TORRICELLI TEOREMA: IŠ KO JI SUSIDEDA, FORMULĖS IR PRATIMAI - FIZINIS - 2025

„ Torricelli “ teorema arba „ Torricelli“ principas teigia, kad skysčio, išeinančio iš angos iš rezervuaro ar talpyklos sienelės, greitis yra tas pats, kuris įgyja daiktą, laisvai nuleidžiamas iš aukščio, lygaus paviršiaus be skylės į skylę.

Teorema pavaizduota šiame paveiksle:

Torricelli teoremos iliustracija. Šaltinis: pačių sukurtas.

Dėl Torricelli teoremos galime pasakyti, kad skysčio išėjimo greitis per angą, esančią h aukštyje žemiau skysčio laisvojo paviršiaus, yra apskaičiuojamas pagal šią formulę:

Kur g yra sunkio jėgos pagreitis, o h - aukštis nuo skylės iki laisvo skysčio paviršiaus.

Evangelista Torricelli buvo fizikas ir matematikas, gimęs 1608 m. Faenzos mieste, Italijoje. „Torricelli“ yra įskaitytas už gyvsidabrio barometro išradimą ir yra pripažinimas, kad yra slėgio vienetas, vadinamas „torr“, lygus vienam gyvsidabrio milimetrui. (mm Hg).

Teormos įrodymas

Torricelli teoremoje ir greitį suteikiančioje formulėje daroma prielaida, kad klampumo nuostoliai yra nereikšmingi, kaip ir laisvojo kritimo metu, daroma prielaida, kad trintis dėl oro, supančio krentantį daiktą, yra nereikšminga.

Ši prielaida daugeliu atvejų yra pagrįsta ir taip pat apima mechaninės energijos taupymą.

Norėdami įrodyti teoremą, pirmiausia rasime greičio formulę objektui, kuris paleistas nuliniu pradiniu greičiu iš to paties aukščio, kaip skysčio paviršius rezervuare.

Energijos taupymo principas bus taikomas norint gauti kritimo objekto greitį, kai jis nusileis aukščiu h, lygiu aukščiui nuo skylės iki laisvo paviršiaus.

Kadangi nėra trinties nuostolių, galioja mechaninės energijos išsaugojimo principas. Tarkime, kad krentančio objekto masė yra m, o aukštis h matuojamas nuo skysčio išėjimo lygio.

Krentantis objektas

Kai objektas išleidžiamas iš aukščio, lygaus laisvojo skysčio paviršiaus aukščiui, jo energija yra tik gravitacinis potencialas, nes jo greitis yra lygus nuliui, todėl jo kinetinė energija yra lygi nuliui. Potencialią energiją Ep suteikia:

Ep = mgh

Kai jis praeina priešais skylę, jo aukštis yra lygus nuliui, tada potenciali energija yra lygi nuliui, todėl jos kinetinę energiją Ec suteikia tik:

Ec = ½ mv ²

Kadangi energija taupoma, Ep = Ec gaunamas:

½ mv ² = mgh

Sprendžiant greitį v, gaunama Torricelli formulė:

Iš skylės išeina skystis

Toliau rasime skysčio išėjimo greitį per skylę, norėdami parodyti, kad jis sutampa su tuo, kuris ką tik buvo apskaičiuotas laisvai krintančiam daiktui.

Tuo mes grįšime Bernoulli principą, kuris yra ne kas kita, kaip skysčiams naudojamos energijos taupymas.

Bernulio principas suformuluotas taip:

Ši formulė aiškinama taip:

• Pirmasis terminas parodo skysčio kinetinę energiją tūrio vienete
• Antrasis parodo darbą, atliktą pagal slėgį, esantį skerspjūvio ploto vienetui
• Trečia rodo gravitacinę potencinę energiją skysčio tūrio vienete.

Kadangi mes pradedame nuo prielaidos, kad tai yra idealus skystis, esant nestabilioms sąlygoms, esant santykinai mažam greičiui, reikia patvirtinti, kad mechaninė skysčio tūrio vieneto energija yra pastovi visuose jo regionuose ar skerspjūviuose.

Šioje formulėje V yra skysčio greitis, ρ skysčio tankis, P slėgis ir z vertikali padėtis.

Žemiau pateiktame paveikslėlyje parodyta Torricelli formulė, pradedant nuo Bernoulli principo.

Mes naudojame Bernoulli formulę laisvame skysčio paviršiuje, kurį žymime (1), ir išėjimo angoje, kurią žymime (2). Nulinis galvos lygis pasirinktas lygiagrečiai su išleidimo anga.

Remdamiesi prielaida, kad skerspjūvis (1) yra daug didesnis nei (2), tada galime manyti, kad skysčio nusileidimo greitis (1) yra praktiškai nereikšmingas.

Dėl šios priežasties buvo nustatytas V ₁ = 0, skysčio slėgis (1) yra atmosferos slėgis, o aukštis iš matavimo angos yra h.

Išleidimo skyriaus (2) atveju mes manome, kad išleidimo greitis yra v, o slėgis, kuriam skystis yra veikiamas išleidimo angoje, taip pat yra atmosferos slėgis, o išleidimo angos aukštis yra lygus nuliui.

1 ir 2 skirsnius atitinkančios vertės pakeičiamos Bernoulli formulėje ir nustatomos lygios. Lygybė galioja, nes manome, kad skystis yra idealus ir nėra jokių klampių trinties nuostolių. Supaprastinus visus terminus, pasiekiamas išėjimo angos greitis.

Aukščiau esančiame laukelyje parodyta, kad gautas rezultatas yra tas pats kaip laisvai krentančio objekto,

Išspręsta mankšta

1 pratimas

I ) Mažas vandens rezervuaro išleidimo vamzdis yra 3 m žemiau vandens paviršiaus. Apskaičiuokite vandens išėjimo greitį.

Sprendimas:

Šis paveikslėlis parodo, kaip šiuo atveju taikoma Torricelli formulė.

2 pratimas

II ) Darant prielaidą, kad ankstesnio pratimo bako išleidimo vamzdis yra 1 cm skersmens, apskaičiuokite vandens išleidimo srautą.

Sprendimas:

Srauto greitis yra ištekančio skysčio tūris per laiko vienetą ir apskaičiuojamas paprasčiausiai padauginant išėjimo angos plotą iš išėjimo greičio.

Šiame paveikslėlyje parodyta išsami skaičiavimo informacija.

3 pratimas

III ) Nustatykite, koks aukštas yra laisvojo vandens paviršiaus indelyje, jei žinote

kad per angą konteinerio dugne vanduo išeina 10 m / s greičiu.

Sprendimas:

Net tada, kai anga yra talpyklos apačioje, Torricelli formulę vis tiek galima pritaikyti.

Šiame paveikslėlyje parodyta detali skaičiavimai.

Nuorodos

1. Vikipedija. Torricelli teorema.
2. Hewitt, P. Konceptualusis fizikos mokslas. Penktasis leidimas .119.
3. Jaunas, Hugh. 2016. Searso-Zemanskio universiteto fizika su šiuolaikine fizika. 14-asis Ed Pearsonas. 384.