POLIPROPINIS PROCESAS: CHARAKTERISTIKOS, TAIKYMO BŪDAI IR PAVYZDŽIAI - FIZINIS - 2025

Politropinis procesas yra termodinaminis procesas, kuris atsiranda, kai tarp slėgio P ir tūrio V santykiai suteiktas pagal PV ⁿ yra palaikomas pastovus. Eksponentas n yra realusis skaičius, paprastai tarp nulio ir begalybės, tačiau kai kuriais atvejais jis gali būti neigiamas.

N reikšmė vadinama polipropijos indeksu ir svarbu atkreipti dėmesį, kad atliekant polipropinį termodinaminį procesą minėtas indeksas turi išlaikyti fiksuotą reikšmę, kitaip procesas nebus laikomas polipropiniu.

1 pav. Polipropinio termodinaminio proceso charakteristinė lygtis. Šaltinis: F. Zapata.

Polipropinių procesų charakteristikos

Kai kurie būdingi polipropinių procesų atvejai:

- izoterminis procesas (esant pastoviai temperatūrai T), kurio eksponentas yra n = 1.

- izobarinis procesas (esant pastoviam slėgiui P), šiuo atveju n = 0.

- izochorinis procesas (esant pastoviam tūriui V), kuriam n = + ∞.

- Adiabatiniai procesai (esant pastoviai S entropijai), kuriuose eksponentas yra n = γ, kur γ yra adiabatinė konstanta. Ši konstanta yra šilumos talpos, esant pastoviam slėgiui Cp, dalis, padalyta iš šilumos talpos esant pastoviam tūriui Cv:

γ = Cp / Cv

- Bet kuris kitas termodinaminis procesas, kuris nėra vienas iš ankstesnių atvejų. bet tai, kas atitinka PV ⁿ = ctte su tikru ir pastoviu polipropiniu indeksu n, taip pat bus polipropinis procesas.

2 pav. Skirtingi charakteringi polipropinių termodinaminių procesų atvejai. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

Programos

Vienas pagrindinių polipropinės lygties taikymo būdų yra apskaičiuoti uždaros termodinaminės sistemos darbą, kai jis pereina iš pradinės būsenos į galutinę būseną kvazistatiniu būdu, tai yra, po pusiausvyros būsenų eilės.

Darbas su poltropiniais procesais skirtingoms n reikšmėms

N ≠ 1

Mechaninis darbas W, kurį atlieka uždara termodinaminė sistema, apskaičiuojamas pagal išraišką:

W = ∫P.dV

Kur P yra slėgis ir V yra tūris.

Kaip ir poltropinio proceso atveju, slėgio ir tūrio santykis yra:

Mes turime mechaninį darbą, atliktą vykstant politropiniam procesui, kuris prasideda pradine būsena 1 ir baigiasi galutine būsena 2. Visa tai pasireiškia šia išraiška:

C = P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ

Pakeisdami konstantos reikšmę darbo išraiškai, gauname:

W = (P ₂ V ₂ - P ₁ V ₁ ) / (1-n)

Tuo atveju, kai darbinė medžiaga gali būti modeliuojama kaip idealios dujos, turime tokią būsenos lygtį:

PV = mRT

Kur m yra idealiųjų dujų molių skaičius, o R yra universalioji dujų konstanta.

Idealiosioms dujoms, vykstančioms po polipologinio proceso, kurių poltropijos indeksas skiriasi nuo vieningumo, ir kurios pereina iš būsenos, kurios pradinė temperatūra T _1, į kitą būseną, kurios temperatūra T ₂ , atliktas darbas pateikiamas pagal šią formulę:

W = m R (T ₂ - T ₁ ) / (1-n)

Jei n → ∞

Remiantis ankstesniame skyriuje gauta darbo formule, turime prielaidą, kad poltropinio proceso, kurio n = ∞, darbas yra nulis, nes kūrinio išraiška dalijama iš begalybės, todėl rezultatas linkęs į nulį .

Kitas būdas pasiekti šį rezultatą yra pradėti nuo santykio P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ , kurį galima perrašyti taip:

(P ₁ / P ₂ ) = (V ₂ / V1) ⁿ

Paimdami devintąją šaknį iš kiekvieno nario, gauname:

(V ₂ / V1) = (P ₁ / P ₂ ) ^{(1 / n)}

Tuo atveju, kai n → ∞, turime (V ₂ / V1) = 1, tai reiškia, kad:

V ₂ = V ₁

T. y., Tūris nesikeičia poltropiniame procese, kai n → ∞. Taigi tūrio skirtumas dV mechaninio darbo integrale yra 0. Šis polipropinių procesų tipas taip pat žinomas kaip izochoriniai arba pastovaus tūrio procesai.

