- Vienos ir ne vienos dimensijos bangų pavyzdžiai
- Vienmatės bangos
- Ne vienmatės bangos
- Vienmatės bangos matematinė išraiška
- Vienmatė bangų lygtis
- Veiksmingas pavyzdys
- Sprendimas)
- Nuorodos
Vieno matmenų bangos yra tie, kurie sklinda tik viena kryptimi, nepriklausomai nuo to, ar vibracija atsiranda ta pačia kryptimi dauginimo ar ne. Puikus to pavyzdys yra banga, einanti per įtemptą stygą, kaip ir gitaros.
Skersinėje plokštumoje bangoje dalelės vibruoja vertikalia kryptimi (jos kyla ir krinta, žr. 1 pav. Raudoną rodyklę), tačiau ji yra vienmatė, nes trikdžiai eina tik viena kryptimi, sekant geltona rodykle.
1 paveikslas: vaizdas vaizduoja vienmatę bangą. Atkreipkite dėmesį, kad keteros ir slėniai sudaro linijas, lygiagrečias viena kitai ir statmenas sklidimo krypčiai. Šaltinis: pačių sukurtas.
Vienmatės bangos gana dažnai atsiranda kasdieniame gyvenime. Tolesniame skyriuje aprašyti kai kurie jų pavyzdžiai ir bangos, kurios nėra vienos dimensijos, kad būtų aiškiai nustatyti skirtumai.
Vienos ir ne vienos dimensijos bangų pavyzdžiai
Vienmatės bangos
Štai keletas vienmatių bangų, kurias galima lengvai pastebėti, pavyzdžių:
- garso impulsas, sklindantis per tiesią juostą, nes tai yra trikdis, sklindantis per visą juostos ilgį.
- Banga, einanti per vandens kanalą, net kai vandens paviršiaus poslinkis nėra lygiagretus kanalui.
- Bangos, sklindančios paviršiuje ar erdvinėje erdvėje, taip pat gali būti vienmatės, jei jų bangos frontas yra lygiagrečios viena kitai ir juda tik viena kryptimi.
Ne vienmatės bangos
Ne vienmatės bangos pavyzdys yra bangose, kurios susidaro ant nejudančio vandens paviršiaus, kai metamas akmuo. Tai yra dvimatė banga su cilindriniu bangos kraštu.
2 pav. Paveikslėlis parodo pavyzdį, ko NĖRA vienmatės bangos. Atkreipkite dėmesį, kad žievės ir slėniai sudaro apskritimus, o sklidimo kryptis yra radialinė į išorę, tada tai yra apskritos dvimatės bangos. Šaltinis: „Pixabay“.
Kitas ne dimensijos bangos pavyzdys yra garso banga, kurią fejerverkas sukuria sprogdamas tam tikrame aukštyje. Tai yra trimatė banga su sferinėmis bangos frontais.
Vienmatės bangos matematinė išraiška
Labiausiai paplitęs būdas išreikšti vienmatę bangą, sklindančią be susilpnėjimo teigiamąja xy ašies kryptimi, greičiu v, yra matematiškai:
Šia išraiška y žymi trikdymą x vietoje t metu. Bangos formą suteikia funkcija f. Pavyzdžiui, 1 pav. Parodyta bangos funkcija yra: y (x, t) = cos (x - vt), o bangos vaizdas atitinka momentinę t = 0.
Tokia banga kaip ši, apibūdinta kosinuso ar sinuso funkcija, vadinama harmonine banga. Nors tai nėra vienintelė egzistuojanti bangos forma, ji yra nepaprastai svarbi, nes bet kurią kitą bangą galima pavaizduoti kaip harmoninių bangų superpoziciją arba sumą. Tai yra gerai žinoma Furjė teorema, taip plačiai naudojama apibūdinti visų rūšių signalus.
Kai banga juda neigiama x ašies kryptimi, argumentą tiesiog pakeiskite v į -v, palikdami:
3 paveiksle pavaizduota bangos, keliaujančios į kairę, animacija: tai forma, vadinama Lorentzian funkcija, ir jos matematinė išraiška:
Šiame pavyzdyje sklidimo greitis yra v = 1, vienas vietos vienetas kiekvienam laiko vienetui.
3 pav. Lorentzian bangos, einančios į kairę greičiu v = 1, pavyzdys. Šaltinis: Parengė F. Zapata su „Geogebra“.
Vienmatė bangų lygtis
Bangos lygtis yra dalinė išvestinė lygtis, kurios sprendimas, žinoma, yra banga. Jis nustato matematinį ryšį tarp erdvinės dalies ir laikinosios dalies ir yra toks:
Veiksmingas pavyzdys
Tai yra harmoninės bangos bendroji išraiška y (x, t):
a) Apibūdinkite parametrų A, k, ω ir θo fizinę reikšmę.
b) Kokią reikšmę ± ženklai turi kosinuso argumente?
c) Patikrinkite, ar duota išraiška iš tikrųjų yra ankstesnės dalies bangos lygties sprendimas, ir suraskite sklidimo greitį v.
Sprendimas)
Bangos charakteristikos nustatomos pagal šiuos parametrus:
Antra darinys pagal t: ∂ 2 ir / ∂ t 2 = -ω 2 . A ⋅ cos (k ⋅ x ± ω ⋅ t + θo)
Šie rezultatai pakeičiami bangų lygtimi:
Tiek A, tiek kosinusas yra supaprastinti, nes jie yra abiejose lygybės pusėse ir kosinuso argumentas yra tas pats, todėl išraiška redukuojama į:
Tai leidžia gauti v lygtį, išreikštą of ir k:
Nuorodos
- E-mokymas. Vieno matmens harmoninių bangų lygtis. Atkurta iš: e-ducativa.catedu.es
- Fizikos kampelis. Bangos klasės. Atkurta iš: fisicaparatontos.blogspot.com.
- Figueroa, D. 2006. Bangos ir kvantinė fizika. Serija: Fizika mokslui ir inžinerijai. Redagavo Douglas Figueroa. Simono Bolivaro universitetas. Karakaso Venesuela.
- Fizikos laboratorija. Bangos judesys. Atkurta iš: fisicalab.com.
- Peirce, A. 21 paskaita: Vienmatė bangų lygtis: D'Alemberto sprendimas. Atkurta iš: ubc.ca.
- Bangos lygtis. Atkurta iš: en.wikipedia.com