THÉVENINO TEOREMA: IŠ KO JI SUSIDEDA, PROGRAMOS IR PAVYZDŽIAI - FIZINIS - 2025

THEVENIN 'ai teorema teigiama, kad grandinė su gnybtų A ir B kaip pakaitai gali būti vienas ekvivalentas, susidedančios iš šaltinio ir serijos atsparumo, kurio reikšmės duoda tą pačią potencialų skirtumas tarp A ir B ir tuo pačiu varža kaip į pirminio kontūro .

Šią teoremą 1883 m. Paskelbė prancūzų inžinierius Léonas Charlesas Théveninas, tačiau teigiama, kad ją trisdešimt metų anksčiau paskelbė vokiečių fizikas Hermannas von Helmholtzas.

1 pav. Thévenino teorema. Šaltinis: pačių sukurtas

Jos naudingumas yra tas, kad net tada, kai pradinė grandinė yra sudėtinga ar nežinoma, esant apkrovai ar varža, kuri yra tarp gnybtų A ir B, paprasta Thévenin ekvivalentinė grandinė elgiasi taip pat, kaip ir originalioji. .

Kaip lygiavertė įtampa apskaičiuojama žingsnis po žingsnio?

Ekvivalentinės grandinės įtampą ar potencialo skirtumą galima apskaičiuoti šiais būdais:

- Eksperimentiškai

Gaunama lygiavertė Thévenin įtampa

Jei tai prietaisas ar įranga, esantys „juodojoje dėžutėje“, potencialų skirtumas tarp gnybtų A ir B matuojamas voltmetru arba osciloskopu. Labai svarbu, kad tarp gnybtų A ir B nebūtų apkrovos ar varža.

Voltmetras arba osciloskopas neatspindi jokios gnybtų apkrovos, nes abu prietaisai turi labai didelę varžą (idealiu atveju begalinę) ir būtų taip, tarsi A ir B gnybtai būtų be apkrovos. Tokiu būdu gaunama įtampa arba įtampa yra „Thévenin“ ekvivalento įtampa.

Gaunama „Thévenin“ ekvivalento varža

Norint gauti lygiavertę varžą atliekant eksperimentinį matavimą, tarp A ir B gnybtų dedama žinoma varža, o osciloskopu matuojamas įtampos kritimas arba įtampos signalas.

Nuo įtampos kritimo per žinomą varžą tarp gnybtų galima gauti per ją tekančią srovę.

Srovės, gautos su lygiaverčiu atsparumu, pridėjus įtampos kritimą, išmatuotą žinomu pasipriešinimu, yra lygus anksčiau gautai ekvivalento Thévenin įtampai. Iš šios lygybės išvaloma lygiavertė Thévenin varža.

- Grandinės sprendimas

Thévenin ekvivalentinės įtampos apskaičiavimas

Pirmiausia bet kokia apkrova ar varža yra atjungta nuo gnybtų A ir B.

Kaip žinoma grandinė, norint rasti įtampą gnybtuose, taikoma tinklo teorija arba Kirchhoffo dėsniai. Ši įtampa bus „Thévenin“ atitikmuo.

Thévenin ekvivalentinės varžos apskaičiavimas

Norėdami gauti lygiavertę varžą, atlikite:

- Originalios grandinės įtampos šaltinius pakeiskite trumpojo jungimo „nuline varža“, o originalios grandinės srovės šaltinius - atvirais „begaline varža“.

- Tada ekvivalentinė varža apskaičiuojama pagal impedanso serijų ir lygiagrečių varžų taisykles.

Thévenino teoremos taikymai (I dalis)

Tam tikroms grandinėms išspręsti taikysime Thévenino teoremą. Šioje pirmoje dalyje nagrinėjama grandinė, kurioje yra tik įtampos šaltiniai ir rezistoriai.

1a pavyzdys (lygiaverčio įtempio apskaičiavimas žingsnis po žingsnio)

2 paveiksle parodyta grandinė, esanti dangaus dėžutėje, kurioje yra atitinkamai dvi elektrinės jėgos baterijos V1 ir V2 ir rezistoriai R1 ir R2, grandinėje yra gnybtai A ir B, prie kurių galima prijungti apkrovą.

