- Parabolinių šūvių formulės ir lygtys
- - Trajektorija, maksimalus aukštis, maksimalus laikas ir horizontalus pasiekiamumas
- Trajektorija
- Maksimalus aukštis
- Maksimalus laikas
- Maksimalus horizontalus pasiekiamumo ir skrydžio laikas
- Parabolinio šaudymo pavyzdžiai
- Parabolinis šaudymas žmogaus veikloje
- Parabolinis šūvis gamtoje
- Pratimas
- Sprendimas
- C sprendimas
- Nuorodos
Parabolic mesti objektą arba sviedinį kampu ir leisti jam judėti pagal veikiant sunkio jėgai. Jei oro pasipriešinimas nebus svarstomas, objektas, nepriklausomai nuo jo pobūdžio, eis parabolės lanko keliu.
Tai yra kasdienis judesys, nes tarp populiariausių sporto šakų yra sportai, kuriuose mėtomi kamuoliai ar kamuoliai tiek ranka, tiek koja, tiek tokiu instrumentu, kaip raketė ar šikšnosparnis.
1 paveikslas. Vandens srovė iš dekoratyvinio fontano eina paraboliniu keliu. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. Zátonyi Sándor (ifj.), „Fizped“ / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)
Tyrimui parabolinis smūgis yra padalijamas į du judesius: vienas horizontalus be pagreičio, o kitas vertikalus su pastoviu pagreičiu žemyn, o tai yra gravitacija. Abu judesiai turi pradinį greitį.
Tarkime, kad horizontalus judesys eina išilgai x ašies, o vertikalus - per y ašį. Kiekvienas iš šių judesių yra nepriklausomas vienas nuo kito.
Kadangi sviedinio padėties nustatymas yra pagrindinis tikslas, būtina pasirinkti tinkamą atskaitos sistemą. Išsami informacija seka.
Parabolinių šūvių formulės ir lygtys
Tarkime, kad daiktas mestas kampu α horizontaliojo ir pradinio greičio v atžvilgiu arba kaip parodyta paveikslėlyje kairėje. Parabolinis smūgis yra judesys, vykstantis xy plokštumoje, ir tokiu atveju pradinis greitis pasiskirsto taip:
2 paveikslas. Kairėje pusėje pradinis sviedinio greitis, o dešinėje - padėtis bet kuriuo paleidimo momentu. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).
Sviedinio, kuris yra raudonas taškas 2 paveiksle, dešinėje atvaizde, taip pat yra du nuo laiko priklausomi komponentai: vienas ties x, o kitas ties y. Padėtis yra vektorius, žymimas r, o jo vienetai yra ilgio.
Paveiksle pradinė sviedinio padėtis sutampa su koordinačių sistemos kilme, todėl x o = 0, o o = 0. Tai ne visada būna, kilmę galite pasirinkti bet kurioje vietoje, tačiau šis pasirinkimas daug ką supaprastina. skaičiavimai.
Kalbant apie du judesius x ir y, tai yra:
-x (t): tai tolygus tiesinis judesys.
-y (t): atitinka tolygiai paspartintą tiesinį judesį, kai g = 9,8 m / s 2 ir nukreiptas vertikaliai žemyn.
Matematiškai:
Padėties vektorius yra:
r (t) = i + j
Šiose lygtyse dėmesingas skaitytojas pastebės, kad minuso ženklas atsiranda dėl gravitacijos, nukreiptos į žemę, o kryptis pasirinkta kaip neigiama, o aukštyn - kaip teigiama.
Kadangi greitis yra pirmasis padėties darinys, paprasčiausiai diferencijuokite r (t) laiko atžvilgiu ir gaukite:
v (t) = v o cos α i + (v o. sin α - gt) j
Galiausiai pagreitis vektoriškai išreiškiamas taip:
a (t) = -g j
- Trajektorija, maksimalus aukštis, maksimalus laikas ir horizontalus pasiekiamumas
Trajektorija
Norėdami rasti aiškią trajektorijos lygtį, kuri yra kreivė y (x), turime pašalinti laiko parametrą, spręsdami x (t) lygtyje ir pakeisdami y (t). Supaprastinimas šiek tiek reikalauja darbo, tačiau pagaliau jūs gaunate:
Maksimalus aukštis
Didžiausias aukštis atsiranda, kai v y = 0. Žinant, kad tarp padėties ir greičio kvadrato yra toks ryšys:
3 pav. Greitis paraboliniame šūvyje. Šaltinis: Giambattista, A. Fizika.
