ŠVYTUOKLĖS JUDESYS: PAPRASTA ŠVYTUOKLĖ, PAPRASTA HARMONIKA - FIZINIS - 2025

Švytuoklė yra objektas (idealiu atveju taškas masė) pakabintas ant siūlo (idealiu atveju be masės) iš fiksuoto taško ir kad vibruoja dėka sunkio jėga, kad paslaptingas nematomas jėga, kuri, be kita ko, palaiko visatą klijuoti.

Pendularis judesys yra tas, kuris vyksta objekte iš vienos pusės į kitą, kabant nuo pluošto, kabelio ar sriegio. Į šį judesį įsikišančios jėgos yra gravitacijos jėgos (vertikalios, link Žemės centro) ir sriegio įtempio (sriegio krypties) derinys.

Švytuoklė svyruoja, rodo greitį ir pagreitį (wikipedia.org)

Būtent tai daro švytuokliniai laikrodžiai (taigi ir jo pavadinimas) ar žaidimų aikštelės sūpynės. Idealioje švytuoklėje virpesių judesys tęstųsi visam laikui. Kita vertus, tikroje švytuoklėje judesiai po laiko trunka dėl trinties oru.

Galvojimas apie švytuoklę neišvengiamai iš senelių sodybos išstumia švytuoklės laikrodžio atvaizdą, to seno ir įspūdingo laikrodžio atmintį. Arba galbūt Edgaro Allano Po siaubo pasaka „Šulinys ir švytuoklė“, kurios pasakojimas yra įkvėptas vieno iš daugelio kankinimo būdų, naudojamų Ispanijos inkvizicijos.

Tiesa ta, kad skirtingų tipų švytuoklės gali būti pritaikomos ne tik tam, kad būtų galima išmatuoti laiką, pavyzdžiui, pavyzdžiui, nustatyti gravitacijos pagreitį tam tikroje vietoje ir netgi parodyti Žemės sukimąsi, kaip tai padarė prancūzų fizikas Jeanas Bernardas Léonas. Foucault.

Foucault švytuoklė. Autorius: Veit Froer (wikipedia.org).

Paprastas švytuoklis ir paprastas harmoninis vibracijos judesys

Paprasta švytuoklė

Paprastas švytuoklė, nors ir ideali sistema, leidžia atlikti teorinį švytuoklės judėjimo metodą.

Nors paprasto švytuoklės judesio lygtys gali būti šiek tiek sudėtingos, tiesa yra ta, kad kai judesio amplitudė (A) arba poslinkis iš pusiausvyros padėties yra mažas, jį galima apytiksliai suderinti su harmoninio judesio lygtimis. paprastos, kurios nėra pernelyg sudėtingos.

Paprastas harmoninis judesys

Paprastas harmoninis judesys yra periodinis judesys, tai yra, jis kartojamas laiku. Be to, tai yra virpesių judėjimas, kurio virpesiai vyksta aplink pusiausvyros tašką, tai yra tašką, kuriame kūnui veikiančių jėgų sumos grynasis rezultatas yra lygus nuliui.

Tokiu būdu pagrindinė švytuoklės judesio savybė yra jo periodas (T), kuris nulemia laiką, reikalingą visam ciklui (arba visam svyravimui) atlikti. Švytuoklės laikotarpis nustatomas pagal šią išraišką:

čia, l = švytuoklės ilgis; ir g = pagreičio vertė dėl sunkio jėgos.

Su periodu susijęs dydis yra dažnis (f), kuris nustato ciklų, kuriuos švytuoklė praeina per vieną sekundę, skaičių. Tokiu būdu dažnį nuo laikotarpio galima nustatyti šia išraiška:

Švytuoklės judėjimo dinamika

Jėgos įsikišimas yra svoris, arba kas yra tas pats, sunkio jėga (P) ir sriegio įtempis (T). Šių dviejų jėgų derinys sukelia judėjimą.

Nors įtempimas visada nukreiptas sriegio ar virvės, jungiančios masę su fiksuotu tašku, kryptimi, todėl jos nereikia skaidyti; svoris visada nukreiptas vertikaliai link Žemės masės centro, todėl būtina jį suskaidyti į tangencialinius ir normaliuosius ar radialinius komponentus.

