KAS YRA PASVIRIEJI TRIKAMPIAI? (SU PRATIMAIS) - MATEMATIKA - 2025

Į Oblique trikampiai yra tie trikampiai, kurie nėra stačiakampiai. Kitaip tariant, trikampiai yra tokie, kad nė vienas jų kampas nėra stačiakampis (jų matas yra 90º).

Kadangi jie neturi stačių kampų, tada Pitagoro teorema negali būti taikoma šiems trikampiams.

Todėl norint žinoti duomenis įstrižame trikampyje, reikia naudoti kitas formules.

Formulės, būtinos norint išspręsti įstrižą trikampį, yra vadinamieji sinusų ir kosinusų dėsniai, kurie bus aprašyti vėliau.

Be šių įstatymų, visada gali būti naudojamas faktas, kad trikampio vidinių kampų suma lygi 180º.

Įstrižai trikampiai

Kaip sakoma pradžioje, įstrižas trikampis yra trikampis, kurio nė vienas iš jo kampų nėra 90º kampas.

Įstrižainio trikampio kraštinių ilgio, taip pat jo kampų išmatavimų problema vadinama „įstrižų trikampių išsprendimu“.

Svarbus faktas dirbant su trikampiais yra tai, kad trikampio trijų vidinių kampų suma lygi 180º. Tai yra bendras rezultatas, todėl jį galima pritaikyti ir pasvirusiems trikampiams.

Sinusų ir kosinusų įstatymai

Pateiktas trikampis ABC, kurio kraštinės ilgis „a“, „b“ ir „c“:

- Sinusų įstatymas teigia, kad a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C), kur A, B ir C yra priešingi kampai „a“, „b“ ir „c“ »Atitinkamai.

- Kosinusų dėsnis teigia: c² = a² + b² - 2ab * cos (C). Lygiaverčiai gali būti naudojamos šios formulės:

b² = a² + c² - 2ac * cos (B) arba a² = b² + c² - 2bc * cos (A).

Naudojant šias formules, galima apskaičiuoti įstrižo trikampio duomenis.

Pratimai

Žemiau yra keletas pratimų, kuriuose, remiantis tam tikrais pateiktais duomenimis, reikia rasti trūkstamus duotų trikampių duomenis.

Pirmas pratimas

Jei trikampis ABC yra toks, kad A = 45º, B = 60º ir a = 12cm, apskaičiuokite kitus trikampio duomenis.

Sprendimas

Naudodamiesi tuo, kad trikampio vidinių kampų suma lygi 180º, turime tokią

C = 180º-45º-60º = 75º.

Trys kampai jau žinomi. Tada apskaičiuojant dvi trūkstamas puses, naudojamas sinuso dėsnis.

Atsirandančios lygtys yra 12 / sin (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º).

Iš pirmosios lygybės galime išspręsti „b“ ir tai gauti

b = 12 * sin (60º) / sin (45º) = 6√6 ≈ 14,696cm.

Taip pat galime išspręsti „c“ ir tai gauti

c = 12 * sin (75º) / sin (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16,392cm.

Antrasis pratimas

Jei trikampis ABC yra toks, kad A = 60º, C = 75º ir b = 10cm, apskaičiuokite kitus trikampio duomenis.

Sprendimas

Kaip ir ankstesniame pratime, B = 180º-60º-75º = 45º. Be to, naudodamiesi sinusų įstatymu, mes turime, kad a / sin (60º) = 10 / sin (45º) = c / sin (75º), iš kurio gaunama, kad a = 10 * sin (60º) / sin (45º) = 5√6 ≈ 12,247 cm ir c = 10 * sin (75º) / sin (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13,660 cm.

Trečias pratimas

Jei trikampis ABC yra toks, kad a = 10cm, b = 15cm ir C = 80º, apskaičiuokite kitus trikampio duomenis.

Sprendimas

Atliekant šį pratimą žinomas tik vienas kampas, todėl jo negalima pradėti, kaip buvo daroma dviejuose ankstesniuose pratimuose. Taip pat negalima taikyti sinusų dėsnio, nes neįmanoma išspręsti jokios lygties.

Todėl toliau taikome kosinusų dėsnius. Būtent tada

c² = 10² + 15² - 2 (10) (15) cos (80º) = 325–300 * 0,173 ≈ 272,905 cm,

kad c ≈ 16,51 cm. Dabar, žinant 3 puses, naudojamas sinusų dėsnis ir gaunamas toks

10 / sin (A) = 15 / sin (B) = 16,51cm / sin (80º).

Taigi nusprendus B gauti nuodėmė (B) = 15 * sin (80º) / 16,51 ≈ 0,894, tai reiškia, kad B ≈ 63,38º.

Dabar galime gauti, kad A = 180º - 80º - 63,38º ≈ 36,62º.

Ketvirtasis pratimas

Įstrižainės trikampio kraštinės yra a = 5cm, b = 3cm ir c = 7cm. Raskite trikampio kampus.

Sprendimas

Vėlgi, sinusų dėsnis negali būti tiesiogiai taikomas, nes nė viena lygtis nepadės gauti kampų vertės.

Pagal kosinuso dėsnį turime, kad c² = a² + b² - 2ab cos (C), iš kurių spręsdami turime cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2, taigi C = 120º.

Dabar, jei galime pritaikyti nuodėmių dėsnį ir taip gauti 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120º), iš kur galime išspręsti už B ir gauti tą nuodėmę (B) = 3 * sin (120º) / 7 = 0,371, kad B = 21,79º.

Galiausiai paskutinis kampas apskaičiuojamas naudojant A = 180º – 120º – 21,79º = 38,21º.

Nuorodos

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometrija (Reprint ed.). Progresas.
2. Leake, D. (2006). Trikampiai (iliustruotas red.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, CD (2006). Išankstinis skaičiavimas. „Pearson Education“.
4. Ruiz, Á., Ir Barrantesas, H. (2006). Geometrijos. CR technologija.
5. Sullivan, M. (1997). Išankstinis skaičiavimas. „Pearson Education“.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija ir analitinė geometrija. „Pearson Education“.