AŠTUONKOJAI SISTEMA: ISTORIJA, NUMERAVIMO SISTEMA, PERSKAIČIAVIMAI - MATEMATIKA - 2025

Aštuntainiu sistema yra bazinis aštuoni (8) pozicinį numeravimo sistema; y., jis susideda iš aštuonių skaitmenų, kurie yra: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ir 7. Todėl kiekvienas aštuntainio skaičiaus skaitmuo gali turėti bet kokią vertę nuo 0 iki 7. Aštuntainiai skaičiai jie sudaromi iš dvejetainių skaičių.

Taip yra todėl, kad jo pagrindas yra tiksli dviejų galia (2). Tai yra, skaičiai, priklausantys aštuonkojai sistemai, yra suformuoti, kai jie yra sugrupuoti į tris skaičius iš eilės, išdėstytus iš dešinės į kairę, taip gaunant jų dešimtainę reikšmę.

Istorija

Aštuonkojai sistema atsirado savo senovėje, kai žmonės rankomis skaičiavo gyvūnus nuo aštuonių iki aštuonių.

Pavyzdžiui, norint suskaičiuoti karvių skaičių tvarte, pradėta skaičiuoti dešine ranka, nykščiu sujungiant mažąjį pirštą; Tada, norint suskaičiuoti antrąjį gyvūną, nykštis buvo sujungtas su rodomuoju pirštu ir panašiai su likusiais kiekvienos rankos pirštais, kol sukomplektuotas 8.

Yra tikimybė, kad senovėje aštuonkojų numeravimo sistema buvo naudojama prieš dešimtųjų skaičių, kad būtų galima suskaičiuoti tarpdalinius tarpus; tai yra, suskaičiuokite visus pirštus, išskyrus nykščius.

Vėliau buvo sukurta aštuntainė numeravimo sistema, kilusi iš dvejetainės sistemos, nes jai reikia daug skaitmenų, kad būtų pavaizduotas tik vienas skaičius; nuo tada buvo sukurtos aštuonkampės ir šešiakampės sistemos, kurioms nereikia tiek daug skaitmenų ir kurias galima lengvai konvertuoti į dvejetainę sistemą.

Aštuonių skaičių sistema

Aštuonkojį sistemą sudaro aštuoni skaitmenys, einantys nuo 0 iki 7. Jų vertė yra tokia pati kaip dešimtainės sistemos, tačiau jų santykinė vertė kinta priklausomai nuo užimamos padėties. Kiekvienos pozicijos reikšmė nurodoma pagal bazės 8 galias.

Skaičiai, išdėstyti aštuntainiame skaičiuje, yra tokie:

8 ⁴ , 8 ³ , 8 ² , 8 ¹ , 8 ⁰ , aštuonkojo taško, 8 ^-1 , 8 ^-2 , 8 ^-3 , 8 ^-4 , 8 ^-5 .

Didžiausias aštuntainis skaitmuo yra 7; tokiu būdu, skaičiuojant šioje sistemoje, skaitmens vieta padidinama nuo 0 iki 7. Kai pasiekiamas 7, jis bus perdirbtas į 0 kitam skaičiavimui; tokiu būdu padidinama kito skaitmens padėtis. Pavyzdžiui, norint skaičiuoti sekas, aštuonetinėje sistemoje tai bus:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Yra pagrindinė teorema, kuri taikoma aštuonkojai sistemai, ir ji išreiškiama taip:

Šia išraiška di žymi skaitmenį, padaugintą iš bazės 8 galios, kuri nurodo kiekvieno skaitmens vietos vertę, taip pat, kaip jis yra išdėstytas dešimtainėje sistemoje.

Pavyzdžiui, jūs turite numerį 543.2. Kad jis patektų į aštuonios sistemos dalį, jis suskaidomas taip:

N = ∑ = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25 _d

Taigi, mes turime 543,2 _q = 354,25 _d . Indeksas q rodo, kad tai yra aštuntainis skaičius, kurį taip pat gali pavaizduoti skaičius 8; o indeksas d nurodo dešimtainį skaičių, kurį taip pat gali pavaizduoti skaičius 10.

Konvertavimas iš aštuonios dalies į dešimtainę sistemą

Norėdami konvertuoti skaičių iš aštuonios aštuonios sistemos į jo ekvivalentą dešimtainėje sistemoje, paprasčiausiai padauginkite kiekvieną aštuonios dalies skaitmenį iš jo vietos vertės, pradedant nuo dešinės.

1 pavyzdys

732 ₈ = (7 _* 8 ² ) + (3 _* 8 ¹ ) + (2 _* 8 ⁰ ) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732 ₈ = 448 +24 +2

732 ₈ = 474 ₁₀

2 pavyzdys

26,9 ₈ = (2 _* 8 ¹ ) + (6 _* 8 ⁰ ) + (9 _* 8 ^-1 ) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26,9 ₈ = 16 + 6 + 1,125

26,9 ₈ = 23,125 ₁₀

Perskaičiavimas iš dešimtainės į aštuonios sistemos

Dešimtainis sveikasis skaičius gali būti konvertuotas į aštuntainį skaičių, naudojant pakartotinio padalijimo metodą, kai dešimtainis sveikasis skaičius padalijamas iš 8, kol koeficientas yra lygus 0, o likusios kiekvieno padalijimo dalys žymės aštuntainį skaičių.

