- Postulatai
- Keturi Dirako postulatai
- Dirako lygtis
- Dirac-Jordan atomas
- Reliatyvinės energijos spektro pataisos
- Dominantys straipsniai
- Nuorodos
Dirac-Jordanija atominės modelis yra reliatyvistinių apibendrinimas iš Hamiltonas operatoriaus lygties, kuri apibūdina kvantinė bangų funkciją elektronų. Skirtingai nuo ankstesnio modelio, kaip ir Schrodingerio, nereikia sukti nugaros taikant Paulio išskyrimo principą, nes jis atrodo natūraliai.
Be to, „Dirac-Jordan“ modelis apima reliatyvistines pataisas, sukimosi-orbitos sąveiką ir Darvino terminą, kuris atspindi tikslią atomo elektroninių lygių struktūrą.
1 pav. Vandenilio atomo elektroninės orbitos pirmaisiais trim energijos lygiais. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.
Nuo 1928 m. Mokslininkai Paulius AM Diracas (1902–1984) ir Pascual Jordanas (1902–1980) ėmėsi apibendrinti Schrodingerio sukurtą kvantinę mechaniką taip, kad į ją būtų įtrauktos specialiosios Einšteino reliatyvumo korekcijos.
Diracas prasideda nuo Schrodingerio lygties, kurią sudaro diferencialinis operatorius, vadinamas Hamiltonu, kuris veikia funkciją, vadinamą elektronų bangos funkcija. Tačiau Schrodingeris neatsižvelgė į reliatyvistinį poveikį.
Bangos funkcijos sprendimai leidžia apskaičiuoti sritis, kuriose su tam tikra tikimybe elektronas bus rastas aplink branduolį. Šios sritys ar zonos yra vadinamos orbitomis ir priklauso nuo tam tikrų diskrečiųjų kvantinių skaičių, kurie nusako elektrono energiją ir kampinį momentą.
Postulatai
Kvantinėse mechaninėse teorijose, nesvarbu, ar reliatyvistinės, ar ne, nėra orbitų sampratos, nes nei elektrono padėties, nei greičio negalima nurodyti vienu metu. Be to, nurodžius vieną iš kintamųjų, kitas bus visiškai netikslus.
Savo ruožtu Hamiltonas yra matematinis operatorius, veikiantis kvantinės bangos funkciją ir pastatytas iš elektronų energijos. Pvz., Laisvojo elektrono bendroji energija E priklauso nuo jo tiesinio impulso p :
E = ( p 2 ) / 2m
Norėdami sukonstruoti Hamiltoną, mes pradedame nuo šios išraiškos ir impulsą pakeičia kvantinio operatoriaus p :
p = -i ħ ∂ / ∂ r
Svarbu pažymėti, kad p ir p dėmenys skiriasi, nes pirmasis yra impulsas, o kitas yra diferencialo operatorius, susijęs su impulsu.
Be to, i yra įsivaizduojamas vienetas ir ħ Planko konstanta, padalyta iš 2π, tokiu būdu gaunamas laisvojo elektrono Hamiltono operatorius H:
H = (ħ 2 / 2m) ∂ 2 / ∂ r 2
Norėdami rasti elektrono hamiltono atomą, pridėkite elektrono ir branduolio sąveiką:
H = (ħ2 / 2m) ∂ 2 / ∂ r 2 - eΦ (r)
Ankstesnėje išraiškoje -e yra elektrono elektrinis krūvis ir Φ (r) centrinio branduolio sukuriamas elektrostatinis potencialas.
Dabar operatorius H veikia bangos funkciją ψ pagal Schrodingerio lygtį, kuri parašyta taip:
H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ
Keturi Dirako postulatai
Pirmasis postulatas : reliatyvistinės bangos lygtis turi tokią pačią struktūrą kaip ir Schrodingerio bangos lygtis, o tai keičia H:
H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ
Antrasis postulatas : Hamiltono operatorius yra konstruojamas pradedant nuo Einšteino energijos ir impulsų santykio, kuris rašomas taip:
E = (m 2 c 4 + p 2 c 2 ) 1/2
Ankstesniame santykyje, jei dalelės impulsas p = 0, turime garsiąją lygtį E = mc 2, kuri bet kurios m masės dalelės energiją ramybėje susieja su šviesos greičiu c.
Trečias postulatas : norint gauti Hamiltono operatorių, naudojama ta pati kiekybinio nustatymo taisyklė, kuri naudojama Schrodingerio lygtyje:
p = -i ħ ∂ / ∂ r
Iš pradžių nebuvo aišku, kaip elgtis su šiuo diferencialiniu operatoriumi, veikiančiu kvadratinėje šaknyje, todėl Diracas pasirinko gauti tiesinį Hamiltono operatorių impulsų operatoriui ir iš ten kilo jo ketvirtasis postulatas.
Ketvirtasis postulatas : norėdamas atsikratyti kvadratinės šaknies reliatyvistinės energijos formulėje, Diracas pasiūlė tokią E 2 struktūrą :
Žinoma, norint tai patvirtinti, būtina nustatyti alfa koeficientus (α0, α1, α2, α3).
