DEŠINĖS RANKOS TAISYKLĖ: PIRMA IR ANTRA TAISYKLĖ, PROGRAMOS, PRATIMAI - FIZINIS - 2025

Dešiniosios rankos taisyklė yra Mnemonic nustatyti kryptį ir prasmę vektoriaus, atsiradusią dėl kryžminio produkto ar kompleksinio produkto. Jis plačiai naudojamas fizikoje, nes yra svarbūs vektorių kiekiai, kurie yra vektorinio produkto rezultatas. Pavyzdžiui, tai yra sukimo momentas, magnetinė jėga, kampinis impulsas ir magnetinis momentas.

Dešinės rankos liniuotė. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. Acdx.

Leisti būti du bendriniai vektoriai ir b , kurio kryžius produktas yra x b . Tokio vektoriaus modulis yra:

a x b = nėra α

Kur α yra mažiausias kampas tarp a ir b , o a ir b žymi jų modulius. Norėdami atskirti savo modulių vektorius, naudojamos paryškintos raidės.

Dabar turime žinoti šio vektoriaus kryptį ir prasmę, todėl patogu turėti atskaitos sistemą su trimis erdvės kryptimis (1 pav. Dešinėje). Vienetų vektoriai i , j ir k nukreipti atitinkamai į skaitytoją (puslapio apačioje), į dešinę ir aukštyn.

1 pav. Kairiajame pavyzdyje vektorius a nukreiptas į kairę (neigiama y kryptis ir dešinės rankos rodomasis pirštas), o vektorius b eina skaitytojo link (teigiama x kryptis, dešinės rankos vidurinis pirštas).

Gautas vektorius a x b turi nykščio kryptį, aukštyn teigiama z kryptimi.

Antra dešinės rankos taisyklė

Ši taisyklė, dar vadinama dešiniojo nykščio taisykle, yra plačiai naudojama, kai yra didumų, kurių kryptis ir kryptis sukasi, pvz., Magnetinis laukas B , kurį sukuria plona tiesi viela, nešanti srovę.

Šiuo atveju magnetinio lauko linijos yra koncentriniai apskritimai su viela, o sukimosi kryptis apskaičiuojama pagal šią taisyklę tokiu būdu: dešinysis nykštis nurodo srovės kryptį, o likę keturi pirštai - kreivę krypties kryptimi. kaime. Idėją iliustruojame 2 paveiksle.

2 pav. Dešiniojo nykščio taisyklė magnetinio lauko cirkuliacijos krypčiai nustatyti. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif.

Alternatyvi dešinės rankos taisyklė

Šis paveikslėlis parodo alternatyvią dešinės rankos taisyklės formą. Iliustracijoje pateikti vektoriai:

- Taškinio krūvio q greitis v .

- Magnetinis laukas B , kuriame juda krūvis.

- F _B jėga, kurią magnetinis laukas veikia krūvį.

3 pav. Alternatyvi dešinės rankos taisyklė. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. Ekspertizė

Magnetinės jėgos lygtis yra F _B = q v x B, o dešinės rankos taisyklė žinoti F _B kryptį ir pojūtį taikoma taip: nykščio taškai rodo pagal v, likę keturi pirštai dedami pagal laukas B. Taigi F _B yra vektorius, kuris palieka delną statmenai, tarsi stumtų krovinį.

Atkreipkite dėmesį, kad F _B reikštų priešinga kryptimi, jei krūvis q būtų neigiamas, nes vektoriaus produktas nėra komutacinis. Iš tiesų:

a x b = - b x a

Programos

Dešinės rankos taisyklė gali būti taikoma įvairiems fiziniams kiekiams, žinokime kai kuriuos iš jų:

Kampinis greitis ir pagreitis

Ir kampinis greitis ω, ir kampinis pagreitis α yra vektoriai. Jei objektas sukasi aplink fiksuotą ašį, šių vektorių kryptį ir pojūtį galima priskirti pagal dešinės rankos taisyklę: keturi pirštai sulenkiami sukant, o nykštis iškart suteikia kryptį ir pojūtį. kampinis greitis ω .

