„BRAVAIS“ TINKLAI: SAMPRATA, CHARAKTERISTIKOS, PAVYZDŽIAI, PRATIMAI - FIZINIS - 2025

Kad Bravės grotelės yra visi keturiolikos matmenų vieneto ląstelių, kurios gali būti patenka į kristalo atomų. Šios ląstelės susideda iš trijų matmenų taškų išdėstymo, sudarančio pagrindinę struktūrą, kuri periodiškai kartojama trimis erdvinėmis kryptimis.

Šio pavadinimo pagrindinės kristalų struktūros ištakos siekia 1850 m., Kai Auguste Bravaisas parodė, kad yra tik 14 galimų trijų matmenų bazinių vienetų ląstelių.

1 pav. Bravaito gardelės yra 14 vienetų ląstelių rinkinys, būtinas ir pakankamas bet kuriai kristalinei struktūrai apibūdinti. (Wikimedia Commons)

14 Bravais tinklų rinkinys yra suskirstytas į septynias grupes arba struktūras pagal ląstelių geometriją, šios septynios grupės yra:

1- kubinis

2 - keturkampis

3 - ortorombinis

4–3 trikampiai – šešiakampiai

5- monoklinika

6-trispalvė

7- Trigonalis

Kiekviena iš šių struktūrų apibūdina langelio vienetą, tai yra mažiausia dalis, išlaikanti kristalų atomų geometrinį išdėstymą.

Bravais tinklų charakteristika

Keturiolika „Bravais“ tinklų, kaip minėta aukščiau, yra suskirstyti į septynias grupes. Bet kiekviena iš šių grupių turi savo vienetines ląsteles su būdingais parametrais, kurie yra:

1- Tinklo parametras (a, b, c)

2 - atomų skaičius vienoje ląstelėje

3- Ryšys tarp tinklo parametro ir atominio spindulio

4 - Koordinavimo numeris

5 - pakavimo koeficientas

6 - tarpinės erdvės

7- Atliekant a, b, c vektorių vertimus, kristalų struktūra kartojasi.

Kubiniai tinklai

Jį sudaro paprasta arba kubinė grotelė P, į veidą nukreipta grotelė arba kubinė grotelė F, ir kūnui skirta grotelė arba kubinė I grotelė.

Visi kubiniai tinklai turi tris tinklo parametrus, atitinkančius tos pačios vertės kryptis x, y, z:

a = b = c

Kubinis tinklas P

Patogu pastebėti, kad atomus vaizduoja sferos, kurių centrai yra kubinio vieneto langelio P viršūnėse.

Kubinės grotelės P atveju atomų skaičius vienoje ląstelėje yra 1, nes kiekvienoje viršūnėje tik viena aštuntoji atomo dalis yra ląstelės vienete, taigi 8 * ⅛ = 1.

Koordinacinis skaičius nurodo atomų, kurie yra artimi kaimynai krištolo gardelėje, skaičių. Kubinės grotelės P atveju koordinavimo skaičius yra 6.

Kubinis tinklas I

Šio tipo tinkle, be atomų, esančių kubo viršūnėse, kubo centre yra atomas. Taigi atomo skaičius ląstelės vienete kubinėje gardelėje P yra 2 atomai.

2 pav. Kūno centruota kubinė gardelė.

Kubinis tinklas F

Būtent kubinė grotelė turi ne tik atomus, esančius viršūnėse, bet ir atomo kiekvieno kubo paviršiaus centre. Atomų skaičius vienoje ląstelėje yra 4, nes kiekvieno iš šešių veido atomų ląstelės viduje yra pusė, tai yra 6 * ½ = 3 plius 8 * ⅛ = 1 viršūnėse.

3 pav. Kūgio formos grotelės, nukreiptos į veidą.

Šešiakampis tinklas

Tokiu atveju vienetinė ląstelė yra tiesi prizmė su šešiakampiu pagrindu. Šešiakampiai tinklai turi tris atitinkamus tinklo parametrus, kurie atitinka šiuos ryšius:

a = b ≠ c

Kampas tarp vektoriaus a ir b yra 120º, kaip parodyta paveikslėlyje. Tarp vektorių a ir c, taip pat tarp b ir c, susidaro stačiu kampu.

4 pav. Šešiakampis tinklas.

Atomų skaičius ląstelėje bus apskaičiuojamas taip:

- Kiekvienoje iš 2 šešiakampės prizmės bazių šešiose viršūnėse yra 6 atomai. Kiekvienas iš šių atomų užima cell vieneto ląstelės.

- Kiekvienos iš 2 šešiakampių bazių centre yra 1 atomas, užimantis 1/2 ląstelės.

