NORTONO TEOREMA: APRAŠYMAS, PROGRAMOS, PAVYZDŽIAI IR PRATIMAI - FIZINIS - 2025

Teorema Norton , taikomas elektros grandinėms, nustato linijinį grandinė su dviejų terminalų pagal a ir b b, gali būti pakeičiamas kitu visiškai ekvivalentas, sudarytas iš srovės šaltinio raginu _ne prijungtas lygiagrečiai su varža R _Nr .

Minėta srovė I _Ne arba I _N yra ta, kuri tekėtų tarp taškų a ir b, jei jie būtų trumpai sujungti. Varža R _N yra lygiavertė varža tarp gnybtų, kai visi nepriklausomi šaltiniai išsijungia. Visa tai, kas buvo pasakyta, išdėstyta 1 paveiksle.

1 paveikslas. „Norton“ ekvivalento grandinė. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. Drumkid

Juodojoje dėžutėje paveiksle yra linijinė grandinė, kurią reikia pakeisti Norton ekvivalentu. Linijinė grandinė yra tokia, kurioje įvestis ir išėjimas turi linijinę priklausomybę, pavyzdžiui, santykį tarp įtampos V ir nuolatinės srovės I, esant ohminiam elementui: V = IR

Ši išraiška atitinka Ohmo dėsnį, kur R yra varža, kuri taip pat gali būti varža, jei tai kintamos srovės grandinė.

Nortono teoremą sukūrė elektros inžinierius ir išradėjas Edwardas L. Nortonas (1898–1983), ilgą laiką dirbęs „Bell Labs“.

Nortono teoremos taikymai

Kai turite labai sudėtingus tinklus, turinčius daug pasipriešinimų ar varžų, ir norite apskaičiuoti įtampą tarp bet kurio iš jų arba srovę, tekančią per ją, Nortono teorema supaprastina skaičiavimus, nes, kaip mes matėme, tinklą galima pakeisti mažesnė ir lengviau valdoma grandinė.

Tokiu būdu Nortono teorema yra labai svarbi projektuojant grandines su keliais elementais, taip pat tiriant jų reakciją.

Ryšys tarp Nortono ir Thevenino teoremų

Nortono teorema yra dviguba Thevenino teorema, tai reiškia, kad jie yra lygiaverčiai. Thevenino teorema teigia, kad juodoji dėžutė 1 paveiksle gali būti pakeista įtampos šaltiniu nuosekliai su rezistoriumi, vadinamu Thevenin rezistoriumi R _Th . Tai išreiškiama tokiu paveikslu:

2 pav. Originali grandinė kairėje ir jos „Thévenin“ ir „Norton“ atitikmenys. Šaltinis: F. Zapata.

Kairėje esanti grandinė yra pradinė grandinė, linijinis tinklas juodojoje dėžutėje, A grandinė viršuje dešinėje yra Thevenino ekvivalentas, o B grandinė yra Nortono ekvivalentas, kaip aprašyta. Žiūrint iš gnybtų a ir b, trys grandinės yra lygiavertės.

Dabar atkreipkite dėmesį, kad:

- Originalioje grandinėje įtampa tarp gnybtų yra V _ab .

-V _ab = V _Th grandinėje A

- Galiausiai, V _ab = I _N .R _N grandinėje B

Jei gnybtai a ir b yra trumpai sujungti visose trijose grandinėse, reikia įsitikinti, kad įtampa ir srovė tarp šių taškų turi būti vienoda visoms trims, nes jie yra lygiaverčiai. Taigi:

- Pradinėje grandinėje srovė yra i.

- A grandinei srovė yra i = V _Th / R _Th , pagal Ohmo dėsnį.

- Galiausiai B grandinėje srovė yra I _N

Todėl daroma išvada, kad Norton ir Thevenin varžos turi tą pačią vertę, o srovę suteikia:

i = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

Pavyzdys

Norint teisingai pritaikyti Nortono teoremą, reikia atlikti šiuos veiksmus:

-Iš tinklo iškirskite tą grandinės dalį, kuriai reikia rasti Nortono ekvivalentą.

-Likusioje grandinėje nurodykite gnybtus a ir b.

- Pakeiskite trumpojo jungimo įtampos šaltinius ir atvirų grandinių srovės šaltinius, kad rastumėte lygiavertę varžą tarp gnybtų a ir b. Tai yra R _N .

- Grąžinkite visus šaltinius į pradinę padėtį, prijunkite gnybtus ir suraskite tarp jų cirkuliuojančią srovę. Tai yra aš _N .

- Nubraižykite „Norton“ ekvivalentinę grandinę pagal tai, kas parodyta 1 paveiksle. Tiek srovės šaltinis, tiek ekvivalentinė varža yra lygiagrečios.

Thevenino teorema taip pat gali būti taikoma R R _radimui, kuris, kaip mes jau žinome, yra lygus R _N , tada pagal Ohmo dėsnį galime rasti I _N ir tęsti nubrėžtą gautą grandinę.