Savo ruožtu kampinis pagreitis α ta pačia kryptimi, kaip ir ω , tačiau jo kryptis priklauso nuo to, ar ω laikui bėgant didėja, ar mažėja. Pirmuoju atveju abu turi tą pačią kryptį ir prasmę, tačiau antruoju atveju jie turės priešingas puses.

4 paveikslas. Dešiniojo nykščio taisyklė, taikoma besisukančiam objektui, norint nustatyti kampinio greičio kryptį ir pojūtį. Šaltinis: „Serway“, R. Fizika.

Kampinis pagreitis

Momentų vektorius L _O daleles besisukančio aplink tam tikrą ašies O yra apibrėžiamas kaip vektoriaus produktas, sudarytas iš momentinis pozicija vektoriaus r ir linijinio kinetinės energijos p :

L = r x p

Dešinės rankos taisyklė taikoma tokiu būdu: rodyklės pirštas dedamas ta pačia r kryptimi ir prasme , o vidurinis pirštas - p , abu horizontalioje plokštumoje, kaip parodyta paveikslėlyje. Nykštis automatiškai išplečiamas vertikaliai aukštyn, nurodant kampinio impulso L _O kryptį ir pojūtį.

5 pav. Kampinio impulsų vektorius. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

Pratimai

- 1 pratimas

6 paveikslo viršus greitai sukasi kampiniu greičiu ω, o jo simetrijos ašis sukasi lėčiau aplink vertikalią ašį z. Šis judėjimas vadinamas precesija. Apibūdinkite jėgas, veikiančias viršuje, ir jų sukuriamą poveikį.

6 pav. Verpimo viršus. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

Sprendimas

Viršuje veikiančios jėgos yra normalios N , veikiamos atramos taške su žeme O pridėjus svorį M g , veikiamos CM masės centre su g pagreičio vektoriu, nukreiptu vertikaliai žemyn (žr. 7 pav.).

Abi jėgos balansuoja, todėl viršus nejuda. Tačiau svoris sukuria grynąjį sukimo momentą arba sukimo momentą τ taško O atžvilgiu, kurį apskaičiuoja:

τ _O = r _O x F , kai F = M g.

Kadangi r ir M g visada yra toje pačioje plokštumoje, kai sukasi viršus, pagal dešinės rankos sukimo momentą τ _O visada yra xy plokštumoje, statmenai tiek r, tiek g .

Atkreipkite dėmesį, kad N nesukuria sukimo momento apie O, nes jo vektorius r O atžvilgiu yra lygus nuliui. Dėl šio sukimo momento pasikeičia kampinis impulsas, dėl kurio viršuje atsiranda precesija aplink Z ašį.

7 pav. Jėgos, veikiančios viršutinę dalį, ir jos kampinio impulsų vektorius. Kairės figūros šaltinis: „Serway“, R. Fizika mokslui ir inžinerijai.

- 2 pratimas

6 paveiksle nurodykite viršutinio kampo pagreičio vektoriaus L kryptį ir pojūtį .

Sprendimas

Bet kuris viršuje esantis taškas turi masę m _i , greitį v _i ir padėties vektorių r _i , kai jis sukasi aplink z ašį. Minėtos dalelės kampinis impulsas L _i yra:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

Kadangi r _i ir v _i yra statmenos, L dydis yra:

L _i = m _i r _i v _i

Linijinis greitis prieš susijęs su tos kampinis greitis co pagal:

v _i = r _i ω

Taigi:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

Bendras besisukančio viršaus L kampinis momentas yra kiekvienos dalelės kampinio momento suma:

L = (∑m _i r _i ² ) ω

∑ m _i r _i ² yra I viršaus inercijos momentas, tada:

L = I ω

Todėl L ir ω turi tą pačią kryptį ir prasmę, kaip parodyta 7 paveiksle.

Nuorodos

1. Bauer, W. 2011. Fizika inžinerijai ir mokslams. 1 tomas. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. Inžinerinė mechanika: Statika. Adisonas Wesley.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: žvilgsnis į pasaulį. 6-as sutrumpintas leidimas. „Cengage“ mokymasis.
4. Knight, R. 2017. Fizika mokslininkams ir inžinerijai: strategijos metodas. Pearsonas.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika mokslui ir inžinerijai. 1 ir 2 tomai. Ed. Cengago mokymasis.