klausimų. Labai naudinga žinoti, kad trijų standartinių nuokrypių reikšmių atsiskyrimas žemiau ar aukščiau vidurkio yra beveik neįtikėtinas, net ir esant ne normaliems pasiskirstymo kintamiesiems, mažiausiai 88,8% atvejų yra trijų sigmų intervale.

Socialiniuose moksluose paprastai įtikinamas rezultatas yra vidutinio pliuso ar minuso dviejų ženklų diapazonas (95%), tuo tarpu dalelių fizikoje norint gauti naują efektą reikia penkių sigmų intervalo (99,99994%), kad būtų laikomas atradimu.

Išspręsta mankšta

Triušiai rezerve

Manoma, kad laukinės gamtos rezervate yra vidutiniškai 16 000 triušių, kurių standartinis nuokrypis yra 500 triušių. Jei nežinomas kintamojo „triušių skaičius atsargoje“ pasiskirstymas, ar įmanoma įvertinti triušių populiacijos tikimybę nuo 15 000 iki 17 000 triušių?

Intervalas gali būti pateiktas taip:

15000 = 16000 - 1000 = 16000 - 2 (500) = µ - 2 s

17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2 (500) = µ + 2 s

Todėl: =

Taikydami Čebiševo teoremą, turime bent 0,75 tikimybę, kad laukinių gyvūnų rezervate triušių populiacija yra nuo 15 000 iki 17 000 triušių.

Vidutinis vaikų svoris šalyje

Vidutinis vienerių metų vaikų svoris šalyje paprastai pasiskirsto vidutiniškai 10 kilogramų, o standartinis nuokrypis yra maždaug 1 kilogramas.

a) Įvertinkite vienerių metų vaikų, kurių vidutinis svoris yra nuo 8 iki 12 kilogramų, procentą.

8 = 10 - 2 = 10 - 2 (1) = µ - 2 s

12 = 10 + 2 = 10 + 2 (1) = µ + 2 s

Todėl: =

Remiantis empirine taisykle, galima teigti, kad 68,27% vienerių metų vaikų šalyje sveria nuo 8 iki 12 kilogramų.

b) Kokia tikimybė susirasti vienerių metų vaiką, sveriantį 7 ar mažiau kilogramų?

7 = 10 - 3 = 10 - 3 (1) = µ - 3 s

Yra žinoma, kad 7 kilogramai svorio reiškia vertę µ - 3, taip pat žinoma, kad 99,73% vaikų yra nuo 7 iki 13 kilogramų. Tai kraštutinumus palieka tik 0,27% visų vaikų. Pusė jų, 0,135%, yra 7 ar mažiau kilogramų, kita pusė - 0,135% - 11 ar daugiau kilogramų.

Taigi galima daryti išvadą, kad yra 0,00135 tikimybė, kad vaikas sveria 7 kilogramus ar mažiau.

c) Jei šalies gyventojų skaičius siekia 50 milijonų gyventojų, o vienerių metų vaikai sudaro 1% šalies gyventojų, kiek vienų metų vaikai sveria nuo 9 iki 11 kilogramų?

9 = 10 - 1 = µ - s

11 = 10 + 1 = µ + s

Todėl: =

Remiantis empirine taisykle, 68,27% vienmečių vaikų šalyje yra tarpas

Šalyje yra 500 000 vienerių metų vaikų (1% iš 50 milijonų), taigi 341 350 vaikų (68,27% iš 500 000) sveria nuo 9 iki 11 kilogramų.

Nuorodos

1. Abraira, V. (2002). Standartinis nuokrypis ir standartinė paklaida. Žurnalas „Semergen“. Atkurta iš interneto.archive.org.
2. Freundas, R .; Wilsonas, W .; Mohr, D. (2010). Statistiniai metodai. Trečiasis leidimas „Academic Press-Elsevier Inc.“
3. Alikantės serveris (2017 m.). Empirinė taisyklė (statistiniai terminai). Atkurta iš glosarios.servidor-alicante.com.
4. Lind, D .; Marchalas, W .; Wathen, S. (2012). Verslo ir ekonomikos statistika. Penkioliktasis ed. „McGraw-Hill“ / „Interamericana de México SA“
5. Salinas, H. (2010). Statistika ir tikimybės. Susigrąžinta iš uda.cl.
6. Sokal, R .; Rohlfas, F. (2009). Įvadas į biostatistiką. Antrasis leidimas Doverio leidiniai, Inc.
7. Spiegel, M. (1976). Tikimybė ir statistika. „Schaum“ serija. „McGraw-Hill“ / „Interamericana de México SA“
8. Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistika. Ketvirtasis leidimas „McGraw-Hill“ / „Interamericana de México SA“
9. „Stat119“ apžvalga (2019 m.). Empirinių taisyklių klausimų sprendimas. Atkurta iš stat119review.com.
10. (2019 m.). 68–95–99,7 taisyklė. Atkurta iš en.wikipedia.org.