ĮSTRIŽAS PARABOLINIS ŠŪVIS: CHARAKTERISTIKOS, FORMULĖS, LYGTYS, PAVYZDŽIAI - FIZINIS

Įstrižai parabolinis kulka yra ypatingas atvejis, laisvo kritimo judėjimo kurios pradinis greitis sviedinio sudaro sutartį su horizontaliu kampu, suteikiant kaip į rezultatą parabolinės trajektoriją.

Laisvas kritimas yra judesys, kurio metu vyksta nuolatinis pagreitis, kai pagreitis yra sunkio jėgos pagreitis, kuris visada nukreiptas vertikaliai žemyn ir kurio dydis yra 9,8 m / s ^ 2. Tai nepriklauso nuo sviedinio masės, kaip parodė „Galileo Galilei“ 1604 m.

1 pav. Pasviręs parabolinis šūvis. (Savo parengimas)

Jei pradinis sviedinio greitis yra vertikalus, laisvo kritimo trajektorija yra tiesi ir vertikali, tačiau jei pradinis greitis yra įstrižas, tada laisvo kritimo trajektorija yra parabolinė kreivė, tą įrodė ir „Galileo“.

Parabolinio judesio pavyzdžiai yra beisbolo trajektorija, kulka, iššauta iš patrankos, ir vandens srautas, išeinantis iš žarnos.

1 paveiksle parodytas įstrižas 10 m / s parabolinis smūgis 60º kampu. Skalė yra metrais, o iš eilės einančios P padėtys imamos 0,1 s skirtumu, pradedant nuo pradinės akimirksnio 0 sekundžių.

Formulės

Dalelės judėjimas yra visiškai aprašytas, jei jos padėtis, greitis ir pagreitis žinomi kaip laiko funkcija.

Parabolinis judesys, atsirandantis dėl įstrižainės, yra horizontalaus judesio superpozicija pastoviu greičiu, pridėjus vertikalųjį judesį, kai pastovus pagreitis yra lygus gravitacijos pagreičiui.

Įstrižainės parabolinės grimzlės formulės yra tokios, kurios atitinka judesį esant pastoviam pagreičiui a = g . Atkreipkite dėmesį, kad paryškinta spalva buvo parodyta, kad pagreitis yra vektoriaus dydis.

Padėtis ir greitis

Esant nuolatiniam pagreičiui, padėtis matematiškai priklauso nuo laiko kvadratine forma.

Jei r (t) poziciją pažymime t, r arba padėtį pradiniu momentu, v arba pradinį greitį, g pagreitį ir t = 0 kaip pradinį momentą, formulė, pateikianti kiekvienos laiko momento t padėtį:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Aukščiau pateiktoje išraiškoje paryškintas šriftas rodo, kad tai yra vektoriaus lygtis.

Greitis kaip laiko funkcija gaunamas imant darinį pozicijos t atžvilgiu, o rezultatas yra:

v (t) = v _o + g t

Ir norint gauti pagreitį kaip laiko funkciją, imama greičio išvestinė t atžvilgiu, gaunant:

Kai laiko nėra, tarp greičio ir padėties yra ryšys, kurį nustato:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

Lygtys

Toliau rasime lygtis, kurios taikomos įstrižam paraboliniam šūviui Dekarto forma.

2 pav. Įstrižainės parabolinės grimzlės kintamieji ir parametrai. (Savo parengimas)

Judėjimas prasideda tuo momentu, kai t = 0, su pradine padėtimi (xo, I) ir greičio va kampu θ, ty pradiniu greičio vektoriu yra (vo cosθ, vo sinθ). Judėjimas vyksta pagreičiu

g = (0, -g).

