ARCHIMEDO PRINCIPAS: FORMULĖ, ĮRODYMAS, PROGRAMOS - FIZINIS - 2025

Pateikti Archimedo " principas teigiama, kad kūnas panardintas visiškai arba iš dalies, gauna vertikalią į viršų nukreiptą jėgą, vadinamą trauka, kuris yra toks pat, kaip dėl skysčio tūrio išstumia kūno svorio.

Kai kurie daiktai plūduriuoja vandenyje, kiti grimzta, o kiti iš dalies panardinami. Norint nuskandinti paplūdimio rutulį, reikia pasistengti, nes iškart suvokiama jėga, kuri bando ją grąžinti į paviršių. Vietoj to metalinė sfera greitai krinta.

1 pav. Plaukiojantys balionai: Archimedo principas. Šaltinis: „Pixabay“.

Kita vertus, panardinti daiktai atrodo lengvesni, todėl skysčiui yra jėga, priešinga svoriui. Bet tai ne visada gali visiškai kompensuoti sunkumą. Ir nors tai yra akivaizdžiau su vandeniu, dujos taip pat gali sukelti šią jėgą į juos panardintiems objektams.

Istorija

Šis principas turėjo būti atrastas Sirakūzų (287–212 m. Pr. Kr.) Archimedas, kuris buvo vienas didžiausių mokslininkų istorijoje. Jie sako, kad Sirakūzų karalius Hiero II įsakė auksakaliui pagaminti jam naują karūną, už kurią jis davė jam tam tikrą kiekį aukso.

Archimedas

Kai karalius gavo naują karūną, tai buvo teisingas svoris, tačiau jis įtarė, kad auksakalys jį apgavo, pridėdamas sidabrą, o ne auksą. Kaip jis galėjo tai įrodyti nesunaikindamas vainiko?

Hiero paskambino Archimedui, kurio kaip mokslininko reputacija buvo gerai žinoma, kad jis padėtų išspręsti problemą. Legenda teigia, kad Archimedas buvo panardintas į vonią, kai rado atsakymą, ir tokia buvo jo emocija, kad jis nuogas bėgo Sirakūzų gatvėmis ieškoti karaliaus, šaukdamas „eureka“, kuris reiškia „aš jį radau“.

Ką atrado Archimedas? Na, o vonioje vandens lygis vonioje pakilo, kai jis įėjo, tai reiškia, kad panardintas kūnas išstumia tam tikrą skysčio tūrį.

Ir jei jis panardino karūną į vandenį, ji taip pat turi išstumti tam tikrą tūrį vandens, jei karūna buvo pagaminta iš aukso, ir kitokį tūrį, jei ji buvo pagaminta iš lydinio su sidabru.

Formulė

Kėlimo jėga, nurodyta Archimedo principu, yra žinoma kaip hidrostatinė trauka arba plūduriuojanti jėga ir, kaip jau minėjome, ji yra lygi skysčio tūrio, kurį kūnas išstumia panardintas, svoriui.

Perkeltas tūris yra lygus objekto, kuris yra visiškai ar iš dalies panardintas, tūriui. Kadangi bet ko svoris yra mg, o skysčio masė yra tankis x tūris, nurodant traukos dydį kaip B, matematiškai turime:

B = m _skysčio xg = _skysčio tankis x panardintas tūris x sunkis

B = ρ _skystis x V _panardintas xg

Kur graikiška raidė ρ („rho“) žymi tankį.

Matomas svoris

Objektų svoris apskaičiuojamas naudojant įprastą mg išraišką, tačiau panardinus į vandenį viskas atrodo lengvesnė.

Akivaizdus daikto svoris yra tas, kurį jis turi, kai jis yra panardintas į vandenį ar kitą skystį ir jį žinant, galima gauti netaisyklingo daikto, pavyzdžiui, karaliaus Hiero karūna, tūrį, kaip bus parodyta žemiau.

Norėdami tai padaryti, jis visiškai panardinamas į vandenį ir paleidžiamas virve, pritvirtintu prie dinamometro - prietaiso, turinčio spyruoklę, kuri naudojama jėgoms matuoti. Kuo didesnis daikto svoris, tuo didesnis spyruoklės pailgėjimas, kuris matuojamas aparate pateiktoje skalėje.

2 paveikslas. Povandeninio objekto matomas svoris. Šaltinis: parengė F. Zapata.

