SINUSO BANGA: CHARAKTERISTIKOS, DALYS, SKAIČIAVIMAS, PAVYZDŽIAI - FIZINIS - 2025

Kad sinusinės bangos yra bangų modelius, kad gali būti aprašyti matematiškai sine ir kosinuso funkcijų. Jie tiksliai apibūdina gamtos įvykius ir laiką keičiantį signalą, pavyzdžiui, elektrinių generuojamą įtampą, kuri vėliau naudojama namuose, pramonėje ir gatvėse.

Elektriniai elementai, tokie kaip varžai, kondensatoriai ir induktoriai, sujungti su sinusoidiniais įtampos įėjimais, sukelia sinusoidinius atsakus. Jo aprašyme naudojama matematika yra gana paprasta ir nuodugniai ištirta.

1 pav. Sinuso banga, turinti kai kurias pagrindines erdvines savybes: amplitudę, bangos ilgį ir fazę. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. „Wave_new_sine.svg“: „Kraaiennest“ .Iš pradžių sukurta kaip kosinuso banga.

Sinusinių ar sinusoidinių bangų matematika, kaip jie taip pat žinomi, yra sinuso ir kosinuso funkcijos.

Tai yra pasikartojančios funkcijos, o tai reiškia periodiškumą. Abu jie turi tą pačią formą, išskyrus tai, kad kosinusas pasislenka į kairę sinuso atžvilgiu ketvirtadaliu ciklo. Tai galima pamatyti 2 paveiksle:

2 pav. Funkcijos sin x ir cos x yra perkeltos viena kitos atžvilgiu. Šaltinis: F. Zapata.

Tada cos x = sin (x + π / 2). Šių funkcijų pagalba vaizduojama sinuso banga. Norėdami tai padaryti, aptariamas dydis nustatomas ant vertikalios ašies, o laikas - ant horizontalios ašies.

Aukščiau pateiktoje schemoje taip pat parodyta pasikartojanti šių funkcijų kokybė: modelis kartojasi nuolat ir reguliariai. Dėl šių funkcijų sinusoidinio tipo įtampa ir srovės gali būti išreiškiami kintant laikui, įvedant v arba i ant vertikalios ašies, o ne, kad būtų pavaizduota įtampa ar srovė, o horizontalioje ašyje, o ne x, įdedamas t laikas.

Labiausiai paplitęs būdas išreikšti sinusinę bangą yra:

Tada įsigilinsime į šios išraiškos prasmę, apibrėždami keletą pagrindinių terminų, kad apibūdintume sinusinę bangą.

Dalys

Laikotarpis, amplitudė, dažnis, ciklas ir fazė yra sąvokos, taikomos periodinėms arba pasikartojančioms bangoms, ir yra svarbu jas tinkamai apibūdinti.

Laikotarpis

Periodinė funkcija, tokia kaip minėta, kuri kartojama reguliariais intervalais, visada atlieka šią savybę:

Kur T yra kiekis, vadinamas bangos periodu, ir tai yra laikas, kurio reikia, kad bangos fazė pasikartotų. SI vienetais laikotarpis matuojamas sekundėmis.

Amplitudė

Pagal bendrą sinuso bangos išraišką v (t) = v _m sin (ωt + φ), v _m yra didžiausia funkcijos reikšmė, kuri atsiranda, kai sin (ωt + φ) = 1 (atsimenant, kad didžiausia reikšmė, kuri pripažįsta ir sinuso, ir kosinuso funkciją, yra 1). Ši maksimali reikšmė yra tiksliai bangos amplitudė, dar žinoma kaip smailės amplitudė.

Įtampa bus matuojama voltais, o jei ji yra srovė, ji bus išreikšta amperais. Parodytoje sinuso bangoje amplitudė yra pastovi, tačiau kitų tipų bangose ​​amplitudė gali skirtis.

Ciklas

Tai bangos dalis, esanti tam tikru laikotarpiu. Aukščiau pateiktame paveikslėlyje laikotarpis buvo imamas matuojant jį iš dviejų iš eilės esančių smailių ar smailių, tačiau jį galima pradėti matuoti iš kitų bangos taškų, jei juos riboja laikotarpis.

Toliau pateiktame paveikslėlyje stebėkite, kaip ciklas iš vieno taško į kitą apima tą pačią vertę (aukštį) ir tą patį nuolydį (pokrypį).

3 pav. Sinusinės bangos metu ciklas visada eina tam tikru laikotarpiu. Svarbu tai, kad pradžios taškas ir pabaiga yra tame pačiame aukštyje. Šaltinis: Boylestad. Įvadas į grandinės analizę. Pearsonas.