2 pav. Thévenino teoremos 1 pavyzdys. Šaltinis: pačių sukurtas

Tikslas yra surasti Thévenin ekvivalento grandinę, tai yra nustatyti ekvivalentinės grandinės Vt ir Rt reikšmes. Taikomos šios vertės: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω ir R = 1Ω.

Žingsnis po žingsnio sprendimas

1 žingsnis

Mes nustatysime įtampą tarp gnybtų A ir B, kai ant jų nebus įdėta apkrova.

2 žingsnis

Turi būti išspręsta grandinė, kurią sudaro vienas tinklas, per kurį cirkuliuoja I srovė, kurią mes laikėme teigiama pagal laikrodžio rodyklę.

3 žingsnis

Mes einame per tinklelį, pradedant nuo apatinio kairiojo kampo. Kelias veda į šią lygtį:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

4 žingsnis

Mes išsprendžiame I tinklo srovę ir gauname:

I = (V1-V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

5 žingsnis

Tinklo srove galime nustatyti įtampos skirtumą tarp A ir B, kuris yra:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

Kitaip tariant, Thevenino ekvivalentinė įtampa yra: Vt = 3V.

6 žingsnis (atsparumas „Thévenin“ ekvivalentui)

Dabar skaičiuojame „Thévenin“ ekvivalento varžą, kuriai ir, kaip minėta, įtampos šaltiniai yra pakeisti kabeliu.

Tokiu atveju mes turime tik du rezistorius lygiagrečiai, taigi „Thévenin“ ekvivalentinis pasipriešinimas yra:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

1b pavyzdys (srovė apkrovoje, naudojant Thévenin ekvivalentą)

Prijunkite varžą R = 1Ω kaip apkrovą prie gnybtų A ir B prie ekvivalentinės grandinės ir suraskite srovę, tekančią per minėtą apkrovą.

Sprendimas

Kai pasipriešinimas R yra prijungtas prie Thevenin ekvivalento grandinės, mes turime paprastą grandinę, kurią sudaro šaltinis Vt, pasipriešinimas Rt nuosekliai su pasipriešinimu R.

Ic vadinsime srove, tekančia per apkrovą R, kad tinklo lygtis atrodytų taip:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

iš to darytina išvada, kad Ic suteikiama:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

Thévenino teoremos įrodymas

Norėdami patikrinti, ar Thévenino teorema teisinga, prijunkite R prie pradinės grandinės ir suraskite srovę, tekančią per R, taikydami tinklo įstatymą gautai grandinei.

Gauta grandinė išlieka, o jos tinklo lygtys išlieka tokios, kaip parodyta šiame paveiksle:

3 pav. Tinklo srovės. (Savo parengimas)

Sudėjus akių lygtis, galima rasti tinklo srovę I1 kaip srovės I2 funkciją. Tada jis pakeičiamas antrojoje akių lygtyje ir lygtis paliekama I2 kaip vienintelį nežinomą. Ši lentelė rodo operacijas.

4 pav. Informacija apie operacijas. (Savo parengimas)

Tada šaltinių varžos ir įtampos vertės pakeičiamos, gaunant tinklo srovės I2 skaitinę vertę.

5 pav. Rezultatų išsami informacija. (Savo parengimas)

Tinklo akies srovė I2 ​​yra srovė, tekanti per apkrovos varžą R, o nustatyta 1 A reikšmė visiškai sutampa su ta, kuri anksčiau buvo nustatyta su Thévenin ekvivalento grandine.

Thévenino teoremos taikymas (II dalis)

Šioje antroje dalyje Thévenino teorema bus taikoma grandinėje, kurioje yra įtampos šaltiniai, srovės šaltiniai ir varža.

2a pavyzdys (atsparumas théveninui)

Tikslas yra nustatyti „Thévenin“ ekvivalento grandinę, atitinkančią schemą šiame paveiksle, kai gnybtai neturi 1 omo varžos, tada įdedama varža ir nustatoma per ją tekanti srovė.