Taikant antrąjį Niutono dėsnį žinant, kad objektas yra ramybėje:

ΣF _y = B + T - W = 0

Tariamasis svoris W _a lygus stygos T įtempiui:

Kadangi trauka kompensuoja svorį, nes skysčio dalis yra ramybėje, tada:

Iš šios išraiškos matyti, kad trauką lemia slėgio skirtumas tarp viršutinio cilindro paviršiaus ir apatinio paviršiaus. Kadangi W = mg = ρ skysčio. V. g, ji ​​turi:

Kuris tiksliai apibūdina ankstesniame skyriuje minėtą trauką.

Programos

Archimedo principas yra daugelyje praktinių taikymo sričių, tarp kurių galime paminėti:

- Aerostatinis balionas. Kuris dėl vidutinio tankio, mažesnio už aplinkinį orą, jame plūduriuoja dėl traukos jėgos.

- Laivai. Laivų korpusai yra sunkesni už vandenį. Bet jei atsižvelgiama į visą korpusą ir jo viduje esantį orą, bendros masės ir tūrio santykis yra mažesnis nei vandens ir tai yra priežastis, kodėl laivai plūduriuoja.

- Gelbėjimo liemenės. Pagamintos iš lengvų ir akytų medžiagų, jos gali plaukti, nes masės ir tūrio santykis yra mažesnis nei vandens.

- Plūdė uždaryti vandens talpos pildymo čiaupą. Tai didelio tūrio, oro užpildyta sfera, plūduriuojanti ant vandens, dėl kurios pastūmimo jėga, padauginta iš svirties efekto, uždaro vandens rezervuaro pripildymo čiaupo dangtelį, kai jis pasiekia lygį. viso.

Pavyzdžiai

1 pavyzdys

Legenda pasakoja, kad karalius Hiero davė auksakaliui tam tikrą kiekį aukso, kad padarytų karūną, tačiau nepasitikintis monarchas manė, kad auksakalys galėjo apgauti, įdėdamas karūnos viduje ne tokį vertingą metalą kaip auksas. Bet kaip jis galėjo žinoti nesunaikindamas vainiko?

Karalius patikėjo problemą Archimedui ir šis, ieškodamas sprendimo, atrado savo garsųjį principą.

Tarkime, korona sveria 2,10 kg-f ore ir 1,95 kg-f, kai visiškai panardinama į vandenį. Tokiu atveju yra ar nėra apgaulės?

5 pav. Karaliaus Herono vainiko laisvojo kūno schema. Šaltinis: parengė F. Zapata

Jėgų schema parodyta aukščiau esančiame paveikslėlyje. Šios jėgos yra: vainiko svoris P , trauka E ir virvės, kabančios nuo skalės, įtempis T.

Yra žinoma, kad P = 2,10 kg-f ir T = 1,95 kg-f, belieka nustatyti paspaudimo E dydį :

Kita vertus, pagal Archimedo principą trauka E yra lygi vandens, išstumto iš vainiko užimtos vietos, svoriui, tai yra vandens tankiui padauginti iš vainiko tūrio dėl sunkio jėgos pagreičio:

Iš kur galima apskaičiuoti vainiko tūrį:

Karūnos tankis yra santykis tarp vainiko masės iš vandens ir jos tūrio:

Gryno aukso tankį galima nustatyti pagal panašią procedūrą, o rezultatas yra 19300 kg / m ^ 3.

Palyginus du tankis akivaizdu, kad karūna nėra grynas auksas!

2 pavyzdys

Remiantis 1 pavyzdžio duomenimis ir rezultatu, galima nustatyti, kiek aukso pavogė auksakalys tuo atveju, kai dalį aukso pakeitė sidabras, kurio tankis yra 10 500 kg / m ^ 3.

Mes vainikuojame karūnos tankį ρc, ρo aukso tankį ir ρ _p sidabro tankį.

Bendra vainiko masė yra:

M = ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρ _p ⋅Vp

Bendras vainiko tūris yra sidabro tūris pridėjus aukso tūrį:

V = Vo + Vp ⇒ Vp = V - Vo

Masės lygtis pakeičiama taip:

ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρ _p ⋅ (V - Vo) ⇒ (ρo - ρ _p ) Vo = (ρc - ρ _p ) V

Tai yra, aukso Vo tūris, kuriame yra viso tūrio V vainikėlis, yra:

Vo = V⋅ (ρc - ρ _p ) / (ρo - ρ _p ) =…

… = 0,00015 m ^ 3 (14 000–10 500) / (19300–10500) = 0,00005966 m ^ 3

Norėdami rasti aukso svorį, kurį turi karūna, padauginame Vo iš aukso tankio:

Mo = 19300 * 0,00005966 = 1,1514 kg

Kadangi vainiko masė yra 2,10 kg, mes žinome, kad auksakalys pavogė 0,94858 kg aukso ir jį pakeitė sidabras.