- Šešiuose šešiakampės prizmės šonuose yra 3 atomai, užimantys the vienetinės ląstelės, ir 3 atomai, kiekvienas užimantis ⅓ vienetinės ląstelės tūrio.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Ryšys tarp gardelės parametrų a ir b su atominiu spinduliu R darant prielaidą, kad visi atomai yra vienodo spindulio ir liečiasi, yra:

a / R = b / R = 2

Pavyzdžiai

Metalai yra pagrindiniai kristalinių struktūrų pavyzdžiai ir patys paprasčiausi, nes juos paprastai sudaro tik vieno tipo atomai. Tačiau yra ir kitų nemetalų junginių, kurie taip pat sudaro kristalines struktūras, tokių kaip deimantas, kvarcas ir daugelis kitų.

- Geležies

Geležis turi paprastą kubinį vienetą, kurio gardelės arba briaunos parametras yra a = 0,297 nm. 1 mm yra 3,48 x 10 ^ 6 vienetų langelių.

- Varis

Jis turi į veidą orientuotą kubinių kristalų struktūrą, sudarytą tik iš vario atomų.

- Brangakmeniai

Brangakmeniai yra iš esmės to paties junginio kristalinės struktūros, tačiau su nedidelėmis priemaišų dalimis, kurios dažnai yra atsakingos už jų spalvą.

Deimantas

Jį sudaro tik anglis ir jame nėra priemaišų, todėl jis yra bespalvis. Deimantas turi kubinę (izometrinę-heksokatedrinę) kristalų struktūrą ir yra sunkiausiai žinoma medžiaga.

Kvarcas

Jį sudaro silicio oksidas, paprastai bespalvis arba baltas. Jo kristalinė struktūra yra trigonalinė-trapecinė.

Rubinas

Akmuo dažniausiai žalios spalvos, monoklininės struktūros ir sudarytas iš geležies, magnio ir kalcio silikato.

Topazas

1 pratimas

Raskite ryšį tarp gardelės parametro ir kubinės gardelės F atominio spindulio.

Sprendimas: Visų pirma, daroma prielaida, kad atomai yra pavaizduoti sferomis, kurių visas spindulys R yra „liečiamas“ vienas su kitu, kaip parodyta paveiksle. Susidaro dešinysis trikampis, kuriame tiesa, kad:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Todėl krašto ir spindulio santykis yra:

a / R = 4 / √2

2 pratimas

Raskite ryšį tarp gardelės parametro ir kubinės I grotelės atominio spindulio (orientuotos į kūną).

Sprendimas: Manoma, kad atomai, kaip visi paveikslėlio R spinduliai, „kontaktuoja“ su rutuliais, yra pavaizduoti rutuliais, kaip parodyta paveikslėlyje.

Suformuoti du dešiniai trikampiai, vienas iš hipotenuzės √2a, kitas - hipotenuzės √3a, tai galima įrodyti naudojant Pitagoro teoremą. Iš ten mes matome, kad santykis tarp gardelės parametro ir kubinės gardelės I atominio spindulio (centre kūne) yra toks:

a / R = 4 / √3

3 pratimas

Raskite kubinės struktūros F (į kubinį vidurį), kurio atomai turi R spindulį ir yra „liečiami“, vienetinio langelio pakavimo koeficientą F.

Sprendimas: Įpakavimo koeficientas F yra apibrėžiamas kaip vieneto elemento atomų užimto ​​tūrio ir ląstelės tūrio santykis:

F = V atomai / V ląstelė

Kaip parodyta aukščiau, vienoje ląstelėje esančių atomų skaičius į veidą centre esančioje kubinėje gardelėje yra 4, taigi pakavimo koeficientas bus:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

Nuorodos

1. Kristalinių struktūrų akademinių išteklių centras. . Gauta 2018 m. Gegužės 24 d. Iš: web.iit.edu
2. Kristalai. Gauta 2018 m. Gegužės 26 d. Iš: thinkco.com
3. Spaudos knygos. 10.6 Grotelių struktūros kristalinėse kietose medžiagose. Gauta 2018 m. Gegužės 26 d. Iš: opentextbc.ca
4. Mingas. (2015 m., Birželio 30 d.). Kristalų struktūrų tipai. Gauta 2018 m. Gegužės 26 d. Iš: crystalvisions-film.com
5. Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (2018 m. Sausio 31 d.). Tipai
6. Kittel Charles (2013) Kietojo kūno fizika, kondensuotų medžiagų fizika (8-asis leidimas). Vilis.
7. KHI. (2007). Kristalinės struktūros. Gauta 2018 m. Gegužės 26 d. Iš: folk.ntnu.no
8. Vikipedija. Bravaiso grotelės. Atkurta iš: en.wikipedia.com.