Dažnis

Tai yra ciklų skaičius, kuris vyksta per 1 sekundę ir yra susietas su sinuso funkcijos argumentu: ωt. Dažnis žymimas f ir matuojamas ciklais per sekundę arba hercais (Hz) tarptautinėje sistemoje.

Dažnis yra atvirkštinė laikotarpio suma, todėl:

Nors dažnis f yra susijęs su kampiniu dažniu ω (pulsacija) kaip:

Kampinis dažnis yra išreiškiamas radianais per sekundę tarptautinėje sistemoje, tačiau radianai yra be matmenų, todėl dažnis f ir kampinis dažnis ω turi tuos pačius matmenis. Atminkite, kad produktas ωt sukuria radianus ir todėl į jį turi būti atsižvelgiama naudojant skaičiuoklę, norint gauti sin ωt vertę.

Fazė

Tai atitinka bangos patiriamą horizontalų poslinkį laiko atžvilgiu, kuris naudojamas kaip atskaitos taškas.

Toliau pateiktame paveikslėlyje žalia banga lenkia raudonąją bangą pagal laiką t _d . Dvi sinuso bangos yra fazėje, kai jų dažnis ir fazė yra vienodi. Jei fazė skiriasi, vadinasi, jos nėra. 2 paveiksle pateiktos bangos taip pat yra nefazinės.

4 pav. Nefazinės sinusinės bangos. Šaltinis: „Wikimedia“ puslapiai. Nepateiktas mašininio skaitymo autorius. Kanjo ~ commonswiki prielaida (pagrįsta autorių teisių paraiškomis). .

Jei bangų dažnis yra skirtingas, jos bus fazėje, kai fazė ωt + φ tam tikru metu bus vienoda abiejose bangose.

Sinusinių bangų generatorius

Yra daugybė būdų, kaip gauti sinuso bangos signalą. Namų elektros lizdai juos aprūpina.

Faradėjaus teisėsauga

Gana paprastas būdas gauti sinusinį signalą yra naudoti Faradėjaus dėsnį. Tai rodo, kad uždaroje srovės grandinėje, pavyzdžiui, kilpoje, esančioje magnetinio lauko viduryje, generuojama indukuota srovė, kai per ją kinta magnetinio lauko srautas. Taigi sukuriama indukuota įtampa arba indukuota emf.

Magnetinio lauko srautas kinta, jei kilpa sukama pastoviu kampiniu greičiu lauko viduryje, sukuriamame tarp paveiksle pavaizduoto magneto N ir S polių.

5 pav. Bangų generatorius, pagrįstas Faradėjaus indukcijos dėsniu. Šaltinis: Šaltinis: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Šio prietaiso apribojimas yra gaunamos įtampos priklausomybė nuo kilpos sukimosi dažnio, kaip bus išsamiau paaiškinta toliau pateikto pavyzdžių skyriaus 1 pavyzdyje.

Wien osciliatorius

Kitas būdas gauti sinusinę bangą, šį kartą naudojant elektroniką, yra per „Wien“ generatorių, kuriam reikalingas operacinis stiprintuvas, sujungtas su rezistoriais ir kondensatoriais. Tokiu būdu gaunamos sinusinės bangos, kurių dažnį ir amplitudę vartotojas gali keisti pagal savo patogumą, reguliuodamas jungikliais.

Paveikslėlyje parodytas sinusoidinis signalo generatorius, su kuriuo taip pat galima gauti kitas bangos formas: trikampę ir kvadratinę.

6 pav. Signalų generatorius. Šaltinis: Šaltinis: „Wikimedia Commons“. Ocgregas angliškoje Vikipedijoje.

Kaip apskaičiuoti sinusines bangas?

Skaičiavimams, susijusiems su sinuso bangomis, naudojamas mokslinis skaičiuotuvas, turintis trigonometrines funkcijas sinusas ir kosinusas, taip pat jų inversijas. Šie skaičiuotuvai turi režimus, leidžiančius kampus įvertinti laipsniais arba radianais, ir juos lengva konvertuoti iš vienos formos į kitą. Konversijos koeficientas yra:

Priklausomai nuo skaičiuotuvo modelio, turėsite naršyti naudodami mygtuką MODE, kad surastumėte parinktį DEGREE, kuri leidžia jums atlikti trigonometrines funkcijas laipsniais arba RAD parinktį, kad tiesiogiai dirbtų kampai radianais.

Pavyzdžiui, sin 25º = 0,4226, kai skaičiuoklė yra nustatyta į DEG režimą. Konvertuojant 25º į radianus, gaunami 0,4363 radianai, o sin - 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.

Osciloskopas

Osciloskopas yra prietaisas, leidžiantis ekrane rodyti tiek tiesioginius, tiek kintamuosius įtampos ir srovės signalus. Joje yra rankenėlės, kuriomis galima reguliuoti signalo dydį tinklelyje, kaip parodyta šiame paveiksle:

7 pav. Sinusinis signalas, išmatuotas osciloskopu. Šaltinis: Boylestad.