Masės tangentinis komponentas P _t = mg sin θ, o normalus svorio komponentas yra P _N = mg cos θ. Ši sekundė kompensuojama sriegio įtempimu; Dėl to tangentinis svorio komponentas, kuris veikia kaip atstatomoji jėga, yra atsakingas už judėjimą.

Poslinkis, greitis ir pagreitis

Paprasto harmoninio judesio, taigi ir švytuoklės, poslinkis nustatomas pagal šią lygtį:

x = A ω cos (ω t + θ ₀ )

čia ω = kampinis sukimosi greitis; t = laikas; ir, θ ₀ = yra pradinė fazė.

Tokiu būdu ši lygtis leidžia mums bet kuriuo metu nustatyti švytuoklės padėtį. Šiuo atžvilgiu įdomu pabrėžti kai kuriuos ryšius tarp kai kurių paprastų harmoninių judesių reikšmių.

ω = 2 T / T = 2 ∏ / f

Kita vertus, formulė, kuri reguliuoja švytuoklės greitį kaip laiko funkciją, gaunama gaunant poslinkį kaip laiko funkciją, kaip ši:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ ₀ )

Tuo pačiu būdu gaunama pagreičio išraiška laiko atžvilgiu:

a = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀ )

Maksimalus greitis ir pagreitis

Stebint tiek greičio, tiek pagreičio išraišką, galima įvertinti keletą įdomių švytuoklės judesio aspektų.

Greitis didžiausia verte yra pusiausvyros padėtyje, kurioje pagreitis yra lygus nuliui, nes, kaip minėta anksčiau, tą akimirką grynoji jėga yra lygi nuliui.

Atvirkščiai, kai poslinkio kraštutinumai įvyksta priešingai, ten pagreitis įgauna maksimalią vertę, o greitis - nulinę vertę.

Iš greičio ir pagreičio lygčių galima nesunkiai išmatuoti ir maksimalaus greičio modulį, ir didžiausio pagreičio modulį. Pakanka paimti maksimalią įmanomą reikšmę tiek nuodėmei (ω t + θ ₀ ), tiek cos (ω t + θ ₀ ), kuri abiem atvejais yra 1.

│ v _max │ = A ω

│ a _max │ = A ω ²

Šiuo metu švytuoklė pasiekia savo maksimalų greitį, kai ji praeina per jėgų pusiausvyros tašką, nuo tada nuodėmė (ω t + θ ₀ ) = 1. Priešingai, didžiausias pagreitis pasiekiamas abiejuose judesio galuose, nes tada cos (ω t + θ ₀ ) = 1

išvada

Švytuoklė yra lengvai suprojektuotas objektas ir, matyt, su paprastu judesiu, nors tiesa ta, kad giliai žemyn ji yra daug sudėtingesnė, nei atrodo.

Tačiau kai pradinė amplitudė yra maža, jos judesį galima paaiškinti lygtimis, kurios nėra pernelyg sudėtingos, nes ją galima apytiksliai palyginti su paprastojo harmoninio vibracinio judesio lygtimis.

Skirtingi švytuoklių tipai yra skirtingi tiek kasdieniame gyvenime, tiek mokslo srityje.

Nuorodos

1. Van Baakas, Tomas (2013 m. Lapkritis). „Nauja ir nuostabi švytuoklės laikotarpio lygtis“. Horologinio mokslo informacinis biuletenis. 2013 (5): 22–30.
2. Švytuoklė. (nd). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Kovo 7 d. Iš en.wikipedia.org.
3. Švytuoklė (matematika). (nd). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Kovo 7 d. Iš en.wikipedia.org.
4. Llorente, Juanas Antonio (1826). Ispanijos inkvizicijos istorija. Sutrumpintas ir išverstas George B. Whittaker. Oksfordo universitetas. psl. XX įvadas.
5. Poe, Edgaras Allanas (1842). Duobė ir švytuoklė. Knygos klasika. ISBN 9635271905.