DEŠINĖ TRAPECIJA: SAVYBĖS, RYŠIAI IR FORMULĖS, PAVYZDŽIAI - MATEMATIKA - 2025

Teisę trapecijos formos yra plokščia figūra su keturių pusių, taip, kad du iš jų yra lygiagrečios viena kitai, vadinamų bazių, ir vieną iš kitų pusių yra statmena bazių.

Dėl šios priežasties du vidiniai kampai yra teisingi, tai yra, jie matuoja 90º kampą. Taigi figūrai suteiktas pavadinimas „stačiakampis“. Šis dešiniojo trapecijos pavidalo vaizdas paaiškina šias savybes:

Trapecijos elementai

Trapecijos elementai yra šie:

-Bazes

-Vertes

-Aukštis

- Vidiniai kampai

- Vidurio bazė

-Diagonai

Mes detalizuosime šiuos elementus naudodamiesi 1 ir 2 paveikslais:

1 paveikslas. Dešinysis trapecijos formos, kuriai būdingi du vidiniai 90 ° kampai: A ir B. Šaltinis: F. Zapata.

Dešiniojo trapecijos šonai žymimi mažosiomis raidėmis a, b, c ir d. Figūros kampai ar viršūnės nurodomi didžiosiomis raidėmis. Galiausiai vidiniai kampai išreiškiami graikiškomis raidėmis.

Remiantis apibrėžimu, šios trapecijos pagrindas yra kraštinės a ir b, kurios, kaip pastebėta, yra lygiagrečios ir taip pat skirtingo ilgio.

Abiem pagrindams statmena pusė yra kairė pusė c, tai yra trapecijos aukštis h. Galiausiai yra šoninė d dalis, sudaranti aštrų kampą α su a puse.

Keturkampio vidinių kampų suma yra 360º. Nesunku pastebėti, kad trūkstamas kampas C paveiksle yra 180 - α.

Vidutinė bazė yra segmentas, jungiantis nelygiagrečių kraštų vidurio taškus (segmentas EF 2 paveiksle).

2 pav. Dešiniojo trapecijos elementai. Šaltinis: F. Zapata.

Galiausiai yra įstrižainės d ₁ ir d ₂ , segmentai, jungiantys priešingas viršūnes ir kertantys tašką O (žr. 2 paveikslą).

Santykiai ir formulės

Trapecijos aukštis h

Perimetras P

Tai yra kontūro matas ir apskaičiuojamas pridedant kraštus:

P pusė d yra išreikšta Pitagoro teorema aukščio arba šono c atžvilgiu:

Pakaitinis perimetre:

Vidurinė bazė

Tai yra pusiau bazių suma:

Kartais randama vidutinė bazė, išreikšta taip:

Plotas

Trapecijos plotas A yra vidurkio, padauginto iš aukščio, sandauga:

Įstrižainės, šonai ir kampai

2 paveiksle yra keli trikampiai, tiek dešinieji, tiek ne dešinieji. Pitagoro teorema gali būti taikoma toms, kurios yra dešinieji trikampiai, ir toms, kurios nėra, kosinuso ir sinuso teoremoms.

Tokiu būdu randami ryšiai tarp šonų ir tarp šonų bei vidiniai trapecijos kampai.

CPA trikampis

Tai yra stačiakampis, jo kojos yra lygios ir yra vertos b, o hipotenuzė yra įstrižainė d ₁ , todėl:

DAB trikampis

Tai taip pat yra stačiakampis, kojos yra a ir c (arba taip pat ayh), o hipotenuzė yra d ₂ , kad:

CDA trikampis

Kadangi šis trikampis nėra stačiakampis trikampis, jam taikoma kosinuso teorema arba sinuso teorema.

Pagal kosinuso teoremą:

CDP trikampis

Šis trikampis yra stačiakampis trikampis, kurio šonuose sudaryti kampo α trigonometriniai santykiai:

Bet šonas PD = a - b, todėl:

Jūs taip pat turite:

CBD trikampis

Šiame trikampyje turime kampą, kurio viršūnė yra C. Jis nepažymėtas paveiksle, bet pradžioje buvo pabrėžta, kad jis yra 180 - α. Šis trikampis nėra dešinysis trikampis, todėl galima pritaikyti kosinuso teoremą arba sinuso teoremą.

Dabar galima lengvai parodyti, kad:

Kosinuso teoremos taikymas:

Dešinių trapecijų pavyzdžiai

Trapecijos, ypač dešinieji, yra iš daugelio pusių, o kartais ne visada apčiuopiamos. Čia yra keletas pavyzdžių:

Trapecija kaip dizaino elementas

Geometrinių figūrų gausu daugelio pastatų, tokių kaip ši Niujorko bažnyčia, architektūroje, kurioje pavaizduota stačiakampio trapecijos formos struktūra.

