BANDYMAI: CHARAKTERISTIKA, TIPAI (REGULIARŪS, NETAISYKLINGI), PAVYZDŽIAI - MATEMATIKA - 2025

Kad Skaidoma yra padengiami paviršiai vienas ar daugiau skaičiai vadinami tesserae. Jie yra visur: gatvėse ir visų rūšių pastatuose. Plytelės arba plytelės yra plokšti gabalai, dažniausiai daugiakampiai su sudedamomis ar izometrinėmis kopijomis, kurie dedami pagal įprastą modelį. Tokiu būdu nelieka neuždengtų tarpų ir plytelės ar mozaika nepersidengia.

Tuo atveju, kai naudojama vieno tipo mozaika, suformuota iš taisyklingo daugiakampio, tai yra reguliarus skeveldrumas, bet jei naudojami du ar daugiau tipų taisyklingų daugiakampių, tai yra pusiau reguliarus tesselinimas.

1 paveikslas. Plytelių grindys su netaisyklingu tempimu, nes stačiakampiai yra nereguliarūs daugiakampiai, net jei kvadratai yra. Šaltinis: „Pixabay“.

Galiausiai, kai daugiakampiai, kuriuos formuoja plėvelės formavimasis, nėra reguliarūs, tai yra netaisyklingas posvyris.

Dažniausiai pasitaikančios briaunų formos yra stačiakampės ir ypač kvadratinės mozaikos. 1 paveiksle turime gerą pavyzdį.

Tessellations istorija

Teseliacija tūkstančius metų buvo naudojama įvairių kultūrų ir religijų rūmų ir šventyklų grindims ir sienoms padengti.

Pavyzdžiui, šumerų civilizacija, suklestėjusi apie 3500 m. Pr. Kr. Į pietus nuo Mesopotamijos, tarp Eufrato ir Tigrio upių, savo architektūroje naudojo tessalonus.

2 paveikslas. Šumerų bandymai prie „Istar“ vartų. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

Tessellations taip pat sukėlė įvairaus amžiaus matematikų susidomėjimą: pradedant nuo Archimedo III amžiuje prieš Kristų, paskui Johaneso Keplero 1619 m., Camille Jordan 1880 m., Baigiant šiuolaikiniais laikais su Rogeriu Penrose'u.

Penrose sukūrė neperiodinį tessellation, žinomą kaip Penrose tessellation. Tai tik keli mokslininkų vardai, daug prisidėję prie tesseliavimo.

Reguliarūs bandymai

Reguliarūs bandymai atliekami tik su vieno tipo taisyklingu daugiakampiu. Kita vertus, kad bandymas būtų laikomas reguliariu, kiekvienas plokštumos taškas turi:

-Dėl viso į daugiakampio vidų

-Arba iki dviejų gretimų daugiakampių krašto

- Galiausiai tai gali priklausyti mažiausiai trijų daugiakampių viršūnėms.

Taikant aukščiau išvardintus apribojimus, galima parodyti, kad tik lygiakraščiai trikampiai, kvadratai ir šešiakampiai gali sudaryti taisyklingą pjūvį.

Nomenklatūra

Yra nubrėžta žymėjimas tessellations, susidedančią iš sąrašo pagal laikrodžio rodyklę ir atskirto tašku, daugiakampių, apjuosiančių kiekvieną tessellation mazgą (arba viršūnę), kraštų skaičiaus, visada pradedant mažiausiai daugiakampiu. šonai.

Ši nomenklatūra taikoma reguliariems ir pusiau reguliariems tessellations.

1 pavyzdys: trikampio formos sujungimas

3 paveiksle pavaizduotas įprastas trikampio sujungimas. Reikėtų pažymėti, kad kiekvienas trikampio poslinkio mazgas yra šešių lygiakraščių trikampių bendroji viršūnė.

Šios rūšies bandymo būdas žymimas 3.3.3.3.3.3, kuris taip pat žymimas 3 ⁶ .

3 paveikslas. Reguliarus trikampio formos poslinkis 3.3.3.3.3.3. Šaltinis: „wikimedia commons“

2 pavyzdys

4 paveiksle parodytas įprastas, tik kvadratų sudarytas sujungimas. Reikėtų pažymėti, kad kiekvieną mazgą bandymo metu supa keturi sudedami kvadratai. Žymėjimą, kad būtų taikomas šios kvadratinių mozaiką tipas yra: 4.4.4.4 arba alternatyviai 4 ⁴

4 pav. Kvadratinis poslinkis 4.4.4.4. Šaltinis: „wikimedia commons“.

3 pavyzdys: Šešiakampis bandymas

Be šešiakampės mozaiką kiekvienas mazgas yra apsuptas trijų reguliariai šešiakampių kaip parodyta 5. pav Už reguliariai šešiakampis mozaiką nomenklatūra yra 6.6.6 arba alternatyviai 6 ³ .

5 pav. Šešiakampis tempimas 6.6.6. Šaltinis: „wikimedia commons“.

Pusiau reguliarūs tessellations

Pusiau reguliarius arba Archimedo tessellations susideda iš dviejų ar daugiau tipų taisyklingų daugiakampių. Kiekvienas mazgas yra apsuptas daugiakampių, sudarančių tesselliaciją, tipų, visada ta pačia tvarka, o krašto padėtis yra visiškai dalijama su kaimynu.

