NAIKINANTYS TRUKDŽIAI: FORMULĖ IR LYGTYS, PAVYZDŽIAI, PRATIMAS - FIZINIS - 2025

Destruktyvus trukdžių , fizikos, kai du nepriklausomi bangos kartu tame pačiame regione vietos yra kompensuojamas. Tuomet vienos bangos kraštai susikerta su kitos slėniais, o bangos amplitudė lygi nuliui.

Kelios bangos be problemų praeina per tą patį erdvės tašką ir tada kiekviena iš jų tęsia savo kelią nepaveikdama, kaip bangos vandenyje šiame paveiksle:

1 paveikslas. Lietaus lašai vandens paviršiuje sukelia bangas. Kai susidarančių bangų amplitudė lygi nuliui, tariama, kad trukdžiai yra destruktyvūs. Šaltinis: „Pixabay“.

Tarkime, kad yra dvi vienodos amplitudės A ir dažnio waves bangos, kurias mes vadinsime y ₁ ir y ₂ , kurias matematiškai galima apibūdinti naudojant lygtis:

y ₁ = nuodėmė (kx-ωt)

y ₂ = nuodėmė (kx-ωt + φ)

Antroji banga y ₂ turi poslinkį φ pirmosios atžvilgiu. Apibendrinant bangos gali lengvai persidengti, todėl atsiranda banga, vadinama y _R :

y _R = y ₁ + y ₂ = A nuodėmė (kx-ωt) + A nuodėmė (kx-ωt + φ)

Naudojant trigonometrinį tapatumą:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

Y _R lygtis tampa:

ir _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Dabar šios naujos bangos amplitudė A _R = 2A cos (φ / 2), kuri priklauso nuo fazių skirtumo. Kai šis fazių skirtumas įgyja reikšmes + π arba –π, gaunama amplitudė:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Kadangi cos (± π / 2) = 0. Būtent tada tarp bangų atsiranda destruktyvūs trukdžiai. Apskritai, jei kosinuso argumentas yra ± kπ / 2 formos su nelyginiu k, amplitudė A _R yra 0.

Destruktyvių trukdžių pavyzdžiai

Kaip matėme, kai dvi ar daugiau bangų tuo pačiu metu praeina per tašką, jos sutampa, ir atsiranda banga, kurios amplitudė priklauso nuo fazių skirtumo tarp dalyvių.

Gauta banga turi tokį patį dažnį ir bangos skaičių kaip ir pradinės bangos. Toliau pateiktoje animacijoje dedamos dvi mėlynos ir žalios spalvos bangos. Gauta banga yra raudonos spalvos.

Amplitudė didėja, kai trukdžiai yra konstruktyvūs, tačiau panaikinami, kai jie yra destruktyvūs.

2 pav. Mėlynos ir žalios spalvos bangos yra uždėtos taip, kad susidarytų raudonos spalvos bangos. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

Bangos, kurių amplitudė ir dažnis yra vienodos, vadinamos koherentinėmis bangomis, jei jos išlaiko tą patį fazių skirtumą φ, fiksuotą tarp jų. Koherentinės bangos pavyzdys yra lazerio šviesa.

Destruktyvių trukdžių sąlyga

Kai mėlynos ir žalios bangos tam tikrame taške yra 180º už fazės (žr. 2 paveikslą), tai reiškia, kad judant, jų fazių skirtumai yra φ radianai, 3π radianai, 5π radianai ir pan.

Tokiu būdu padalijus gautos amplitudės argumentą iš 2, gaunami (π / 2) radianai, (3π / 2) radianai … Ir tokių kampų kosinusas visada lygus 0. Todėl interferencija yra destruktyvi, o amplitudė tampa 0.

Naikinantys bangų trukdžiai vandenyje

Tarkime, kad dvi koherentinės bangos prasideda viena nuo kitos fazėmis. Tokios bangos gali būti tokios, kurios sklinda per vandenį dviejų vibruojančių strypų dėka. Jei dvi bangos keliauja į tą patį tašką P, važiuodamos skirtingais atstumais, fazių skirtumas yra proporcingas kelio skirtumui.

3 pav. Dviejų šaltinių sukuriamos bangos plaukia vandenyje iki taško P. Šaltinis: Giambattista, A. Fizika.

