- Polinomų pridėjimo pavyzdžiai
- Pridėkite du ar daugiau polinomų su daugiau nei vienu kintamuoju
- Polinomų papildymo pratimai
- - 1 pratimas
- Sprendimas
- - 2 pratimas
- Sprendimas
- Nuorodos
Polinomų suma yra operacija, kurią sudaro dviejų ar daugiau polinomų pridėjimas, gaunant kitą polinomą. Norėdami tai atlikti, turite pridėti tos pačios eilės kiekvienos polinomos sąlygas ir nurodyti gautą sumą.
Pirmiausia trumpai apžvelkime „tos pačios tvarkos terminų“ reikšmę. Bet kuri daugiapolė yra sudaryta iš terminų papildymų ir (arba) atimimų.
1 paveikslas. Norėdami pridėti du polinomus, reikia juos užsisakyti ir tada sumažinti panašius terminus. Šaltinis: „Pixabay“ + „Wikimedia Commons“.
Terminai gali būti realiųjų skaičių ir vieno ar daugiau kintamųjų, pavaizduotų raidėmis, sandauga , pavyzdžiui: 3x 2 ir -√5.a 2 bc 3 yra terminai.
Na, tos pačios tvarkos terminai yra tie, kurie turi tą patį eksponentą ar galią, nors jie gali turėti skirtingą koeficientą.
- Vienodos eilės sąlygos yra: 5x 3 , √2 x 3 ir -1 / 2x 3
-Skirtingų kategorijų sąlygos: -2x -2 , 2xy -1 ir √6x 2 ir
Svarbu nepamiršti, kad galima pridėti ar atimti tik tos pačios tvarkos terminus, operacija vadinama redukcija. Priešingu atveju suma paprasčiausiai paliekama nurodyta.
Paaiškinus tos pačios eilės terminų sąvoką, polinomai pridedami atlikdami šiuos veiksmus:
- Užsakykite pirmuosius polinomus, kad juos pridėtumėte, tuo pačiu būdu, didindami arba mažindami, ty su potencija nuo mažiausios iki didžiausios arba atvirkščiai.
- Užpildykite tuo atveju, jei trūksta energijos.
- Sumažink panašius terminus.
- Nurodykite gautą sumą.
Polinomų pridėjimo pavyzdžiai
Pradėsime pridėdami du polinomus su vienu kintamuoju, vadinamu x, pavyzdžiui, P (x) ir Q (x), gaunamus daugianariais:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x –x 5 - 3x 3 +12
Q (x) = x 5 - 25 x + x 2
Atlikdami aprašytus veiksmus, jūs pirmiausia užsakote juos mažėjančia tvarka, kuris yra įprasčiausias būdas:
P (x) = –x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
Q (x) = x 5 + x 2 - 25x
Polinomas Q (x) nėra baigtas, matyti, kad trūksta galių su eksponentais 4, 3 ir 0. Pastarasis yra tiesiog savarankiškas terminas, vienas be raidės.
Q (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
Kai šis žingsnis bus atliktas, jie yra pasirengę pridėti. Galite pridėti panašius terminus ir tada nurodyti sumą arba išdėstyti užsakytus polinomus vienas po kito ir sumažinti stulpeliais:
- x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 -5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Svarbu pažymėti, kad kai jis pridedamas, tai daroma algebriškai laikantis ženklų taisyklės, tokiu būdu 2x + (-25 x) = -23x. Tai yra, jei koeficientai turi skirtingą ženklą, jie atimami ir rezultatas reiškia didesnįjį ženklą.