Išspręsta mankšta

1 pratimas

Didžiulis helio balionas sugeba išlaikyti žmogų pusiausvyroje (nekeldamas nei aukštyn, nei žemyn).

Tarkime, kad žmogaus svoris be pintinės, virvių ir baliono yra 70 kg. Koks helio tūris reikalingas tam, kad tai įvyktų? Kiek didelis turėtų būti balionas?

Sprendimas

Mes manysime, kad trauka daugiausia susidaro dėl helio tūrio, o likusių komponentų trauka yra labai maža, palyginti su helio, kuris užima daug daugiau tūrio, trauka.

Tokiu atveju reikės helio tūrio, galinčio užtikrinti 70 kg trauką + helio svorį.

6 paveikslas. Helio užpildyto baliono laisvojo kūno schema. Šaltinis: parengė F. Zapata.

Trauka yra helio tūrio, padauginto iš helio tankio ir gravitacijos pagreičio, sandauga. Šis stūmimas turi kompensuoti helio ir visų kitų liekanų svorį.

Da⋅V⋅g = Da⋅V⋅g + M⋅g

iš kurių daroma išvada, kad V = M / (Da - Dh)

V = 70 kg / (1,25 - 0,18) kg / m ^ 3 = 65,4 m ^ 3

T. y., Kad pakiltų, atmosferos slėgyje reikia 65,4 m ^ 3 helio.

Jei darome prielaidą, kad rutulinis rutulys, jo spindulį galime rasti pagal santykį tarp sferos tūrio ir spindulio:

V = (4/3) ⋅π⋅R ^ 3

Iš kur R = 2,49 m. Kitaip tariant, tam reikės 5 m skersmens baliono, užpildyto helio.

2 pratimas

Jame plūduriuoja medžiagos, kurių tankis mažesnis nei vanduo. Tarkime, kad turite polistireno (baltojo kamščio), medžio ir ledo gabalus. Jų tankis, išreikštas kg / m3, yra atitinkamai: 20, 450 ir 915.

Sužinokite, kokia bendro tūrio dalis yra už vandens ribų ir koks aukštis jis yra virš vandens paviršiaus, atsižvelgiant į pastarojo tankį kaip 1000 kilogramų kubiniame metre.

Sprendimas

Plūdrumas atsiranda, kai kūno svoris yra lygus traukai dėl vandens:

E = M⋅g

7 pav. Iš dalies panardinto objekto laisvojo kūno schema. Šaltinis: parengė F. Zapata.

Svoris yra kūno tankis Dc, padaugintas iš jo tūrio V ir gravitacijos pagreičio g.

Trauka yra skysčio, išstumto pagal Archimedo principą, svoris ir apskaičiuojamas padauginant vandens tankį D iš panardinto tūrio V 'ir pagreičio gravitaciją.

Tai yra:

D⋅V'⋅g = Dc⋅V⋅g

Tai reiškia, kad panardintos tūrio frakcija yra lygi kūno tūrio ir vandens tankio daliai.

Tai yra, išskirtinė tūrio dalis (V '' / V) yra

Jei h yra iškyšos aukštis, o L - kubo pusė, tūrio dalį galima užrašyti taip:

Taigi užsakytos medžiagos rezultatai yra šie:

Polistirenas (baltas kamštis):

(h / L) = (V '' / V) = 1 - (Dc / D) = 1- (20/1000) = 98% iš vandens

Mediena:

(h / L) = (V '' / V) = 1 - (Dc / D) = 1- (450/1000) = 55% iš vandens

Ledas:

(h / L) = (V '' / V) = 1 - (Dc / D) = 1- (915/1000) = 8,5% iš vandens

Nuorodos

1. Bauer, W. 2011. Fizika inžinerijai ir mokslams. 1 tomas. Mc Graw Hill. 417-455.
2. Cengel Y, Cimbala J. 2011. Skysčių mechanika. Pagrindai ir programos. Pirmas leidimas. McGraw Hill.
3. Figueroa, D. (2005). Serija: Fizika mokslui ir inžinerijai. Skyrius 4. Skysčiai ir termodinamika. Redagavo Douglas Figueroa (USB). 1 - 42.
4. Giles, R. 2010. Skysčių mechanika ir hidraulika. McGraw Hill.
5. Rex, A. 2011. Fizikos pagrindai. Pearsonas. 239–263.
6. Tippens, P. 2011. Fizika: sąvokos ir programos. 7-asis leidimas. McGraw Hill.