SUPERPOZICIJOS TEOREMA: PAAIŠKINIMAS, PRITAIKYMAS, IŠSPRĘSTI UŽDAVINIAI - FIZINIS - 2025

Superpozicija teorema , taip pat elektros grandinėms, teigiama, kad tarp dviejų taškų, arba srovė per jų įtampa, yra algebrinė suma įtampa (ar srovės, jei jis yra tuo atveju), nes kiekvieno šaltinio, tarsi kiekvienas veiks savarankiškai.

Ši teorema leidžia analizuoti linijines grandines, kuriose yra daugiau nei vienas nepriklausomas šaltinis, nes tik reikia apskaičiuoti kiekvieno atskirai indėlį.

Tiesinė priklausomybė yra lemiama teoremos taikymui. Tiesinė grandinė yra tokia, kurios atsakas yra tiesiogiai proporcingas įėjimui.

Pvz., Ohmo dėsnis, taikomas elektrinei varžai, teigia, kad V = iR, kur V yra įtampa, R yra varža, o i yra srovė. Tada tai yra tiesinė įtampos ir srovės priklausomybė nuo varžos.

Linijinėse schemose taikomas superpozicijos principas, atsižvelgiant į tai:

-Kiekvienas nepriklausomas įtampos šaltinis turi būti nagrinėjamas atskirai ir tam reikia išjungti visus kitus. Pakanka sudėti visus tuos, kurie nenagrinėjami, į 0 V arba pakeisti juos schema trumpuoju jungimu.

-Jei šaltinis yra srovė, tada grandinė turi būti atidaryta.

-Atsižvelgiant į srovės ir įtampos šaltinių vidinę varžą, jie turi likti vietoje, sudarantys likusios grandinės dalį.

-Jei yra priklausomų šaltinių, jie turi likti tokie, kokie jie atrodo grandinėje.

Programos

Superpozicijos teorema naudojama norint gauti paprastesnes ir lengviau valdomas grandines. Tačiau visada reikia turėti omenyje, kad tai taikoma tik tiems, kurių atsakai linijiniai, kaip teigiama pradžioje.

Taigi, jos negalima tiesiogiai naudoti, pavyzdžiui, galiai apskaičiuoti, nes galia yra susijusi su srove:

Kadangi srovė yra kvadratinė, atsakas nėra tiesinis. Tai taip pat netaikoma magnetinėms grandinėms, kuriose yra transformatoriai.

Kita vertus, superpozicijos teorema suteikia galimybę sužinoti kiekvieno šaltinio poveikį grandinei. Ir, žinoma, per jo pritaikymą galima visiškai išspręsti, tai yra žinoti sroves ir įtampas per kiekvieną varžą.

Superpozicijos teorema taip pat gali būti naudojama kartu su kitomis grandinių teoremomis, pavyzdžiui, Thévenin, sudėtingesnėms konfigūracijoms išspręsti.

Kintamos srovės grandinėse taip pat naudinga teorema. Šiuo atveju mes dirbame su varžomis, o ne su varžomis, jei bendrą kiekvieno dažnio atsaką galima apskaičiuoti nepriklausomai.

Galiausiai, elektroninėse sistemose teorema atskirai taikoma tiek nuolatinės, tiek kintamos srovės analizei.

Superpozicijos teoremos taikymo žingsniai

- Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius, laikydamiesi instrukcijų, pateiktų pradžioje, išskyrus analizuojamą.

-Nustatykite išvestį, įtampą ar srovę, kurią sukuria tas vienas šaltinis.

- Pakartokite du aprašytus veiksmus visiems kitiems šaltiniams.

- Apskaičiuokite visų ankstesnių žingsnių įvestų elementų algebrinę sumą.

Išspręsta mankšta

Žemiau pateikti pavyzdžiai paaiškina teoremos naudojimą kai kuriose paprastose grandinėse.

- 1 pavyzdys

Žemiau esančiame paveiksle pavaizduokite srovę per kiekvieną varžą naudodami superpozicijos teoremą.

