- Pirmasis Kirchhoffo įstatymas
- Pavyzdys
- Antrasis Kirchhoffo įstatymas
- Mokesčių išsaugojimo įstatymas
- Pavyzdys
- Nuorodos
Į Kirchhoffa 's įstatymai yra grindžiama energijos tvermės teisę, ir leisti mums analizuoti kintamuosius būdingus elektros grandinėms. Abu įsakymus paskelbė Prūsijos fizikas Gustavas Robertas Kirchhoffas 1845 m. Viduryje. Šiuo metu jie naudojami elektros ir elektronikos inžinerijoje apskaičiuojant srovę ir įtampą.
Pirmasis įstatymas sako, kad srovių, patenkančių į grandinės mazgą, suma turi būti lygi visų iš mazgo išstumiamų srovių sumai. Antrame įstatyme teigiama, kad visų teigiamų įtampų suma tinkle turi būti lygi neigiamų įtampų sumai (įtampa krenta priešinga kryptimi).
Gustavas Robertas Kirchhoffas
Kirchhoffo įstatymai kartu su Ohmo įstatymu yra pagrindiniai įrankiai, skirti analizuoti grandinės elektrinių parametrų vertę.
Išanalizavus mazgus (pirmasis dėsnis) arba tinklelius (antrasis dėsnis) galima rasti srovių ir įtampos kritimų, atsirandančių bet kuriame mazgo taške, vertes.
Tai, kas pasakyta, galioja dėl dviejų įstatymų pagrindų: energijos taupymo įstatymo ir elektros krūvio išsaugojimo įstatymo. Abu metodai papildo vienas kitą ir netgi gali būti naudojami vienu metu kaip abipusiai bandymai toje pačioje elektros grandinėje.
Tačiau norint tinkamai jį naudoti, svarbu stebėti šaltinių ir tarpusavyje sujungtų elementų poliškumą, taip pat srovės tekėjimo kryptį.
Naudotos etaloninės sistemos gedimas gali visiškai pakeisti skaičiavimų atlikimą ir suteikti netinkamą analizuojamos grandinės skiriamąją gebą.
Pirmasis Kirchhoffo įstatymas
Pirmasis Kirchhoffo įstatymas yra pagrįstas energijos taupymo įstatymu; tiksliau, balansuojant srovės srautą per grandinės mazgą.
Šis dėsnis vienodai taikomas nuolatinės ir kintamos srovės grandinėms, visa tai pagrįsta energijos taupymo įstatymu, nes energija nei sukuriama, nei sunaikinama, ji tik virsta.
Šis įstatymas nustato, kad visų srovių, patenkančių į mazgą, suma yra lygi dydžiui iš srovės, išstumtos iš minėto mazgo, sumos.
Todėl elektros srovė negali atsirasti iš niekur, viskas pagrįsta energijos taupymu. Į mazgą įeinanti srovė turi būti paskirstyta tarp to mazgo atšakų. Pirmasis Kirchhoffo dėsnis gali būti išreikštas matematiškai taip:
Tai yra, į mazgą gaunamų srovių suma yra lygi išeinančių srovių sumai.
Mazgas negali gaminti elektronų ar sąmoningai juos pašalinti iš elektros grandinės; tai yra, bendras elektronų srautas išlieka pastovus ir paskirstomas per mazgą.
Dabar srovių pasiskirstymas iš mazgo gali skirtis priklausomai nuo kiekvieno šunto pasipriešinimo srovės srautui.
Atsparumas matuojamas omu, ir kuo didesnis pasipriešinimas srovės srautui, tuo mažesnis per tą šuntą tekančios elektros srovės intensyvumas.
Atsižvelgiant į grandinės savybes ir kiekvieną iš ją sudarančių elektrinių komponentų, srovė eis skirtingais cirkuliacijos keliais.
Elektronų srautas kiekviename kelyje suras daugiau ar mažiau pasipriešinimo, ir tai tiesiogiai paveiks elektronų, kurie cirkuliuos per kiekvieną atšaką, skaičių.
Taigi kiekvienos šakos elektros srovės stipris gali skirtis, atsižvelgiant į kiekvienoje šakoje esančią elektrinę varžą.
