KOKS YRA PRANDTL SKAIČIUS? (VERTĖS DUJOSE IR SKYSČIUOSE) - FIZINIS - 2025

Prandtl "numeris , sutrumpintas prospektas, yra bedimensis dydis, kuris yra susijęs su pagreitį difuzijos per kinematinė klampa ν (graikų raidė, kuri yra skaitoma" nu "), skysčio, su savo šilumos difuzijos alfa forma iš koeficiento:

1 paveikslas. Vokiečių inžinierius Ludwigas Prandtlas savo Hanoverio laboratorijoje 1904 m. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

Kalbant apie skysčio klampos koeficientą arba dinaminę klampą μ, skysčio savitąją šilumą C _p ir jos šilumos laidumo koeficientą K, Prandtl skaičius taip pat išreiškiamas matematiškai:

Šis kiekis pavadintas vokiečių mokslininkui Ludwigui Prandtlui (1875–1953), kuris labai prisidėjo prie skysčių mechanikos. Prandtl skaičius yra vienas iš svarbių skaičių modeliuojant skysčių srautą ir ypač tai, kaip šiluma juose perduodama konvekcija.

Iš pateikto apibrėžimo išplaukia, kad Prandtl skaičius yra skysčio savybė, nes jis priklauso nuo jo savybių. Pagal šią vertę galima palyginti skysčio sugebėjimą perduoti pagreitį ir šilumą.

Natūrali ir priverstinė skysčių konvekcija

Šiluma per terpę perduodama įvairiais mechanizmais: konvekcija, laidumu ir radiacija. Kai makroskopiniame skysčio lygyje vyksta judėjimas, tai yra, masinis skysčio judėjimas, šiluma greitai perduodama per konvekcijos mechanizmą.

Kita vertus, kai vyrauja laidumas, skysčio judėjimas vyksta mikroskopiniu, atominiu ar molekuliniu lygiu, atsižvelgiant į skysčio tipą, tačiau visada lėčiau nei konvekcijos būdu.

Tam įtakos turi ir skysčio greitis bei jo turimas tekėjimo režimas - sluoksninis ar turbulentiškas, nes kuo greičiau jis juda, tuo greitesnis šilumos perdavimas.

Konvekcija vyksta natūraliai, kai dėl skirtingos temperatūros juda skystis, pavyzdžiui, kai pakyla karšto oro masė, o kitas šaltas oras nusileidžia. Šiuo atveju kalbame apie natūralią konvekciją.

Bet konvekcija taip pat gali būti priversta naudojant ventiliatorių, kad priverstų orą tekėti, arba siurblį, kad vanduo judėtų.

Kalbant apie skystį, jis gali cirkuliuoti per uždarą vamzdelį (uždaras skystis), atvirą vamzdelį (pvz., Kanalą) arba atvirą paviršių.

Visose šiose situacijose „Prandtl“ numeris gali būti naudojamas šilumos perdavimui modeliuoti, kartu su kitais svarbiais skysčių mechanikos skaičiais, tokiais kaip Reinoldso skaičius, Macho skaičius, Grashoffo skaičius, Nusselt, vamzdžio šiurkštumas ar šiurkštumas ir dar daugiau.

Svarbūs skysčio šilumos perdavimo apibrėžimai

Be skysčio savybių, į šilumos srautą taip pat įsikiša paviršiaus geometrija, taip pat srauto tipas: sluoksninis ar turbulentinis. Kadangi „Prandtl“ skaičius apima daugybę apibrėžimų, čia yra trumpa svarbiausių apibrėžimų santrauka:

Dinaminis klampumas

Tai yra natūralus skysčio atsparumas tekėjimui dėl skirtingos jo molekulių sąveikos. Jis žymimas μ, o jo vienetai tarptautinėje sistemoje (SI) yra Ns / m ² (niutonas x antras / kvadratinis metras) arba Pa.s (paskalis x sekundė), vadinami poise. Skysčiuose jis yra daug didesnis nei dujose ir priklauso nuo skysčio temperatūros.

Kinematinis klampumas

Jis žymimas kaip ν (graikiška raidė, skaitoma „nu“) ir yra apibrėžiamas kaip santykis tarp dinaminio klampos μ ir skysčio tankio ρ:

Jo vienetai yra m ² / s.

Šilumos laidumas

Tai apibrėžiama kaip medžiagų sugebėjimas per jas praleisti šilumą. Tai yra teigiamas kiekis, o jo vienetai yra Wm / K (vato x metras / kelvinas).

Savitoji šiluma

Šilumos kiekis, kurį reikia įpilti į 1 kilogramą medžiagos, kad jos temperatūra pakiltų 1 ºC.