Per vaizdą, kurį pateikia osciloskopas, ir žinant abiejų ašių jautrumo reguliavimą, galima apskaičiuoti anksčiau aprašytus bangos parametrus.

Paveikslėlyje parodytas sinusoidinės įtampos signalas kaip laiko funkcija, kai kiekvienos vertikalios ašies padalijimo vertė yra 50 milivoltų, o horizontalios ašies - kiekvieno padalijimo vertė yra 10 mikrosekundžių.

Didžiausios amplitudės amplitudė nustatoma suskaičiavus padalijimus, kuriuos banga dengia vertikaliai, naudodama raudoną rodyklę:

Raudonoji rodyklė suskaičiuojama iš 5 padalų, todėl didžiausia ir didžiausia įtampa yra:

Didžiausia įtampa V _p matuojama nuo horizontalios ašies ir yra 125 mV.

Norėdami rasti periodą, išmatuojamas ciklas, pavyzdžiui, tas, kurį riboja žalia rodyklė, apimanti 3,2 padalijimus, tada laikotarpis yra toks:

Pavyzdžiai

1 pavyzdys

3 paveiksle nurodytam generatoriui parodykite pagal Faradėjaus dėsnį, kad indukuota įtampa yra sinusoidinė. Tarkime, kad kilpą sudaro N posūkiai, o ne tik vienas, visi su ta pačia sritimi A ir sukasi pastoviu kampiniu greičiu ω vienodo magnetinio lauko B viduryje.

Sprendimas

Faradėjaus įstatymas sako, kad sukeltas emf ε yra:

Kur Φ _B yra kintamo magnetinio lauko srautas, nes tai priklauso nuo to, kaip kilpa kiekvieną akimirką yra veikiama lauko. Neigiamas ženklas tiesiog apibūdina faktą, kad šis emfas priešinasi jį sukėlusiai priežasčiai (Lenco dėsnis). Srautas dėl vieno posūkio yra:

θ yra kampas, kurį formuodamas sukimosi lauką B sukuria liniją, nukreiptą į kilpos plokštumą ( B pav.) (žr. paveikslą), šis kampas natūraliai kinta taip:

Taigi: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Dabar mums reikia išvesti šią išraišką tik laiko atžvilgiu ir su ja gauname sukeltą emf:

Kadangi laukas B yra vienodas, o kilpos plotas nesiskiria, jie paliekami darinio išorėje:

Kilpos plotas yra 0,100 m ² ir sukasi 60,0 aps / s greičiu, o jos sukimosi ašis yra statmena tolygiam 0.200 T. magnetiniam laukui. Žinodami, kad ritė turi 1000 apsisukimų, raskite: a) maksimalų sugeneruotą emf, b ) Ritės orientacija magnetinio lauko atžvilgiu, kai atsiranda didžiausia indukuota emf.

8 pav. N posūkio kilpa sukasi vienodo magnetinio lauko viduryje ir sukuria sinusinį signalą. Šaltinis: R. Serway, Mokslo ir inžinerijos fizika. 2 tomas. „Cengage“ mokymasis.

Sprendimas

a) Didžiausias emf yra ε _max = ωNBA

Prieš keičiant reikšmes, 60 sūkių per sekundę dažnis turi būti perduotas Tarptautinės sistemos vienetams. Yra žinoma, kad 1 apsisukimas prilygsta vienai apsisukimui arba 2p radianams:

60,0 aps / s = 120 p radianų / s

ε _max = 120p radianai x 1000 posūkių x 0,200 T x 0,100 m ² = 7539,82 V = 7,5 kV

b) Kai ši vertė atsiranda, sin ωt = 1, todėl:

ωt = θ = 90º,

Šiuo atveju spiralės plokštuma yra lygiagreti B , taigi vektorius, normalus minėtai plokštumai, su lauku sudaro 90º. Tai įvyksta, kai juodos spalvos vektorius 8 paveiksle yra statmenas žaliam vektoriui, vaizduojančiam magnetinį lauką.

Nuorodos

1. Boylestad, R. 2011. Įvadas į grandinės analizę. 12-oji. Leidimas. Pearsonas. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Elektromagnetizmas. Fizikos serija mokslui ir inžinerijai. 6 tomas. Redagavo D. Figueroa. Simono Bolivaro universitetas. 115 ir 244–245.
3. Figueroa, D. 2006. Fizikos laboratorija. 2. Redakcija „Equinoccio“. 03-1 ir 14-1.
4. Sinusinės bangos. Atkurta iš: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Fizika mokslui ir inžinerijai. 2 tomas. „Cengage“ mokymasis. 881– 884