Sprendimas

Įtampos šaltinio indėlis

Pirmiausia pašalinamas dabartinis šaltinis, todėl grandinė atrodo taip:

Lygiavertis pasipriešinimas randamas pridedant kiekvieno pasipriešinimo vertę, nes jie visi yra vienas po kito:

Taikant Ohmo dėsnį V = IR ir sprendžiant srovę:

Ši srovė yra vienoda visiems rezistoriams.

Dabartinio šaltinio indėlis

Įtampos šaltinis nedelsiant pašalinamas, dirbti tik su srovės šaltiniu. Gauta grandinė parodyta žemiau:

Dešiniajame tinklelyje esantys rezistoriai yra nuoseklūs ir gali būti pakeisti vienu.

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Gauta grandinė atrodo taip:

2 mA = 0,002 A srovė padalijama tarp dviejų rezistorių paveiksle, todėl galioja srovės daliklio lygtis:

Ten, kur I _x yra varžos R _x srovė , R _eq simbolizuoja lygiavertį pasipriešinimą, o I _T - bendrą srovę. Būtina rasti lygiavertį pasipriešinimą abiem pusėms, žinant, kad:

Taigi:

Šiai kitai grandinei srovė, einanti per 7500 Ω varžą, nustatoma pakeičiant dabartinės daliklio lygties reikšmes:

Nors tas, kuris praeina per 2500 Ω rezistorių, yra:

Superpozicijos teoremos taikymas

Dabar superpozicijos teorema taikoma kiekvienam pasipriešinimui, pradedant nuo 400 Ω:

I _{400 Ω} = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA

Svarbu : šiam pasipriešinimui srovės yra atimamos, nes jos cirkuliuoja priešinga kryptimi, kaip galima pastebėti atidžiai stebint figūras, kuriose srovių kryptys turi skirtingas spalvas.

Ta pati srovė vienodai teka per 1500 600 ir 600 Ω varžus, nes jie visi yra vienas po kito.

Tada teorema taikoma norint rasti srovę per varžą 7500::

I _{7500 Ω} = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA

Svarbu : esant 7500 Ω rezistoriui, atkreipkite dėmesį, kad srovės susilygintų, nes, eidamos pro šį rezistorių, abi jų grandinės cirkuliuoja ta pačia kryptimi. Vėlgi reikia atidžiai stebėti srovių kryptis.

- 2 pratimas

Naudodamiesi superpozicijos teorema, suraskite 12 Ω varžos srovę ir įtampą.

Sprendimas

Šaltinis E ₁ pakeičiamas trumpuoju jungimu:

Gauta grandinė nubrėžta taip, kad būtų galima lengvai parodyti lygiagrečiai likusius varžus:

Dabar tai išspręsta pritaikius serijas ir lygiagrečiai:

Šis pasipriešinimas savo ruožtu yra nuoseklus su 2 Ω, todėl bendras pasipriešinimas yra 5 Ω. Bendra srovė:

Šis srautas yra padalijamas taip:

Todėl įtampa yra:

Dabar suaktyvintas šaltinis E ₁ :

Gautą grandinę galima nubrėžti taip:

Ir nuosekliai su 4 Ω yra lygus 40/7 resistance atsparumas. Šiuo atveju bendra srovė yra:

Įtampos daliklis vėl taikomas pagal šias reikšmes:

Gauta srovė yra: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Atminkite, kad jie buvo atimti, nes kiekvieno šaltinio srovė turi skirtingą prasmę, kaip galima pastebėti pradinėje grandinėje.

Įtampa per rezistorių yra:

Galiausiai bendra įtampa yra: 6V – 4,8 V = 1,2 V

Nuorodos

1. Aleksandras, C. 2006. Elektros grandinių pagrindai. 3-ioji. Leidimas. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Įvadas į grandinės analizę. 2-asis. Leidimas. Pearsonas.
3. Dorf, R. 2006. Įvadas į elektros grandines. 7-asis. Leidimas. Johnas Wiley ir sūnūs.
4. Edminister, J. 1996. Elektros grandinės. „Schaum“ serija. 3-ioji. Leidimas. Mc Graw Hill
5. Vikipedija. Dabartinis daliklis. Atkurta iš: es.wikipedia.org.