LYGIAKRAŠTIS TRIKAMPIS: CHARAKTERISTIKOS, SAVYBĖS, FORMULĖS, PLOTAS - MATEMATIKA - 2025

Lygiakraštis trikampis yra daugiakampis su trijų pusių, kur visi jie yra lygūs; tai yra, jie ta pati priemonė. Šiai charakteristikai buvo suteiktas lygiakraščio (lygiųjų pusių) vardas.

Trikampiai yra daugiakampiai, laikomi paprasčiausiais pagal geometriją, nes jie sudaryti iš trijų pusių, trijų kampų ir trijų viršūnių. Lygiakraščio trikampio atveju, nes jis turi lygias puses, tai reiškia, kad trys jo kampai taip pat bus.

Lygiakraščio trikampio pavyzdys

Lygiakraščių trikampių charakteristikos

- lygios pusės

Lygiakraščiai trikampiai yra plokšti ir uždari skaičiai, sudaryti iš trijų linijų segmentų. Trikampiai yra klasifikuojami pagal jų charakteristikas, atsižvelgiant į jų puses ir kampus; lygiakraštis buvo klasifikuojamas kaip parametras, naudojant jo kraštų matą, nes jie yra lygiai tokie patys, tai yra, jie yra gretimi.

Lygiakraštis trikampis yra ypatingas lygiakraščio trikampio atvejis, nes dvi jo pusės yra gretimos. Taigi visi lygiakraščiai trikampiai taip pat yra lygiašoniai, bet ne visi lygiakraščiai trikampiai bus lygiakraščiai.

Tokiu būdu lygiakraščiai trikampiai turi tas pačias savybes kaip ir lygiašonis trikampis.

Lygiakraščius trikampius taip pat galima klasifikuoti pagal jų vidinių kampų plotį kaip lygiakraštį ūminį trikampį, turintį visas tris puses ir tris vidinius kampus ta pačia išmatavimu. Kampai bus ūmūs, ty mažesni nei 90 ^arba .

- Komponentai

Paprastai trikampiai turi kelias linijas ir taškus, kurie jį sudaro. Jie naudojami apskaičiuojant plotą, šonus, kampus, vidurį, bisektorių, bisektorių ir aukštį.

• Mediana : tai linija, kuri prasideda nuo vienos pusės vidurio taško ir siekia priešingą viršūnę. Trys medianai susitinka taške, vadinamame barycenter arba centroid.
• Disektorius : tai spindulys, padalijantis viršūnių kampą į du vienodo dydžio kampus, todėl jis žinomas kaip simetrijos ašis. Lygiakraštis trikampis turi tris simetrijos ašis. Lygiakraštyje trikampyje bisektorius traukiamas nuo kampo viršūnės į priešingą jo pusę, pjaunant jį jo viduryje. Jie susitinka taške, vadinamame paskatintoju.
• Disektorius : tai statmenas segmentas į trikampio šoną, kurio kilmė yra jo viduryje. Trikampyje yra trys tarpupirščiai ir jie susitinka taške, vadinamame perimetru.
• Aukštis : tai linija, einanti iš viršūnės į priešingą pusę, taip pat ši linija yra statmena šiai pusei. Visi trikampiai turi tris aukščius, kurie sutampa taške, vadinamame ortocentru.

Toliau pateiktoje diagramoje matome skalės trikampį, kuriame detaliai aprašyti kai kurie paminėti komponentai

Disektorius, mediana ir bisektorius sutampa

Bisektorius padalija trikampio kraštą į dvi dalis. Lygiakraščiuose trikampiuose ta pusė bus padalinta į dvi lygiai dalis, tai yra, trikampis bus padalintas į du gretimus dešinius trikampius.

Taigi bisektorius, nubrėžtas iš bet kurio lygiakraščio trikampio kampo, sutampa su viduriu ir šiam kampui priešingos pusės bisektoriu.

Pavyzdys:

Kitas paveikslėlis rodo trikampį ABC su vidurio tašku D, kuris vieną iš jo kraštų padalija į du segmentus AD ir BD.

Nubrėžus liniją nuo taško D iki priešingos viršūnės, pagal apibrėžimą gaunamas vidutinis CD, kuris yra C viršūnės ir šono AB atžvilgiu.

Kadangi segmentas CD padalija trikampį ABC į du lygius trikampius CDB ir CDA, tai reiškia, kad bus laikomasi kongruencijos atvejo: šono, kampo, šono, todėl CD taip pat bus BCD bisektorius.

Braižymo segmentas kompaktinių diskų grotuvas, iš viršūnių kampas yra padalintas į dvi lygiais kampais 30 d ^ar į viršūnių A kampu vis dar matavimo 60 ^arba ir linijos CD ne 90 ° kampu ^arba su atžvilgiu į centrą D.