Kadangi bangos ilgis λ yra lygus 2π radianų skirtumui, tiesa, kad:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = fazių skirtumas / 2π radianai

Fazių skirtumas = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Jei kelio skirtumas yra nelyginis pusių bangos ilgių skaičius, tai yra: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 ir tt, tada trukdžiai yra destruktyvūs.

Bet jei kelio skirtumas yra lyginis bangų ilgio skaičius, interferencija yra konstruktyvi ir amplitudės pridedamos taške P.

Naikinantys šviesos bangų trukdžiai

Šviesos bangos taip pat gali trukdyti viena kitai, kaip Thomas Youngas parodė 1801 m., Per savo garsų dvigubo plyšio eksperimentą.

Jaunasis praleido šviesą pro nepermatomo ekrano plyšį, kuris, Huygenso principu, sukuria du antrinius šviesos šaltinius. Šie šaltiniai tęsė savo kelią per antrą nepermatomą ekraną, turintį du plyšius, ir susidariusi šviesa buvo projektuojama ant sienos.

Diagrama matoma šiame paveikslėlyje:

4 pav. Šviesios ir tamsios linijos dešinėje sienoje yra atitinkamai dėl konstruktyvių ir destruktyvių trukdžių. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

Jaunas pastebėjo savitą kintančių šviesių ir tamsių linijų modelį. Kai šviesos šaltiniai trukdo destruktyviai, linijos yra tamsios, tačiau, jei jie tai daro konstruktyviai, linijos yra lengvos.

Kitas įdomus trukdžių pavyzdys yra muilo burbuliukai. Tai yra labai plonos plėvelės, kuriose trikdžiai atsiranda todėl, kad šviesa atsispindi ir sulaužoma ant paviršių, ribojančių muilo plėvelę tiek virš, tiek iš apačios.

5 pav. Ant plonos muilo plėvelės susidaro trikdžių schema. Šaltinis: „Pxfuel“.

Kadangi plėvelės storis yra panašus į bangos ilgį, šviesa elgiasi taip pat, kaip ir eidama pro du Youngo plyšius. Rezultatas yra spalvų modelis, jei kritusi šviesa yra balta.

Taip yra todėl, kad balta šviesa nėra vienspalvė, bet joje yra visi matomo spektro bangų ilgiai (dažniai). Ir kiekvienas bangos ilgis atrodo skirtingos spalvos.

Pratimas išspręstas

Du vienodi garsiakalbiai, varomi tuo pačiu generatoriumi, yra 3 metrų atstumu, o klausytojas yra 6 metrų atstumu nuo garsiakalbių atskyrimo taško O.

Tada jis išverstas į tašką P, statmenu atstumu nuo 0.3 taško O, kaip parodyta paveiksle. Ten pirmą kartą nustosite girdėti garsą. Koks yra bangos ilgis, kurį skleidžia generatorius?

6 pav. Išskirtinio pratimo schema. Šaltinis: „Serway“, R. Fizika mokslui ir inžinerijai.

Sprendimas

Gautos bangos amplitudė yra 0, todėl trukdžiai yra destruktyvūs. Tai turi:

Fazių skirtumas = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Pagal Pitagoro teoremą, taikomą patamsintiems trikampiams paveiksle:

r ₁ = √1.15 ² + 8 ² m = 8,08 m; r ₂ = √1,85 ² + 8 ² m = 8,21 m

│r ₁ - r ₂ │ = .08 8,08 - 8,21 │ m = 0,13 m

Minimalumas atsiranda esant λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 … Pirmasis atitinka λ / 2, tada iš fazių skirtumo formulės, kurią turime:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / fazių skirtumas

Bet fazių skirtumas tarp bangų turi būti π, kad amplitudė A _R = 2A cos (φ / 2) būtų lygi nuliui, tada:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Nuorodos

1. Figueroa, D. (2005). Serija: Fizika mokslui ir inžinerijai. 7 tomas. Bangos ir kvantinė fizika. Redagavo Douglas Figueroa (USB).
2. „Fisicalab“. Bangos trukdžiai. Atkurta iš: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Fizika. 2-asis. Ed McGraw Hill.
4. Serway, R. Fizika mokslui ir inžinerijai. 1 tomas. 7-asis. Ed. Cengago mokymasis.
5. Vikipedija. Plonos juostos trukdžiai. Šaltinis: es.wikipedia.org.