Teorema Lamy teigiama, kad, kai kieto kūno yra pusiausvyros ir tris, vienoje plokštumoje pajėgų veiksmų (jėgų toje pačioje plokštumoje), jos veiklos kryptys susitikimo esant pačiame taške.
Teoremą išvedė prancūzų fizikas ir religingas Bernardas Lamy ir ji kilo iš sinusų įstatymo. Jis plačiai naudojamas norint sužinoti kampo, jėgos veikimo linijos vertę arba suformuoti jėgų trikampį.
Lamio teorema
Teorema teigia, kad pusiausvyros sąlygai įvykdyti jėgos turi būti lygios; tai yra, jėgų, veiktų taškui, suma yra lygi nuliui.
Be to, kaip matyti toliau pateiktame paveikslėlyje, tiesa, kad pratęsdami šių trijų jėgų veikimo principus, jie suartėja tame pačiame taške.
Tokiu būdu, jei trys jėgos yra toje pačioje plokštumoje ir yra lygiagrečios, kiekvienos jėgos dydis bus proporcingas priešingo kampo sinusui, kurį sudaro kitos dvi jėgos.
Taigi mes turime tai, kad T1, pradedant nuo α sinuso, yra lygus T2 / β santykiui, kuris savo ruožtu yra lygus T3 / Ɵ santykiui, tai yra:
Iš to išplaukia, kad šių trijų jėgų moduliai turi būti lygūs, jei kampai, kuriuos kiekviena jėgų pora sudaro tarp jų, yra lygus 120º.
Yra tikimybė, kad vienas iš kampų yra neryškus (matuojama nuo 90 0 iki 180 0 ). Tokiu atveju to kampo sinusas bus lygus papildomo kampo sinusui (jo poroje jis matuojamas 180 0 ).
Pratimas išspręstas
Yra sistema, sudaryta iš dviejų blokų J ir K, kurie kabinami iš įvairių stygų kampu į horizontalę, kaip parodyta paveikslėlyje. Sistema yra pusiausvyroje ir J blokas sveria 240 N. Nustatykite K bloko svorį.
Sprendimas
Pagal veikimo ir reakcijos principą 1 ir 2 blokuose įtempiai bus lygūs jų svoriui.
Dabar kiekvienam blokui sudaryta laisvojo kūno schema, kad būtų galima nustatyti kampus, kurie sudaro sistemą.
Yra žinoma, kad stygos, einančios iš A į B, kampas yra 30 0 , taigi jį papildantis kampas yra lygus 60 0 . Tokiu būdu jūs gaunate 90 0 .
Kita vertus, ten, kur yra taškas A, yra 60 0 kampas horizontalės atžvilgiu; kampas tarp vertikalės ir T A bus = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
Taigi gauname, kad kampas tarp AB ir BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) ir (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 ir 210 0 . Pridėjus, nustatoma, kad bendras kampas yra 360 0 .
Taikydami Lamy teoremą, turime:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
Taške C, kur yra blokas, kampas tarp horizontalės ir stygos BC yra 30 0 , taigi papildomas kampas yra lygus 60 0 .
Kita vertus, taške CD yra 60 0 kampas ; kampas tarp vertikalės ir T C bus = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
Taigi gauname, kad kampas bloke K yra = (30 0 + 60 0 )
Taikant Lamio teoremą taške C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
Nuorodos
- Andersenas, K. (2008). Meno geometrija: matematinės teorijos perspektyva nuo Alberti iki Monge. „Springer“ mokslo ir verslo žiniasklaida.
- Ferdinand P. Beer, ER (2013). Inžinierių mechanika, Statika. „McGraw-Hill Interamericana“.
- Francisco Español, JC (2015). Išspręstos tiesinės algebros problemos. „Ediciones Paraninfo“, SA
- Graham, J. (2005). Jėga ir judėjimas. Houghtonas Mifflinas Harcourtas.
- Harpe, P. d. (2000). Geometrinių grupių teorijos temos. University of Chicago Press.
- P. A Tipler ir GM (2005). Fizika mokslui ir technologijai. I tomas. Barselona: „Reverté SA“