Pavyzdys
Toliau turime paprastą elektrinį mazgą, kurio konfigūracija yra tokia:
Elementai, kurie sudaro grandinę, yra šie:
- V: 10 V įtampos šaltinis (nuolatinė srovė).
- R1: 10 omų atsparumas.
- R2: 20 omų atsparumas.
Abu rezistoriai yra lygiagrečiai, o srovė, įvesta į sistemą įtampos šaltinio, šaka link rezistorių R1 ir R2 mazge, vadinama N1.
Taikydami Kirchhoffo dėsnį, turime išvadą, kad visų mazge N1 gaunamų srovių suma turi būti lygi išeinančių srovių sumai; Taigi, mes turime šiuos dalykus:
Iš anksto žinoma, kad atsižvelgiant į grandinės konfigūraciją, įtampa abiejose atšakose bus vienoda; ty šaltinio tiekiama įtampa, nes tai yra dvi lygiagrečios akys.
Taigi I1 ir I2 reikšmes galime apskaičiuoti taikydami Ohmo dėsnį, kurio matematinė išraiška yra tokia:
Tada, norint apskaičiuoti I1, šaltinio tiekiamos įtampos vertę reikia padalyti iš šios šakos varžos vertės. Taigi, mes turime šiuos dalykus:
Analogiškai ankstesniam skaičiavimui, norint gauti cirkuliacinę srovę per antrąją išvestinę, šaltinio įtampa yra padalinta iš varžos R2 vertės. Tokiu būdu jūs turite:
Tada visa šaltinio tiekiama srovė (IT) yra anksčiau rastų dydžių suma:
Lygiagrečiose grandinėse ekvivalentinės grandinės varža nurodoma šia matematinė išraiška:
Taigi ekvivalentinis grandinės pasipriešinimas yra toks:
Galiausiai, visa srovė gali būti nustatyta per šaltinio įtampos ir visos ekvivalentinės grandinės varžos santykį. Taigi:
Rezultatas, gautas naudojant abu metodus, sutampa, su kuriuo praktiškai parodomas pirmasis Kirchhoffo dėsnis.
Antrasis Kirchhoffo įstatymas
Antrasis Kirchhoffo dėsnis rodo, kad algebrinė visų įtampų suma uždaroje kilpoje ar tinkle turi būti lygi nuliui. Matematiškai išreikštas antrasis Kirchhoffo dėsnis yra apibendrintas taip:
Tai, kad jis nurodo algebrinę sumą, reiškia, kad reikia rūpintis energijos šaltinių poliškumu, taip pat įtampos kritimo požymiais ant kiekvieno grandinės elektrinio komponento.
Todėl, taikydami šį įstatymą, turite būti labai atsargūs srovės tekėjimo kryptimi ir atitinkamai žiūrėti į tinkle esančios įtampos ženklus.
Šis įstatymas taip pat grindžiamas energijos taupymo įstatymu, nes nustatyta, kad kiekviena tinklelis yra uždaras laidus kelias, kuriame nėra sukuriamas ar prarandamas joks potencialas.
Taigi, norint išlaikyti grandinės energijos balansą kilpoje, aplink šį kelią esančių visų įtampų suma turi būti lygi nuliui.
Mokesčių išsaugojimo įstatymas
Antrasis Kirchhoffo įstatymas taip pat paklūsta krūvio išsaugojimo įstatymui, nes elektronams tekant grandine, jie praeina per vieną ar kelis komponentus.
Šie komponentai (rezistoriai, induktoriai, kondensatoriai ir kt.) Įgyja arba praranda energiją, priklausomai nuo elemento tipo. Taip yra dėl to, kad buvo parengtas darbas dėl mikroskopinių elektrinių jėgų veikimo.
Potencialus kritimas atsiranda dėl kiekvieno komponento darbo, reaguojant į šaltinio tiekiamą energiją, tiek nuolatinę, tiek kintamąją.
Empiriniu būdu - ty dėl eksperimentiniu būdu gautų rezultatų - elektros krūvio išsaugojimo principas nustato, kad šio tipo krūvis nėra nei sukuriamas, nei sunaikinamas.
Kai sistema veikia sąveikaudama su elektromagnetiniais laukais, tinklo ar uždarosios grandinės atitinkamas krūvis yra visiškai išlaikomas.