Yra aštuonios pusiau įprastos tesellacijos:

1. 3.6.3.6 (trišakis šešiakampis sujungimas)
2. 3.3.3.3.6 (bukas šešiakampis pjūvis)
3. 3.3.3.4.4 (pailgas trikampio formos sujungimas)
4. 3.3.4.3.4 (bukas kvadratinis tesselliavimas)
5. 3.4.6.4 (rombo-tri-šešiakampio formos sujungimas)
6. 4.8.8 (sutrumpintas kvadratinis juostinis sujungimas)
7. 3.12.12 (sutrumpintas šešiakampis sujungimas)
8. 4.6.12 (sutrumpintas trijų šešiakampių jungimas)

Kai kurie pusiau reguliarių bandymų pavyzdžiai pateikti žemiau.

4 pavyzdys: Tris šešiakampis bandymas

Tai yra tas, kurį 3.6.3.6 struktūroje sudaro lygiakraščiai trikampiai ir taisyklingi šešiakampiai, o tai reiškia, kad grandinėlės mazgas yra apsuptas (kol bus baigtas vienas posūkis) trikampiu, šešiakampiu, trikampiu ir šešiakampiu. 6 paveiksle parodytas toks bandymas.

6 brėžinys. Tris šešiakampis tempimas (3.6.3.6) yra pusiau reguliaraus bangelės pavyzdys. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

5 pavyzdys: bukas šešiakampis bandymas

Kaip ir ankstesniame pavyzdyje, šį taip pat sudaro trikampiai ir šešiakampiai, tačiau jų pasiskirstymas mazge yra 3.3.3.3.6. 7 brėžinys aiškiai parodo šio tipo bandymą.

7 paveikslas. Bukas šešiakampis sujungimas susideda iš šešiakampio, suplanuoto 16 trikampių, 3.3.3.3.6 konfigūracijos. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

6 pavyzdys: rombų-tri-šešiakampio formos sujungimas

Tai yra trišakis, susidedantis iš trikampių, kvadratų ir šešiakampių, kurio konfigūracija 3.4.6.4, parodyta 8 paveiksle.

8 pav. 3.4.6.4 konfigūracijos pusiau taisyklingas sujungimas, sudarytas iš trikampio, kvadrato ir šešiakampio. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

Nereguliarūs bandymai

Netaisyklingi poslinkiai yra tie, kuriuos formuoja netaisyklingi daugiakampiai arba taisyklingi daugiakampiai, bet neatitinkantys kriterijaus, kad mazgas yra mažiausiai trijų daugiakampių viršūnė.

7 pavyzdys

9 paveiksle parodytas netaisyklingo sujungimo pavyzdys, kai visi daugiakampiai yra taisyklingi ir sutampa. Jis yra netaisyklingas, nes mazgas nėra įprasta viršūnė, susidedanti iš mažiausiai trijų kvadratų, taip pat yra gretimų kvadratų, kurie visiškai nedalija krašto.

9 paveikslas. Nors visos plytelės yra susilyginančios kvadratų, tai yra aiškus netaisyklingo tempimo pavyzdys. Šaltinis: F. Zapata.

8 pavyzdys

Lygiagretainis nubraižo plokščią paviršių, tačiau, jei jis nėra kvadratas, jis negali sudaryti reguliaraus briaunojimo.

10 pav. Paralelių schemų suformuotas teselavimas yra netaisyklingas, nes jo mozaikos yra nereguliarūs daugiakampiai. Šaltinis: F. Zapata.

9 pavyzdys

Nereguliarūs šešiakampiai su centrine simetrija išlygina plokščią paviršių, kaip parodyta šiame paveiksle:

11 pav. Šešiakampiai su centrine simetrija, net jei jie nėra įprasti, nupjauna plokštumą. Šaltinis: F. Zapata.

10 pavyzdys: Kairo bandymas

Tai labai įdomus posvyris, sudarytas iš penkiakampių, kurių kraštinės yra vienodo ilgio, bet su nevienodais kampais, iš kurių du yra tiesūs, o kiti trys turi po 120º.

Jos pavadinimas kilęs iš to, kad ši košelė randama kai kurių Egipto Kairo gatvių grindinyje. 12 paveiksle parodytas Kairo modeliavimas.

12 paveikslas. Kairo bandymas. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

11 pavyzdys: Al-Andalus bandymas

Kai kuriose Andalūzijos ir Šiaurės Afrikos dalyse vykstantis drebulys, be dekoratyvinių elementų, tokių kaip augmenija, būdingas geometrija ir epigrafija.

Tokių rūmų kaip Alhambros rūbai buvo sudaryti iš plytelių, sudarytų iš daugelio spalvų keramikos gabalų, turinčių daugialypes (jei ne begalines) formas, kurios atsiskleidė geometriniais raštais.

13 paveikslas. Alhambros rūmų planavimas. Tartaglia / viešoji nuosavybė

12 pavyzdys: vaizdo žaidimų sujungimas

Taip pat žinomas kaip pasakymas, tai yra viena populiariausių vaizdo žaidimų naujovių. Tai yra apie tekstūrų kūrimą, kad būtų galima modeliuoti įvairius scenarijus, kurie atsiranda simuliatoriuje.

Tai aiškiai atspindi, kad šios dangos ir toliau vystosi, kerta tikrovės ribas.

Nuorodos

1. Mėgaukitės matematika. Bandymai. Atkurta iš: enjoymatematicas.com
2. Rubiños. Bandymai išsprendė pavyzdžius. Atkurta iš: matematicasn.blogspot.com
3. Weissteinas, Ericas W. „Demonstruojamas kampinis sujungimas“. Weisstein, Eric W, ed. „MathWorld“. „Wolfram“ tyrimai.
4. Vikipedija. Tuneliacija. Atkurta iš: es.wikipedia.com
5. Vikipedija. Reguliarus bandymas. Atkurta iš: es.wikipedia.com