Dabar pažiūrėkime pavyzdį:

Raskite Nortono ekvivalentą tarp šios grandinės taškų A ir B:

3 pav. Grandinės pavyzdys. Šaltinis: F. Zapata.

Grandinės dalis, kurios ekvivalentą reikia rasti, jau yra izoliuota. Ir taškai A ir B yra aiškiai nustatyti. Taip reikia trumpai sujungti 10 V šaltinį ir rasti lygiavertę gautos grandinės varžą:

4 paveikslas. Trumpasis jungimas. Šaltinis: F. Zapata.

Žiūrima iš gnybtų A ir B, abi rezistoriai R ₁ ir R ₂ yra lygiagrečiai, todėl:

1 / R _eq = 1 / R ₁₂ = (1/4) + (1/6) Ω ^-1 = 5/12 Ω ^-1 → R _eq = 12/5 Ω = 2,4 Ω

Tada šaltinis yra atgal į vietą ir A ir B taškų trumpuoju rasti srovė ten teka, tai bus I _N . Tuo atveju:

5 pav. Grandinė Norton srovei apskaičiuoti. Šaltinis: F. Zapata.

I _N = 10 V / 4 Ω = 2,5 A

Nortono atitikmuo

Galiausiai brėžiamas Nortono atitikmuo su rastomis reikšmėmis:

6 paveikslas. Norton grandinės atitikmuo 3 paveiksle. Šaltinis: F. Zapata.

Pratimas išspręstas

Šio paveikslo schemoje:

7 pav. Išskirtinio pratimo eiga. Šaltinis: Alexander, C. 2006. Elektros grandinių pagrindai. 3-ioji. Leidimas. Mc Graw Hill.

a) Raskite „Norton“ ekvivalentinę išorinio tinklo grandinę mėlynajam rezistoriui.

b) Taip pat raskite „Thévenin“ atitikmenį.

Sprendimas

Atlikus aukščiau nurodytus veiksmus, šaltinis turi būti trumpai sujungtas:

8 paveikslas. Šaltinis trumpai sujungtas 7 paveikslo grandinėje. Šaltinis: F. Zapata.

RN skaičiavimas

Žiūrima iš gnybtų A ir B, rezistorius R ₃ yra serijos su lygiagrečiai, sudarytą iš rezistorių R ₁ ir R ₂ , galime pirmiausia apskaičiuoti lygiavertės atsparumą šio lygiagrečiai:

Ir tada ši paralelė yra nuosekliai su R _3, taigi lygiavertis pasipriešinimas yra:

Tai yra tiek R _N, tiek R _{Th vertė} , kaip buvo paaiškinta anksčiau.

IN skaičiavimas

Tada A ir B gnybtai trumpai sujungiami, grąžinant šaltinį į vietą:

9 pav. Grandinės Norton srovei nustatyti. Šaltinis: F. Zapata.

Srovė per I ₃ yra srovė , kurios I _N siekia, kurią galima nustatyti tinklo metodu arba naudojant nuoseklųjį ir nuoseklųjį ryšius. Šiame cirkuliavimo sistemos R ₂ ir R ₃ yra lygiagrečiai:

Rezistorius R ₁ yra lygiagretus su šia paralele, tada:

Iš šaltinio išeinanti srovė (mėlyna spalva) apskaičiuojama pagal Ohmo dėsnį:

Ši srovė yra padalintas į dvi dalis: viena, kad eina per R ₂ ir kitą, kad eina per R ₃ . Tačiau, dabartinis, kad eina per lygiagrečiai R ₂₃ yra tas pats, kad eina per R ₁ , kaip galima matyti tarpinėje grandinė paveiksle. Ten esanti įtampa:

Abu rezistoriai R ₂ ir R ₃ yra toje įtampoje, nes jie yra lygiagrečiai, todėl:

Mes jau ieškome „Norton“ srovės, nes, kaip minėta anksčiau, aš ₃ = I _N , tada:

Nortono atitikmuo

Viskas yra pasirengusi nubrėžti šios grandinės Nortono atitikmenį tarp taškų A ir B:

10 paveikslas. 7 pav. Grandinės Nortono ekvivalentas. Šaltinis: F. Zapata.

B sprendimas

Surasti Thévenin ekvivalentą yra labai paprasta, nes R _Th = R _N = 6 Ω ir kaip paaiškinta ankstesniuose skyriuose:

V _Th = aš _N . R _N = 1 A. 6 Ω = 6 V

„Thévenin“ ekvivalento grandinė yra:

11 paveikslas. 7 pav. Grandinės Thevenino ekvivalentas. Šaltinis: F. Zapata.

Nuorodos

1. Aleksandras, C. 2006. Elektros grandinių pagrindai. 3-ioji. Leidimas. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Įvadas į grandinės analizę. 2-asis. Leidimas. Pearsonas.
3. Dorf, R. 2006. Įvadas į elektros grandines. 7-asis. Leidimas. Johnas Wiley ir sūnūs.
4. Edminister, J. 1996. Elektros grandinės. „Schaum“ serija. 3-ioji. Leidimas. Mc Graw Hill.
5. Vikipedija. Nortono teorema. Atkurta iš: es.wikipedia.org.