Likučiai yra užsakomi nuo paskutinio iki pirmo; tai yra, pirmasis likutis bus mažiausiai reikšmingas aštuntainio skaičiaus skaitmuo. Tokiu būdu reikšmingiausias skaitmuo bus paskutinis likutis.

Pavyzdys

Dešimtainis skaičius aštuntainis 266 ₁₀

- Padalinkite dešimtainį skaičių 266 iš 8 = 266/8 = 33 + likusią dalį iš 2.

- Tada padalinkite 33 iš 8 = 33/8 = 4 + likusią dalį 1.

- Padalinkite 4 iš 8 = 4/8 = 0 + likusi 4 dalis.

Kaip ir paskutiniame padalijime, gaunamas mažesnis nei 1 koeficientas, tai reiškia, kad rezultatas buvo rastas; Likusius turite užsakyti tik atvirkščiai, kad aštuntainis 266 skaitmens dešimtainis skaičius būtų 412, kaip matyti šiame paveikslėlyje:

Konvertavimas iš aštuonios į dvejetainę sistemą

Konvertavimas iš aštuonkampio į dvejetainį atliekamas konvertuojant aštuonetinį skaitmenį į ekvivalentinį dvejetainį skaitmenį, susidedantį iš trijų skaitmenų. Yra lentelė, parodanti, kaip konvertuojami aštuoni galimi skaitmenys:

Iš šių konvertavimų gali būti pakeistas bet koks skaičius iš aštuonios aštuonios sistemos į dvejetainę, pavyzdžiui, norėdami konvertuoti skaičių 572 _8, mes ieškome jo atitikmenų lentelėje. Taigi, jūs turite:

5 ₈ = 101

7 ₈ = 111

2 ₈ = 10

Todėl dvejetainėje sistemoje 572 _{8 yra} lygus 10111110.

Konvertavimas iš dvejetainės į aštuonios

Dvejetainių sveikųjų skaičių konvertavimas į aštuntuosius sveikus skaičius yra priešingas ankstesniam procesui.

Tai yra, dvejetainio skaičiaus bitai yra sugrupuoti į dvi grupes po tris bitus, pradedant nuo dešinės į kairę. Tada konversija iš dvejetainės į aštuonios atliekama aukščiau pateiktoje lentelėje.

Kai kuriais atvejais dvejetainis skaičius neturės 3 bitų grupių; norint jį užbaigti, kairėje pirmosios grupės dalyje pridedamas vienas ar du nuliai.

Pvz., Jei norite pakeisti dvejetainį numerį 11010110 į aštuonios spalvos, atlikite šiuos veiksmus:

- 3 bitų grupės sudaromos pradedant nuo dešinės (paskutinis bitas):

11010110

- Kadangi pirmoji grupė yra neišsami, pridedamas priekinis nulis:

011010110

- Konvertuojama iš lentelės:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Taigi dvejetainis skaičius 011010110 lygus 326 ₈ .

Konvertavimas iš aštuonios į šešioliktainį ir atvirkščiai

Norint pakeisti aštuonioliktainį skaičių į šešioliktainę sistemą arba iš šešioliktainio skaičiaus į aštuonioliktainį, pirmiausia reikia perskaičiuoti skaičių į dvejetainį, o po to į norimą sistemą.

Tam yra lentelė, kurioje kiekvienas šešioliktainis skaitmuo pavaizduotas su ekvivalentu dvejetainėje sistemoje, sudarytoje iš keturių skaitmenų.

Kai kuriais atvejais dvejetainis skaičius neturės 4 bitų grupių; norint jį užbaigti, kairėje pirmosios grupės dalyje pridedamas vienas ar du nuliai

Pavyzdys

Konvertuokite aštuntainį skaičių 1646 į šešioliktainį skaičių:

- Konvertuokite skaičių iš aštuonkampio į dvejetainį

1 ₈ = 1

6 ₈ = 110

4 ₈ = 100

6 ₈ = 110

- Taigi, 1646 ₈ = 1110100110.

- Norėdami konvertuoti iš dvejetainių į šešioliktainius, jie pirmiausia išdėstomi 4 bitų grupėje, pradedant nuo dešinės į kairę:

11 1010 0110

- Pirmoji grupė užbaigiama nuliais, kad ji galėtų turėti 4 bitus:

0011 1010 0110

- Konvertuojama iš dvejetainės į šešioliktainę. Ekvivalentai pakeičiami lentele:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Taigi aštuonioliktainis skaičius 1646 šešioliktainėje sistemoje yra lygus 3A6.

Nuorodos

1. Bressan, AE (1995). Įvadas į numeravimo sistemas. Bendrovės Argentinos universitetas.
2. Harris, JN (1957). Dvejetainių ir aštuonių numerių sistemų įvadas: Leksingtonas, Masačusetso armijos tarnybų techninės informacijos agentūra.
3. Kumaras, AA (2016). Skaitmeninių grandinių pagrindai. Mokymosi Pvt.
4. „Peris“, XC (2009). Vienos operacinės sistemos.
5. Ronaldas J. Tocci, NS (2003). Skaitmeninės sistemos: principai ir taikymai. „Pearson Education“.