Parametrinės lygtys

Jei bus taikoma vektorinė formulė, suteikianti vietą kaip laiko funkciją, o komponentai sugrupuoti ir išlyginti, tada bus gautos lygtys, kurios bet kuria laiko momentu t pateikia padėties koordinates.

x (t) = x _o + v _arba_x t

y (t) = y _o + v _oy t-½ gt ²

Panašiai turime greičio komponentų lygtis kaip laiko funkciją.

v _x (t) = v _jautis

v _y (t) = v _oy - gt

Kur: v arba _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Kelio lygtis

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v arba x ^ 2)

B = (v oy / v jautis + gxo / v jaut ^ 2)

C = (i - v oy xo / v jautis)

Pavyzdžiai

Atsakykite į pateiktus klausimus:

a) Kodėl dėl parabolinės grimzlės problemų dažniausiai neatsižvelgiama į trinties su oru poveikį?

b) Ar paraboliniame kadre svarbi objekto forma?

Atsakymai

a) Norint, kad sviedinio judėjimas būtų parabolinis, svarbu, kad oro trinties jėga būtų daug mažesnė už mestino daikto svorį.

Jei metamas rutulys, pagamintas iš kamštienos ar kitos lengvos medžiagos, trinties jėga yra panaši į svorį, o jo trajektorija negali apytiksliai parodyti parabolės.

Priešingai, jei tai sunkus daiktas, pavyzdžiui, akmuo, trinties jėga yra nereikšminga, palyginti su akmens svoriu, o jo trajektorija artėja prie parabolės.

b) Svarbi ir išmetamo objekto forma. Jei popieriaus lapas išmestas į lėktuvo formą, jo judėjimas nebus laisvas kritimas ar parabolė, nes forma palaiko oro pasipriešinimą.

Kita vertus, jei tas pats popieriaus lapas yra sutankintas į rutulį, gautas judesys yra labai panašus į parabolę.

2 pavyzdys

Sviedinys iš horizontalaus žemės paleidžiamas 10 m / s greičiu ir 60º kampu. Tai yra tie patys duomenys, su kuriais buvo parengtas 1 paveikslas. Su šiais duomenimis raskite:

a) akimirksniu, kai jis pasiekia maksimalų aukštį.

b) Maksimalus aukštis.

c) greitis didžiausiame aukštyje.

d) Padėtis ir greitis esant 1,6 s.

e) akimirka, kai vėl atsitrenkia į žemę.

f) horizontalus atstumas.

Sprendimas)

Vertikalusis greitis kaip laiko funkcija yra

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

Tuo metu, kai pasiekiamas didžiausias aukštis, vertikalus greitis akimirksniu yra lygus nuliui.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Sprendimas b)

Didžiausias aukštis nurodomas y koordinatę akimirkai, kai pasiekiamas aukštis:

y (0,88 sek.) = I + einu t-½ gt ^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3,83 m

Todėl didžiausias aukštis yra 3,83 m.

C sprendimas

Greitis didžiausiame aukštyje yra horizontalus:

v _x (t) = v arba _x = v _arba cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

D) sprendimas

Padėtis esant 1,6 s yra:

x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

y (1,6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6 2 = 1,31 m

E) sprendimas

Kai y koordinatė liečia žemę, tada:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

F sprendimas

Horizontalus atstumas yra x koordinatė iškart, kai jis liečia žemę:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

3 pavyzdys

Naudodamiesi 2 pavyzdžio duomenimis, raskite kelio lygtį.

Sprendimas

Parametrinė kelio lygtis yra:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

O Dekarto lygtis gaunama išsprendus t iš pirmojo ir pakeičiant antruoju

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

Supaprastinimas:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Nuorodos

PP Teodorescu (2007). Kinematika. Mechaninės sistemos, klasikiniai modeliai: dalelių mechanika. Springeris.
Resnick, Halliday ir Krane (2002). Fizikos tomas 1. Cecsa, Meksika.
Tomas Wallace'as Wrightas (1896 m.). Mechanikos elementai, įskaitant kinematiką, kinetiką ir statiką. E ir FN Spon.
Vikipedija. Parabolinis judesys. Atkurta iš es.wikipedia.org.
Vikipedija. Sviedinio judesys Atkurta iš en.wikipedia.org.

ĮSTRIŽAS PARABOLINIS ŠŪVIS: CHARAKTERISTIKOS, FORMULĖS, LYGTYS, PAVYZDŽIAI - FIZINIS - 2025