Bernulio teorema , kuri apibūdina tam judėjime skysčio elgesį, buvo suformuluotas pagal matematinės ir fizinės Daniel Bernoulli savo darbą hidrodinamika. Pagal principą idealus skystis (be trinties ar klampumo), cirkuliuojantis per uždarą vamzdyną, savo kelyje turės nuolatinę energiją.
Teoremą galima išvesti iš energijos taupymo principo ir net iš antrojo Newtono judesio dėsnio. Be to, Bernoulli principas taip pat teigia, kad padidėjęs skysčio greitis reiškia slėgio, kuriam jis daromas, sumažėjimą, jo potencialios energijos sumažėjimą arba abu kartu.
Danielius Bernoulli
Teorema turi daug įvairių pritaikymų tiek mokslo pasaulyje, tiek kasdieniame žmonių gyvenime.
Jo pasekmės yra orlaivių kėlimo jėgoje, namų ir pramonės kaminuose, vandens vamzdžiuose, be kitų sričių.
Bernelio lygtis
Nors Bernulis buvo tas, kuris padarė išvadą, kad slėgis mažėja didėjant srautui, tiesa yra ta, kad būtent Leonhardas Euleris iš tikrųjų sukūrė Bernelio lygtį tokia forma, kokia ji yra žinoma šiandien.
Bet kokiu atveju, Bernulio lygtis, kuri yra ne kas kita kaip matematinė jo teoremos išraiška, yra tokia:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstanta
Šioje išraiškoje v yra skysčio greitis per nagrinėjamą skyrių, ƿ yra skysčio tankis, P yra skysčio slėgis, g yra sunkio pagreičio vertė, o z yra aukštis, išmatuotas kryptimi sunkio jėgos.
Bernoulli lygtis reiškia, kad skysčio energiją sudaro trys komponentai:
- kinetinis komponentas, kuris atsiranda dėl skysčio judėjimo greičio.
- potencialus ar gravitacinis komponentas, atsirandantis dėl skysčio aukščio.
- Slėgio energija, tai yra ta, kurią skystis turi dėl slėgio, kuriam jis yra veikiamas.
Kita vertus, Bernelio lygtis taip pat gali būti išreikšta taip:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
Ši paskutinė išraiška yra labai praktiška analizuoti pokyčius, kuriuos patiria skystis, kai keičiasi bet kuris iš lygtį sudarančių elementų.
Supaprastinta forma
Tam tikrais atvejais, lyginant su kitais terminais, Bernoulli lygties ρgz termino pokytis yra minimalus, todėl jo galima nepaisyti. Pavyzdžiui, tai atsitinka tėkmėje, kurią patiria lėktuvas skrendant.
Tokiais atvejais Bernelio lygtis išreiškiama taip:
P + q = P 0
Šioje išraiškoje q yra dinaminis slėgis ir lygus v 2 ∙ ƿ / 2, o P 0 yra vadinamasis bendras slėgis ir yra statinio slėgio P ir dinaminio slėgio q suma.
Programos
Bernoulli teorema turi daug ir įvairių taikymo sričių, tokių kaip mokslas, inžinerija, sportas ir kt.
Įdomi taikymo sritis yra židinių projektavimas. Dūmtraukiai yra pastatyti aukštai, norint pasiekti didesnį slėgio skirtumą tarp pagrindo ir kamino išleidimo angos, todėl lengviau ištraukti degimo dujas.
Be abejo, Bernelio lygtis taip pat taikoma tiriant skysčių srautų judėjimą vamzdžiuose. Iš lygties išplaukia, kad vamzdžio skerspjūvio ploto sumažinimas, siekiant padidinti per jį praeinančio skysčio greitį, taip pat reiškia slėgio sumažėjimą.
Bernoulli lygtis taip pat naudojama aviacijoje ir „Formulės 1.“ transporto priemonėse. Aviacijos atveju Bernoulli efektas yra lėktuvų pakilimo priežastis.
Orlaivio sparnai yra sukurti siekiant didesnio oro srauto sparno viršuje.
Taigi viršutinėje sparno dalyje oro greitis yra didelis, todėl slėgis yra mažesnis. Šis slėgio skirtumas sukuria vertikalią jėgą į viršų (pakėlimo jėgą), leidžiančią orlaiviui išlikti ore. Panašus efektas išgaunamas ir „Formulės 1“ automobilių priekabose.
Pratimas išspręstas
Vandens srautas teka 5,18 m / s greičiu per 4,2 cm 2 skerspjūvio vamzdį . Vanduo nusileidžia nuo 9,66 m aukščio iki žemesnio lygio, kurio aukštis lygus nuliui, o vamzdžio skerspjūvio plotas padidėja iki 7,6 cm 2 .
a) Apskaičiuokite vandens srovės greitį žemesniame lygyje.
b) Nustatykite slėgį žemutiniame lygyje, žinodami, kad slėgis viršutiniame lygyje yra 152000 Pa.
Sprendimas
a) Atsižvelgiant į tai, kad srautas turi būti išsaugotas, tiesa, kad:
Q aukštesnis lygis = Q žemiausias lygis
1 v . S 1 = v 2 . S 2
5,18 m / s. 4,2 cm 2 = v 2 . 7,6 cm ^ 2
Sprendžiant, gaunama, kad:
v 2 = 2,86 m / s
b) Taikant Bernoulli teoremą tarp dviejų lygių ir atsižvelgiant į tai, kad vandens tankis yra 1000 kg / m 3 , gaunama, kad:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 kg / m 3 . (5,18 m / s) 2 + 152000 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 9,66 m =
= (1/2). 1000 kg / m 3 . (2,86 m / s) 2 + P 2 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 0 m
Sprendžiant P 2 , gauname:
P 2 = 257926,4 Pa
Nuorodos
- Bernulio principas. (nd). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Gegužės 12 d. Iš es.wikipedia.org.
- Bernulio principas. (nd). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Gegužės 12 d. Iš en.wikipedia.org.
- Batchelor, GK (1967). Įvadas į skysčių dinamiką. Cambridge University Press.
- Lamb, H. (1993). Hidrodinamika (6-asis leidimas). Cambridge University Press.
- Mott, Robert (1996). Taikomoji skysčių mechanika (4-asis leidimas). Meksika: „Pearson Education“.