Norėdami sužinoti, kas yra dviejų skaičių paeiliui einančių skaičių kvadratų suma, galima rasti formulę, su kuria jums tereikia pakeisti skaičius, susijusius su rezultatu.
Šią formulę galima rasti bendruoju būdu, tai yra, ją galima naudoti bet kuriai iš eilės einančių skaičių porai.
Sakydami „iš eilės einantys skaičiai“, jūs netiesiogiai sakote, kad abu skaičiai yra sveikieji skaičiai. Ir „kvadratais“ jis nurodo kiekvieno skaičiaus suskaidymą.
Pavyzdžiui, jei skaičiuojami skaičiai 1 ir 2, jų kvadratai yra 1² = 1 ir 2² = 4, todėl kvadratų suma yra 1 + 4 = 5.
Kita vertus, jei imami skaičiai 5 ir 6, jų kvadratai yra 5² = 25 ir 6² = 36, su kuriais kvadratų suma yra 25 + 36 = 61.
Kokia yra dviejų skaičių iš eilės kvadratų suma?
Dabar siekiama apibendrinti tai, kas buvo padaryta ankstesniuose pavyzdžiuose. Norėdami tai padaryti, būtina rasti bendrą būdą, kaip surašyti sveikąjį skaičių ir jo iš eilės skaičių.
Jei pažiūrėsite į du iš eilės sveikus skaičius, pavyzdžiui, 1 ir 2, pamatysite, kad 2 galima parašyti kaip 1 + 1. Be to, jei stebimi skaičiai 23 ir 24, daroma išvada, kad 24 galima užrašyti kaip 23 + 1.
Taip pat galima patvirtinti neigiamų skaičių skaičių. Iš tikrųjų, jei atsižvelgiama į –35 ir –36, galima pastebėti, kad –35 = –36 + 1.
Todėl, jei pasirinktas sveikasis skaičius „n“, tada sveikas skaičius, einantis iš „n“, yra „n + 1“. Taigi santykis tarp dviejų iš eilės sveikų skaičių jau buvo užmegztas.
Kokia yra kvadratų suma?
Duoti du iš eilės sveikieji skaičiai „n“ ir „n + 1“, tada jų kvadratai yra „n²“ ir „(n + 1) ²“. Naudojant žymių gaminių savybes, paskutinį terminą galima parašyti taip:
(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1 .
Galiausiai dviejų iš eilės skaičių kvadratų suma gaunama išraiška:
n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) +1 .
Jei ankstesnė formulė yra išsami, galima pastebėti, kad užtenka žinoti mažiausią sveikąjį skaičių „n“, kad žinotumėte, kokia yra kvadratų suma, tai yra, pakanka naudoti mažiausią iš dviejų skaičių.
Kita gautos formulės perspektyva: pasirinkti skaičiai padauginami, tada gautas rezultatas padauginamas iš 2 ir galiausiai pridedama 1.
Kita vertus, pirmasis pridėjimas dešinėje yra lyginis skaičius, o pridedant 1 rezultatas bus nelyginis. Tai sako, kad dviejų skaičių iš eilės kvadratų sudėjimas visada bus nelyginis skaičius.
Taip pat galima pastebėti, kad skaičiuojant du skaičius kvadratu, rezultatas visada bus teigiamas.
Pavyzdžiai
1.- Apsvarstykite sveikus skaičius 1 ir 2. Mažiausias sveikas skaičius yra 1. Naudojant ankstesnę formulę daroma išvada, kad kvadratų suma yra: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1. = 4 + 1 = 5. Tai sutinka su pradžioje atliktais skaičiavimais.
2.- Jei imami sveikieji skaičiai 5 ir 6, kvadratų suma bus 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, o tai taip pat sutampa su pradžioje gautu rezultatu.
3.- Jei pasirenkami sveikieji skaičiai -10 ir -9, tada jų kvadratų suma yra: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.
4.- Tegul šios galimybės sveikieji skaičiai yra -1 ir 0, tada jų kvadratų suma gaunama iš 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.
Nuorodos
- Bouzas, PG (2004). Vidurinės mokyklos algebra: Bendradarbiavimas matematikos srityje. „Narcea“ leidimai.
- „Cabello“, RN (2007). Valdžia ir šaknys. Išleisk savo knygas.
- Cabrera, VM (1997). Skaičiavimas 4000. Redakcinis „Progreso“.
- Guevara, MH (nd). Ištisų skaičių rinkinys. EUNED.
- Oteyza, E. d. (2003). Albegra. „Pearson Education“.
- Smith, SA (2000). Algebra. „Pearson Education“.
- Thomsonas. (2006). GED išlaikymas: matematika. „InterLingua“ leidyba.