Šiluminis difuzinis

Yra apibrėžiamas kaip:

Šiluminio difuziškumo vienetai yra tokie patys kaip kinematinės klampos vienetų: m ² / s.

Matematinis šilumos perdavimo aprašymas

Yra matematinė lygtis, kuri modeliuoja šilumos perdavimą per skystį, atsižvelgiant į tai, kad jo savybės, tokios kaip klampumas, tankis ir kitos, išlieka pastovios:

T yra temperatūra, laiko t ir padėties vektoriaus r funkcija , o α yra aukščiau minėtas šiluminis difuzinis laipsnis, o Δ - Laplaciano operatorius. Dekarto koordinatėmis jis atrodytų taip:

Regėjimas

Šiurkštumas ir nelygumai paviršiuje, per kurį cirkuliuoja skystis, pavyzdžiui, ant vidinio vamzdžio, per kurį vanduo cirkuliuoja, paviršiaus.

Laminarinis srautas

Tai reiškia skystį, kuris sklandžiai ir tvarkingai teka sluoksniais. Sluoksniai nesimaišo ir skystis juda vadinamosiomis srovėmis.

2 pav. Dūmų stulpelis pradžioje turi laminarinį režimą, bet tada pasirodo bangos, rodančios neramią režimą. Šaltinis: „Pixabay“.

Turbulentinis srautas

Tokiu atveju skystis juda netvarkingai, o jo dalelės sudaro sūkurius.

Prandtl skaičiaus vertės dujose ir skysčiuose

Dujose kinematinio klampumo ir šiluminio difuzinio laipsnio eiliškumą rodo vidutinis dalelių greitis ir vidutinis laisvasis kelias. Pastaroji yra vidutinė dujų molekulės nuvažiuoto atstumo tarp dviejų susidūrimų vertė.

Abi vertės yra labai panašios, todėl Prandtl Pr skaičius yra artimas 1. Pvz., Ore Pr = 0,7. Tai reiškia, kad tiek impulsas, tiek šiluma yra maždaug vienodai greitai perduodami dujomis.

Tačiau skystuose metaluose Pr yra mažesnis nei 1, nes laisvieji elektronai šilumą praleidžia daug geriau nei impulsas. Šiuo atveju ν yra mažesnis nei α ir Pr <1. Puikus pavyzdys yra skystas natris, naudojamas kaip aušinimo skystis branduoliniuose reaktoriuose.

Vanduo yra mažiau efektyvus šilumos laidininkas, kai Pr = 7, taip pat klampios alyvos, kurių Prandtl skaičius yra daug didesnis, o sunkiosioms alyvoms gali pasiekti 100 000, vadinasi, jose šiluma perduodama su labai lėtai, palyginti su pagreičiu.

1 lentelė. „Prandtl“ skaičiaus dydžio tvarka įvairiems skysčiams

Skystis	ν (m 2 / s)	α (m 2 / s)	Pr
Antžeminė mantija	10 17	10 -6	10 23
Vidiniai Saulės sluoksniai	10 -2	10 2	10 -4
Žemės atmosfera	10 -5	10 -5	vienas
Vandenynas	10 -6	10 -7	10

Pavyzdys

Vandens ir oro šiluminis difuzija esant 20 ºC yra atitinkamai 0,00142 ir 0,208 cm ² / s. Raskite vandens ir oro „Prandtl“ numerius.

Sprendimas

Taikomas pradžioje pateiktas apibrėžimas, nes teiginyje pateikiamos α reikšmės:

Kalbant apie ν reikšmes, jas galite rasti skysčių savybių lentelėje, taip, mes turime būti atsargūs, kad ν būtų tuose pačiuose α vienetuose ir kad jos galioja 20 ºC temperatūroje:

ν _oras = 1,51x10 ^-5 m ² / s = 0,151 cm ² / s; ν _vanduo = 1,02 x 10 ^-6 m ² / s = 0,0102 cm ² / s

Taigi:

Pr (oras) = ​​0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (vanduo) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Nuorodos

1. Organinė chemija. 3 tema: Konvekcija. Atkurta iš: pi-dir.com.
2. López, JM 2005. Išspręstos skysčių mechanikos problemos. „Schaum“ serija. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, E. 2005. Įvadas į skysčių mechaniką. „Oxford University Press“.
4. Thorne, K. 2017. Šiuolaikinė klasikinė fizika. Prinstono ir Oksfordo universiteto leidykla.
5. UNET. Transportavimo reiškiniai. Atkurta iš: unet.edu.ve.
6. Vikipedija. „Prandtl“ numeris. Atkurta iš: en.wikipedia.org.
7. Vikipedija. Šilumos laidumas. Atkurta iš: en.wikipedia.org.
8. Vikipedija. Klampumas. Atkurta iš: es.wikipedia.org.