Pridėkite du ar daugiau polinomų su daugiau nei vienu kintamuoju
Kai kalbama apie polinomus, turinčius daugiau nei vieną kintamąjį, pasirenkamas vienas iš jų. Pavyzdžiui, tarkime, jūs paprašysite pridėti:
R (x, y) = 5x 2 - 4y 2 + 8xy - 6y 3
IR:
T (x, y) = ½ x 2 - 6y 2 - 11xy + x 3 ir
Pasirenkamas vienas iš kintamųjų, pavyzdžiui, x, kad būtų galima užsisakyti:
R (x, y) = 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy - 6y 2
Tuoj pat užpildomi trūkstami terminai, pagal kuriuos kiekvienas polinomas turi:
R (x, y) = 0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2
Ir jūs abu esate pasirengę sumažinti panašius terminus:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
---------------------–
+ X 3 y + 11 / 2x 2 - 3xy - 6y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
Polinomų papildymo pratimai
- 1 pratimas
Šioje polinomų sumoje nurodykite terminą, kuris turi būti tuščioje vietoje, norint gauti polinomo sumą:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Sprendimas
Gauti -6x 5 priklausantis forma ax terminas yra reikalingas 5 , toks, kad:
a + 1+ 2 = -6
Taigi:
a = -6-1-2 = -9
Paieškos terminas yra:
-9x 5
- Mes einame panašiu būdu, norėdami rasti likusias sąvokas. Štai 4 eksponentas:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Trūkstama terminas: 13x 4 .
-Dėl x 3 galių iš karto reikia, kad terminas būtų –9x 3 , tokiu būdu kubinio termino koeficientas yra 0.
-Kaip už kvadratines galias: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 ir terminas yra -5x 2 .
-Linijinis terminas gaunamas naudojant +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, trūkstamas terminas yra -5x.
-Bendrai tariant, nepriklausomas terminas yra: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- 2 pratimas
Plokščias reljefas aptvertas, kaip parodyta paveikslėlyje. Rasti išraišką:
a) Perimetras ir
b) jo plotas nurodytu ilgiu:
2 pav. Plokštutė, aptverta pažymėta forma ir matmenimis. Šaltinis: F. Zapata.
Sprendimas
Perimetras apibrėžiamas kaip figūros kraštų ir kontūrų suma. Pradėdami nuo apatinio kairiojo kampo pagal laikrodžio rodyklę, turime:
Perimetras = y + x + puslankio ilgis + z + įstrižainės ilgis + z + z + x
Puslankiu skersmuo lygus x. Kadangi spindulys yra pusė skersmens, turite:
Spindulys = x / 2.
Visa apskritimo ilgio formulė:
L = 2π x spindulys
Taigi:
Puslankiu ilgis = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Savo ruožtu įstrižainė apskaičiuojama naudojant Pitagoro teoremą, pritaikytą šonuose: (x + y), kuri yra vertikali pusė, ir z, kuri yra horizontalė:
Įstrižainė = 1/2
Šios išraiškos pakeičiamos perimetru, kad būtų galima gauti:
Perimetras = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
Panašių terminų yra sumažinta, nes pridedant reikia kiek įmanoma supaprastinti rezultatą:
Perimetras = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
B sprendimas
Gautas plotas yra stačiakampio, puslankio ir dešiniojo trikampio ploto suma. Šių sričių formulės yra:
- Stačiakampis : pagrindas x aukštis
- Puslankis : ½ π (spindulys) 2
- Trikampis : pagrindas x aukštis / 2
Stačiakampio plotas
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Puslankiu zona
½ π (x / 2) 2 = π x 2 /8
Trikampio plotas
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Bendras plotas
Norėdami rasti bendrą plotą, pridedami kiekvienai daliai ploto išraiškos:
Bendras plotas = x 2 + xz + YZ + x + (π x 2 /8) + + zx ½ ½ ZY
Ir pagaliau sumažinamos visos panašios sąvokos:
Bendras plotas = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Nuorodos
- Baldor, A. 1991. Algebra. Redakcija „Cultural Venezolana SA“
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice salė.
- Matematika yra smagi. Polinomų pridėjimas ir atėmimas. Atkurta iš: mathsisfun.com.
- Monterėjaus institutas. Polinomų pridėjimas ir atėmimas. Atkurta iš: montereyinstitute.org.
- UC Berkeley. Polinomų algebra. Atgauta iš: math.berkeley.edu.