6 paveikslas. 2 schemos pavyzdys (savo parengimas)

Sprendimas

Norėdami rasti lygiavertį pasipriešinimą, nuimkite atsparumą apkrovai (šiuo atveju 1 omą). Be to, įtampos šaltinius pakeičia trumpasis jungimas, o srovės šaltinius - atvira grandinė.

Tokiu būdu grandinė, kuriai bus apskaičiuojamas ekvivalentinis atsparumas, yra tokia, kuri parodyta žemiau:

7 paveikslas. Ekvivalentinio pasipriešinimo apskaičiavimo detalė (sava ​​detalizacija)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω, tai yra Thevenino ekvivalentinis pasipriešinimas (R).

2b pavyzdys

Apskaičiuokite Thévenin ekvivalentinę įtampą.

Sprendimas

Norėdami apskaičiuoti Thévenin ekvivalento įtampą, atsižvelgiame į šią grandinę, kurioje mes įdedame sroves I1 ir I2 į šakas, nurodytas šiame paveiksle:

8 pav. Išsami informacija apie „Thévenin“ įtempių skaičiavimą. (Savo parengimas)

Ankstesniame paveikslėlyje parodyta srovės mazgų lygtis ir įtampų lygtis, kai išorinis tinklas yra apvažiuotas. Iš antrosios lygčių išvaloma dabartinė I1:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

Ši lygtis pakeičiama mazgų lygtimi:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

Tai reiškia, kad įtampos kritimas per 4 omų varžą yra 6 voltai.

Trumpai tariant, „Thévenin“ įtampa yra Vth = 6 V.

2c pavyzdys

Suraskite „Thevenin“ ekvivalentinę grandinę ir srovę apkrovos varžoje.

9 pav. Srovė apkrovoje su Thévenin ekvivalentu. (Savo parengimas)

Sprendimas

Ankstesniame paveiksle pavaizduota Thévenin ekvivalento grandinė su apkrovos pasipriešinimu R. Iš įtampos lygties tinkle, srovė I, tekanti per apkrovos varžą R.

I = V / / (R + R) = 6 V / (3 6 + 1Ω) = 1,5 A

Thévenino teoremos taikymas (III dalis)

Šioje trečiojoje Thévenino teoremos taikymo dalyje nagrinėjama kintamos srovės grandinė, kurioje yra kintamos įtampos šaltinis, kondensatorius, induktyvumas ir varža.

3 pavyzdys

Tikslas yra rasti „Thévenin“ grandinę, atitinkančią šią grandinę:

10 pav. Thévenin kintamos srovės grandinėje. (Savo parengimas)

Sprendimas

Ekvivalentinė varža atitinka kondensatoriaus varžą, lygiagrečią varžos ir induktyvumo serijos deriniui.

Ekvivalentinės varžos atvirkštinė vertė apskaičiuojama pagal:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

Tada ekvivalentinė varža bus:

Zeq = (1 - 3 j) Oh

Kompleksinę srovę I galima apskaičiuoti iš tinklo lygties:

50 V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50 V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Dabar apskaičiuojamas atsparumo įtampos kritimas ir induktyvumas, tai yra Vab įtampa, kuri bus lygiavertė Thévenin įtampa:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Kitaip tariant, ekvivalentiškos įtampos didžiausia vertė yra tokia pati kaip pirminio šaltinio, tačiau ji yra 45 laipsnių per maža: Vth = 50V∠45º

Nuorodos

1. Elektronikos vadovėliai, Thevenino teorema. Atkurta iš: elektronikos patarimai.ws
2. Tinklo teorijos klausimai ir atsakymai. Thevenino teorema. Atgauta iš: sanfoundry.com
3. Thevenino teorema. Žingsnis po žingsnio procedūra. Atkurta iš: electrictechnology.org
4. Thevenino teorema. Išspręstas pavyzdys žingsnis po žingsnio. Atkurta iš: electricsimple.blogspot.com
5. Thevenino ir Nortono teoremų dirbtuvės. Atkurta iš: web.iit.edu
6. Vikipedija. Thévenino teorema. Atkurta iš: wikipedia.com