Taigi sudėjus visas įtampas uždaroje kilpoje, atsižvelgiant į generatoriaus šaltinį (jei taip yra) ir įtampa krinta virš kiekvieno komponento, rezultatas turi būti lygus nuliui.
Pavyzdys
Kaip ir ankstesniame pavyzdyje, mes turime tą pačią grandinės konfigūraciją:
Elementai, kurie sudaro grandinę, yra šie:
- V: 10 V įtampos šaltinis (nuolatinė srovė).
- R1: 10 omų atsparumas.
- R2: 20 omų atsparumas.
Šį kartą schemoje pabrėžiamos uždaros grandinės kilpos ar akys. Tai yra du vienas kitą papildantys ryšiai.
Pirmąją kilpą (1 akies kraštas) sudaro 10 V baterija, esanti kairėje agregato pusėje, kuri yra lygiagreti su rezistoriumi R1. Savo ruožtu antroji kilpa (tinklelis 2) yra sudaryta iš dviejų rezistorių (R1 ir R2) konfigūracijos lygiagrečiai.
Palyginus su Kirchhoffo pirmojo įstatymo pavyzdžiu, atliekant šią analizę daroma prielaida, kad kiekvienam tinklui yra srovė.
Tuo pačiu metu laikoma, kad srovės srauto kryptis yra etaloninė, nustatoma pagal įtampos šaltinio poliškumą. Tai yra, manoma, kad srovė teka iš neigiamo šaltinio poliaus link teigiamos šio poliaus.
Tačiau komponentų analizė yra priešinga. Tai reiškia, kad mes manysime, kad srovė patenka per teigiamą rezistorių polių ir išeina per neigiamą rezistoriaus polių.
Jei kiekviena tinklelis bus analizuojamas atskirai, kiekvienai grandinės uždarai kilpai bus gaunama cirkuliacinė srovė ir lygtis.
Atsižvelgiant į prielaidą, kad kiekviena lygtis yra gauta iš tinklo, kurio įtampų suma lygi nuliui, tada abi lygtis įmanoma suvienodinti, kad būtų galima išspręsti nežinomiesiems. Pirmojo tinklo atveju analizuojant Kirchhoffo antrąjį įstatymą daroma prielaida:
Atimimas tarp Ia ir Ib parodo faktinę srovę, tekančią per šaką. Ženklas yra neigiamas, atsižvelgiant į srovės tekėjimo kryptį. Tuomet iš antrosios akies išvedama ši išraiška:
Atimant Ib ir Ia nurodoma srovė, tekanti per minėtą atšaką, atsižvelgiant į cirkuliacijos krypties pasikeitimą. Verta pabrėžti algebrinių ženklų svarbą tokio tipo operacijose.
Taigi, sulyginę abi išraiškas - kadangi abi lygtys yra lygios nuliui, turime:
Išvalius vieną iš nežinomųjų, įmanoma paimti bet kurią iš tinklo lygčių ir išspręsti likusį kintamąjį. Taigi, pakeisdami Ib reikšmę 1 tinklo lygtyje, turime:
Vertinant gautą rezultatą analizuojant Kirchhoffo antrąjį dėsnį, matyti, kad išvada ta pati.
Pradėję nuo principo, kad srovė, cirkuliuojanti per pirmąją atšaką (I1), yra lygi Ia atėmus minus Ib, mes turime:
Kaip matote, rezultatas, gautas įgyvendinant du Kirchhoffo įstatymus, yra visiškai tas pats. Abu principai nėra išskirtiniai; priešingai, jie papildo vienas kitą.
Nuorodos
- Dabartinis Kirchhoffo įstatymas (nd). Atkurta iš: elektronikos patarimai.ws
- Kirchhoffo įstatymai: fizikos samprata (nd). Atkurta iš: isaacphysics.org
- Kirchhoffo įtampos įstatymas (nd). Atkurta iš: elektronikos patarimai.ws.
- Kirchhoffo įstatymai (2017). Atkurta iš: electrontools.com
- Mc Allister, W. (nd). Kirchhoffo įstatymai. Atkurta iš: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Kirchhoffo srovės ir įtampos įstatymai. Atkurta iš: whatis.techtarget.com