Segmentas CD sudaro kampus, kurių trikampių ADC ir BDC matmenys yra vienodi, tai yra, jie yra papildomi tokiu būdu, kad kiekvieno iš jų matas bus:

Med. (ADB) + Vid. (ADC) = 180 ^arba

2 _* vidutinė (ADC) = 180 ^arba

Vidutinis (ADC) = 180 ^arba ÷ 2

Vidutinis (ADC) = 90 ^o .

Taigi, kompaktinio disko segmentas yra ir šoninės AB skiliklis.

Disektorius ir aukštis sutampa

Nupiešdami bisektorių nuo vieno kampo viršūnės iki priešingos pusės vidurio taško, jis padalija lygiakraštį trikampį į du sutampančius trikampius.

Taigi, kad būtų sudarytas kampas 90 ^arba (tiesus). Tai rodo, kad ta linijos atkarpa yra visiškai statmena šiai pusei ir pagal apibrėžimą ta linija būtų aukštis.

Taigi bet kurio lygiakraščio trikampio kampo bisektorius sutampa su aukščiu, palyginti su to kampo priešinga puse.

Ortocenter, barycenter, stimuliatorius ir sutapimo apskritimo

Kadangi aukštis, mediana, bisektorius ir bisektorius yra pavaizduoti tuo pačiu segmentu tuo pačiu metu, lygiakraščiame trikampyje šių segmentų susitikimo taškai - ortocentras, bisektorius, strypas ir skriemulys - bus rasti tame pačiame taške:

Savybės

Lygiakraščių trikampių pagrindinė savybė yra ta, kad jie visada bus lygiakraščiai trikampiai, nes lygiagrangiai yra sudaryti iš dviejų gretimų pusių ir lygiakraščių iš trijų.

Tokiu būdu lygiakraščiai trikampiai paveldėjo visas lygiakraščio trikampio savybes:

Vidiniai kampai

Kampų suma visada lygi 180 ^arba , kadangi visi kampai yra lygiagretūs, tada kiekvienas iš jų išmatuos 60 ^arba .

Išoriniai kampai

Išorinių kampų 360 suma visada bus lygi, ^arba kiekvienas išorinis kampas išmatuos 120 ^arba . Taip yra todėl, kad vidinis ir išorinis kampai yra papildomi, tai yra, pridedant juos visada bus lygus 180 ^o .

Šonų suma

Abiejų pusių matmenų suma visada turi būti didesnė už trečiosios pusės matą, tai yra, a + b> c, kur a, b ir c yra kiekvienos pusės matai.

Susitraukiančios pusės

Lygiakraščiai trikampiai turi visas tris puses, turinčias tą patį matą ar ilgį; tai yra, jie sutampa. Todėl ankstesniame punkte mes turime tai, kad a = b = c.

Susitraukiantys kampai

Lygiakraščiai trikampiai taip pat žinomi kaip lygiakraščiai trikampiai, nes jų trys vidiniai kampai yra suderinti vienas su kitu. Taip yra todėl, kad visos jo pusės taip pat matuojamos.

Kaip apskaičiuoti perimetrą?

Poligono perimetras apskaičiuojamas pridedant šonus. Kadangi šiuo atveju lygiakraščio trikampio visos kraštinės yra vienodos, jo perimetras apskaičiuojamas pagal šią formulę:

P = 3 _* pusė.

Kaip apskaičiuoti aukštį?

Kadangi aukštis yra linija, statmena pagrindui, ji padalija ją į dvi lygias dalis, plečiant į priešingą viršūnę. Taigi susidaro du vienodi dešiniai trikampiai.

Aukštis (h) žymi priešingą koją (a), šoninės pusės AC vidurį prie gretimos kojos (b), o šonas BC žymi hipotenuzę (c).

Naudojant Pitagoro teoremą, aukščio reikšmę galima nustatyti:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71,6 m

P = 214,8 m.

Nuorodos

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Techninis brėžinys: veiklos užrašų knygelė.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra ir trigonometrija su analitine geometrija. „Pearson Education“.
3. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: kultūra.
4. BARBOSA, JL (2006). Lėktuvo euklidinė geometrija. SBM. Rio de Žaneiras, .
5. Coxford, A. (1971). Geometrijos metodas - transformacijos metodas. JAV: Broliai Laidlovai.
6. Euklidas, RP (1886). Euklido geometrijos elementai.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Geometrija ir trigonometrija.
8. Leonas Fernández, GS (2007). Integruota geometrija. Metropoliteno technologijos institutas.
9. Sullivan, J. (2006). Algebra ir trigonometrija. „Pearson Education“.