Padarę v y = 0 vos pasiekę maksimalų aukštį:
Su:
Maksimalus laikas
Maksimalus laikas yra laikas, per kurį reikia pasiekti objektą, ir maks . Norėdami jį apskaičiuoti, naudojamas:
Žinant, kad v y tampa 0, kai t = t max , gaunami:
Maksimalus horizontalus pasiekiamumo ir skrydžio laikas
Diapazonas yra labai svarbus, nes jis rodo, kur objektas nukris. Tokiu būdu sužinosime, ar jis pataikys į taikinį, ar ne. Norėdami jį rasti, reikia skrydžio laiko, bendro laiko arba v .
Iš pateiktos iliustracijos lengva padaryti išvadą, kad t v = 2.t maks . Bet saugokitės! Tai tiesa tik tuo atveju, jei paleidimas yra lygus, tai yra, pradinio taško aukštis yra toks pat kaip atvykimo aukščio. Priešingu atveju laikas randamas išsprendus kvadratinę lygtį, gautą pakeitus galutinę ir galutinę padėtį :
Bet kokiu atveju maksimalus horizontalus atstumas yra:
Parabolinio šaudymo pavyzdžiai
Parabolinis šūvis yra žmonių ir gyvūnų judėjimo dalis. Taip pat beveik visos sporto šakos ir žaidimai, kur įsikiša gravitacija. Pavyzdžiui:
Parabolinis šaudymas žmogaus veikloje
-Katapulta išmestas akmuo.
- Vartininko smūgis į vartus.
-Rutulys, kurį mesti ąsotis.
-Rodyklė, kuri išeina iš lanko.
- Visų rūšių šuoliai
-Pasukite akmenį su virve.
-Bet kuris mesti ginklą.
4 pav. Katapultos mestas akmuo ir kamuolys, paleistas į vartus, yra parabolinių šūvių pavyzdžiai. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.
Parabolinis šūvis gamtoje
- Vanduo, kuris teka iš natūralių ar dirbtinių purkštukų, tokių kaip iš fontano.
-Šviesos ir lavos sklinda iš ugnikalnio.
-Rutulys, atšokantis nuo grindinio, arba akmuo, atsimušantis į vandenį.
- Visų rūšių šokinėjantys gyvūnai: kengūros, delfinai, gazelės, katės, varlės, triušiai ar vabzdžiai.
5 paveikslas. Smūgis gali šokti iki 3 m. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. Arturo de Frias Marquesas / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).
Pratimas
Žiogas šokinėja 55º kampu horizontaliai ir nusileidžia 0,80 metro į priekį. Rasti:
a) Maksimalus pasiektas aukštis.
b) Jei jis šokinėtų tuo pačiu pradiniu greičiu, bet sudarytų 45º kampą, ar jis pakiltų aukščiau?
c) Ką galima pasakyti apie maksimalų horizontalų šio kampo pasiekimą?
Sprendimas
Kai problemos pateiktuose duomenyse nėra pradinio greičio v arba skaičiavimai yra šiek tiek sunkesni, tačiau iš žinomų lygčių galima išvesti naują išraišką. Pradėti nuo:
Kai jis nusileidžia vėliau, aukštis vėl tampa 0, taigi:
Kadangi t v yra bendras veiksnys, jis supaprastina:
Mes galime išspręsti T V nuo pirmos lygties:
Ir pakeiskite antrąja:
Padauginus visus terminus iš v arba .cos α, išraiška nekeičiama ir vardiklis dingsta:
Dabar galite išvalyti v arba o taip pat pakeisti šią tapatybę:
sin 2α = 2 sin α. cos α → v arba 2 sin 2α = gx maks
Apskaičiuokite v arba 2 :
Omaras sugeba išlaikyti tą patį horizontalų greitį, tačiau mažindamas kampą:
Pasiekia mažesnį aukštį.
C sprendimas
Didžiausias horizontalus atstumas:
Keičiant kampą, keičiamas ir horizontalus atstumas:
x max = 8,34 sin 90 / 9,8 m = 0,851 m = 85,1 cm
Dabar šuolis yra ilgesnis. Skaitytojas gali patikrinti, ar jis yra ne didesnis kaip 45º kampas, nes:
sin 2α = sin 90 = 1.
Nuorodos
- Figueroa, D. 2005. Serija: Fizika mokslams ir inžinerijai. 1 tomas. Kinematika. Redagavo Douglas Figueroa (USB).
- Giambattista, A. 2010. Fizika. Antrasis leidimas. McGraw Hill.
- Giancoli, D. 2006. Fizika: principai su taikymu. 6-asis. Edas Prentice'o salė.
- Resnick, R. 1999. Fizika. 3 tomas, ispanų kalba. „Compañía Continental SA de CV“
- Searsas, Zemansky. 2016. Universiteto fizika su šiuolaikine fizika. 14-oji. 1 tomas.