Jei n = 1

Vėlgi mes turime posakį „išraiška darbui“:

W = ∫P dV

Polipropinio proceso, kurio n = 1, santykis tarp slėgio ir tūrio yra:

PV = konstanta = C

Išspręsdami P iš ankstesnės išraiškos ir pakeisdami, mes turime atlikti darbą, kad pereitume nuo pradinės 1 būsenos prie galutinės 2 būsenos:

Tai yra:

W = C ln (V ₂ / V ₁ ).

Kadangi pradinė ir galutinė būsenos yra gerai nustatomos, taip bus ir ctte. Tai yra:

C = P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂

Galiausiai turime šias naudingas išraiškas, norėdami rasti mechaninį uždarosios poltropinės sistemos, kurioje n = 1, darbą.

W = P ₁ V ₁ ln (V ₂ / V ₁ ) = P ₂ V ₂ ln (V ₂ / V ₁ )

Jei darbinę medžiagą sudaro m molių idealiųjų dujų, tada galima taikyti idealiųjų dujų būklės lygtį: PV = mRT

Šiuo atveju, kadangi PV ₁ = ctte, mes turime tai, kad politropinis procesas, kurio n = 1, yra procesas esant pastoviai temperatūrai T (izoterminei), kad būtų galima gauti šias darbo išraiškas:

W = m RT ₁ ln (V ₂ / V ₁ ) = m RT ₂ ln (V ₂ / V ₁ )

3 pav. Lydymosi varvelis, izoterminio proceso pavyzdys. Šaltinis: „Pixabay“.

Polipropinių procesų pavyzdžiai

- 1 pavyzdys

Tarkime, cilindras su kilnojamuoju stūmokliu, pripildytas vieno kilogramo oro. Iš pradžių oras užima tūrį V ₁ = 0,2 m ^3, esant slėgiui P ₁ = 400 kPa. Po to atliekamas poltropinis procesas, kai n = γ = 1,4, kurio galutinė būsena turi slėgį P ₂ = 100 kPa. Nustatykite orą, kurį stūmoklis atlieka.

Sprendimas

Kai polipropijos indeksas lygus adiabatinei konstancijai, vyksta procesas, kurio metu darbinė medžiaga (oras) nekeičia šilumos su aplinka, todėl entropija taip pat nesikeičia.

Oro, diatominių idealių dujų, mes turime:

γ = Cp / Cv, kai Cp = (7/2) R ir Cv = (5/2) R

Taigi:

γ = 7/5 = 1,4

Naudojant poltropinio proceso išraišką, galima nustatyti galutinį oro tūrį:

V ₂ = ^{(1 / 1,4)} = 0,54 m ³ .

Dabar turime sąlygas pritaikyti aukščiau gautą n trop 1 poltropiniame procese atlikto darbo formulę:

W = (P ₂ V ₂ - P1 V1) / (1-n)

Pakeisdami tinkamas vertybes, kurias turime:

W = (100 kPa 0,54 m ³ - 400 kPa 0,2 m ³ ) / (1 - 1,4) = 65,4 kJ

- 2 pavyzdys

Tarkime, kad tas pats 1 pavyzdžio cilindras yra su kilnojamuoju stūmokliu, pripildytu vieno kilogramo oro. Iš pradžių oras užima tūrį V1 = 0,2 m ^3, esant slėgiui P1 = 400 kPa. Tačiau skirtingai nuo ankstesnio atvejo, oras išsiplečia izotermiškai, kad pasiektų galutinį slėgį P2 = 100 kPa. Nustatykite orą, kurį stūmoklis atlieka.

Sprendimas

Kaip jau buvo matyti anksčiau, izoterminiai procesai yra poltropiniai procesai, kurių indeksas n = 1, todėl tiesa, kad:

P1 V1 = P2 V2

Tokiu būdu galima lengvai atskirti galutinį tūrį, norint gauti:

V2 = 0,8 m ³

Tada, naudodamiesi anksčiau gauta darbo išraiška atvejui n = 1, turime prielaidą, kad šiame procese oro darbas ant stūmoklio yra toks:

W = P1 V1 ln (V2 / V1) = 400000 Pa × 0,2 m ³ ln (0,8 / 0,2) = 110,9 kJ.

Nuorodos

1. Bauer, W. 2011. Fizika inžinerijai ir mokslams. 1 tomas. Mc Graw Hill.
2. Cengel, Y. 2012. Termodinamika. 7-asis leidimas. McGraw Hill.
3. Figueroa, D. (2005). Serija: Fizika mokslui ir inžinerijai. Skyrius 4. Skysčiai ir termodinamika. Redagavo Douglas Figueroa (USB).
4. López, C. Pirmasis termodinamikos dėsnis. Atgauta iš: culturac Scientifica.com.
5. Knight, R. 2017. Fizika mokslininkams ir inžinerijai: strategijos metodas. Pearsonas.
6. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fizikos pagrindai. 9-asis leidimas „Cengage“ mokymasis.
7. Sevilijos universitetas. Šiluminės mašinos. Atkurta iš: laplace.us.es.
8. „Wikiwand“. Polipropinis procesas. Atkurta iš: wikiwand.com.