Dirako lygtis
Savo kompaktiška forma Dirac lygtis laikoma viena gražiausių matematinių lygčių pasaulyje:
2 pav. Dirako lygtis kompaktiška forma. Šaltinis: F. Zapata.
Ir tada tampa aišku, kad pastovios alfa negali būti skalės dydžiai. Vienintelis būdas įvykdyti ketvirtojo postulato lygybę yra tas, kad jos yra pastovios 4 × 4 matricos, vadinamos Dirac matricomis:
Iškart pastebime, kad bangos funkcija nustoja būti skaliarine funkcija ir virsta vektoriu, turinčiu keturis komponentus, vadinamus suktukais:
Dirac-Jordan atomas
Norint gauti atominį modelį, reikia pereiti nuo laisvojo elektrono lygties prie atomo branduolio sukuriamo elektromagnetinio lauko elektrono lygties. Į šią sąveiką atsižvelgiama įtraukiant skaliarinį potencialą Φ ir vektoriaus potencialą A į Hamiltono kalbą:
Bangos funkcija (suktukas), atsirandanti įtraukiant šį Hamiltono modelį, turi šias charakteristikas:
- Atlieka specialųjį reliatyvumą, nes atsižvelgiama į vidinę elektrono energiją (pirmasis reliatyvizmo Hamiltono terminas)
- Jame yra keturi sprendimai, atitinkantys keturis „spinor“ komponentus
- Pirmieji du sprendimai atitinka vieną - sukimas + ½, o kitas - sukimas - ½
- Galiausiai, kiti du sprendimai numato antimaterijos egzistavimą, nes jie atitinka pozitronų su priešingais sukimais egzistavimą.
Didelis Diraco lygties pranašumas yra tas, kad bazinio Schrodingerio Hamiltono H (o) pataisas galima suskaidyti į keletą terminų, kuriuos parodysime žemiau:
Ankstesnėje išraiškoje V yra skaliarinis potencialas, nes vektoriaus potencialas A yra lygus nuliui, jei laikoma, kad centrinis protonas yra nejudantis ir todėl neatsiranda.
Priežastis, kodėl Dirac pataisos pagal Schrodingerio sprendimus bangos funkcijoje yra subtili. Jie kyla iš to, kad paskutiniai trys pataisyto Hamiltono terminai yra padalinti iš šviesos kvadrato greičio c, milžiniško skaičiaus, todėl šie terminai skaičiais yra maži.
Reliatyvinės energijos spektro pataisos
Naudodamiesi Diraco-Jordano lygtimi, mes randame vandenilio atomo elektrono energijos spektro pataisas. Atomų, turinčių apytiksliai daugiau nei vieną elektroną, energijos pataisos taip pat nustatomos pasitelkiant perturbacijos teoriją.
Panašiai „Dirac“ modelis leidžia mums rasti tikslią vandenilio energijos lygių struktūros korekciją.
Tačiau dar subtilesni pataisymai, tokie kaip hiperfinancija ir Lamb poslinkis, gaunami iš tobulesnių modelių, tokių kaip kvantinio lauko teorija, kuris gimė būtent iš Dirac modelio indėlių.
Šis paveikslas parodo, kaip atrodo Dirako reliatyvistiniai energijos lygmenų pataisymai:
3 pav. Dirac modelio pataisos pagal vandenilio atomo lygius. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.
Pavyzdžiui, Dirac lygties sprendimai teisingai numato stebimą poslinkį 2s lygyje. Tai gerai žinoma vandenilio spektro Lyman-alfa linijos smulkiosios struktūros korekcija (žr. 3 paveikslą).
Beje, smulki struktūra yra atominėje fizikoje duotas vardas, skirtas atomų emisijos spektro linijų padvigubėjimui, o tai yra tiesioginė elektroninio sukinio pasekmė.
4 pav. Smulkiosios struktūros padalijimas, kai pagrindinė būsena n = 1 ir pirmoji sužadintoji būsena n = 2 vandenilio atome. Šaltinis: R Wirnata. Reliatyvinės į vandenilį panašių atomų pataisos. „Researchgate.net“
Dominantys straipsniai
De Broglio atominis modelis.
Chadwicko atominis modelis.
Heisenbergo atominis modelis.
Perrino atominis modelis.
Thomsono atominis modelis.
Daltono atominis modelis.
Schrödingerio atominis modelis.
Atominis Demokrito modelis.
Bohro atominis modelis.
Nuorodos
- Atominė teorija. Atkurta iš wikipedia.org.
- Elektronų magnetinis momentas. Atkurta iš wikipedia.org.
- „Quanta“: sąvokų vadovas. (1974). „Oxford University Press“. Atkurta iš Wikipedia.org.
- Dirac Jordan atominis modelis. Atgauta iš prezi.com.
- Naujoji kvantinė visata. Cambridge University Press. Atkurta iš Wikipedia.org.