Panašiai trapecijos forma dažnai būna gaminant konteinerius, tarą, peilius (pjaustytuvą ar tikslius), plokštes ir grafinį dizainą.

3 pav. Angelas Niujorko bažnyčios stačiakampio trapecijos viduje. Šaltinis: Davidas Goehringas per „Flickr“.

Trapecinių bangų generatorius

Elektriniai signalai gali būti ne tik kvadratiniai, sinusoidiniai ar trikampiai. Taip pat yra trapecijos signalų, kurie naudingi daugelyje grandinių. 4 paveiksle yra trapecijos signalas, sudarytas iš dviejų dešiniųjų trapecijų. Tarp jų jie sudaro vieną lygiašonį trapecinį.

4 pav. Trapecinis signalas. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

Skaičiuojant skaičiais

Norėdami skaitmenine forma apskaičiuoti neabejotiną funkcijos f (x) integralą tarp a ir b, mes naudojame trapecijos taisyklę, kad apytiksliai sutaptume plotą pagal f (x) grafiką. Toliau pateiktame paveikslėlyje kairėje integralas suderintas su viena dešine trapecijos forma.

Geresnis apytikslis vaizdas yra dešiniajame paveiksle, kuriame yra keli dešinieji trapecijos formos.

5 paveikslas. Neabejotinas integralas tarp a ir b yra ne kas kita, kaip plotas po kreive f (x) tarp šių verčių. Dešinė trapecija gali būti naudojama kaip pirmasis tokios srities apytikslis vaizdas, tačiau kuo daugiau trapecijos panaudota, tuo geriau apytikslė. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

Sija su trapecine apkrova

Jėgos ne visada yra sutelktos į vieną tašką, nes kūnai, ant kurių jie veikia, turi pastebimus matmenis. Tai yra tiltas, per kurį transporto priemonės nuolat cirkuliuoja, baseino vanduo ant vertikalių tų pačių sienų arba stogas, ant kurio kaupiasi vanduo ar sniegas.

Dėl šios priežasties jėgos pasiskirsto ilgio, paviršiaus ploto ar tūrio vienetais, atsižvelgiant į kūną, kuriame jos veikia.

Sijos atveju ilgio vienetui paskirstyta jėga gali pasiskirstyti įvairiai, pavyzdžiui, dešinysis trapecijos formos vaizdas, parodytas žemiau:

6 paveikslas. Apkrovos ant sijos. Šaltinis: Bedford, A. 1996. Static. „Addison Wesley Interamericana“.

Realybėje pasiskirstymas ne visada atitinka tokias įprastas geometrines figūras kaip ši, tačiau daugeliu atvejų jie gali būti tinkami apytiksliai.

Kaip švietimo ir mokymosi priemonė

Geometrinės formos blokeliai ir paveikslėliai, įskaitant trapecijos, labai padeda supažindinti vaikus su žaviuoju geometrijos pasauliu nuo ankstyvo amžiaus.

7 pav. Paprastų geometrinių formų blokai. Kiek dešinių trapecijų yra paslėpta blokuose? Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

Išspręsta mankšta

- 1 pratimas

Dešiniajame trapecijos pavidale, 1 pav., Didesnis pagrindas yra 50 cm, o mažesnis pagrindas yra lygus 30 cm, taip pat žinoma, kad įstrižinė pusė yra 35 cm. Rasti:

a) kampas α

b) Aukštis

c) Perimetras

d) Vidutinė bazė

e) Plotas

f) įstrižainės

Sprendimas

Pareiškimo duomenys yra apibendrinti taip:

a = didesnė bazė = 50 cm

b = mažesnis pagrindas = 30 cm

d = pasvirusi pusė = 35 cm

Norėdami rasti kampą α, apsilankykite formulių ir lygčių skiltyje, norėdami pamatyti, kuris yra tinkamiausias pateiktiems duomenims. Ieškomas kampas yra keliuose analizuotuose trikampiuose, pavyzdžiui, CDP.

Čia mes turime šią formulę, kurioje yra nežinomų ir žinomų duomenų:

Taigi:

Tai išvalo h:

d ₁ ² = 2 x (30 cm) ² = 1800 cm ²

d ₁ = √1800 cm ² = 42,42 cm

O įstrižainei d ₂ :

Nuorodos

1. Baldor, A. 2004. Plokštumos ir kosmoso geometrija su trigonometrija. Kultūros leidiniai.
2. Bedford, A. 1996. Statika. „Addison Wesley Interamericana“.
3. Jr geometrija. 2014. Daugiakampiai. „Lulu Press, Inc.“
4. Internetinė mokykla. Stačiakampis trapecinis. Atkurta iš: es.onlinemschool.com.
5. Automatinis geometrijos problemų sprendimas. Trapecija. Atkurta iš: scuolaelettrica.it
6. Vikipedija. Trapecija (geometrija). Atkurta iš: es.wikipedia.org.