LYGIAŠONIS TRIKAMPIS: CHARAKTERISTIKOS, FORMULĖ IR PLOTAS, SKAIČIAVIMAS - MATEMATIKA - 2025

Lygiakraščio trikampio yra daugiakampis su trijų pusių, kur du iš jų turi tą patį priemonę ir trečiojo šoninio kitoks priemonė. Ši paskutinė pusė vadinama baze. Dėl šios savybės jam buvo suteiktas šis vardas, kuris graikų kalboje reiškia „lygios kojos“

Trikampiai yra daugiakampiai, laikomi paprasčiausiais pagal geometriją, nes jie sudaryti iš trijų pusių, trijų kampų ir trijų viršūnių. Jie yra tie, kurie turi mažiausiai šonų ir kampų kitų daugiakampių atžvilgiu, tačiau jie naudojami labai plačiai.

Lygiašonių trikampių charakteristikos

Lygiašonis trikampis buvo klasifikuojamas pagal parametrą jo kraštines, nes du jo kraštai yra gretimi (jie turi vienodą ilgį).

Pagal vidinių kampų amplitudę lygiakraščiai trikampiai klasifikuojami taip:

• Lygiašonis stačiakampis trikampis : dvi jo pusės lygios. Vienas kampas yra tiesūs (90 ^arba ), o kiti yra tas pats (45 ^arba kiekvieną)
• Lygiašmenis pailgas trikampis : dvi jo pusės yra lygios. Vienas iš kampų yra neryškus (> 90 ^arba ).
• Lygiašonis ūmus trikampis : dvi jo pusės lygios. Visi kampai yra ūmūs (<90 ^arba ), kai abu turi tą patį dydį.

Komponentai

• Mediana : tai linija, kuri prasideda nuo vienos pusės vidurio taško ir siekia priešingą viršūnę. Trys medianai susitinka taške, vadinamame barycenter arba centroid.
• Disektorius : tai spindulys, padalijantis kiekvienos viršūnės kampą į du vienodo dydžio kampus. Štai kodėl ji yra žinoma kaip simetrijos ašis ir šio tipo trikampiai turi tik vieną.
• Disektorius : tai segmentas, statmenas trikampio pusei, kurio kilmė yra jo viduryje. Trikampyje yra trys tarpupirščiai ir jie susitinka taške, vadinamame perimetru.
• Aukštis : tai linija, einanti iš viršūnės į priešingą pusę, taip pat ši linija yra statmena šiai pusei. Visi trikampiai turi tris aukščius, kurie sutampa taške, vadinamame ortocentru.

Savybės

Lygiašoniai trikampiai yra apibrėžti arba identifikuoti, nes jie turi keletą juos reprezentuojančių savybių, kilusių iš didžiųjų matematikų pasiūlytų teoremų:

Vidiniai kampai

Vidinių kampų suma visada lygi 180 ^° .

Šonų suma

Abiejų pusių matmenų suma visada turi būti didesnė už trečiosios pusės matą, a + b> c.

Susitraukiančios pusės

Lygiašoniai trikampiai turi dvi puses, turinčias tą patį dydį ar ilgį; tai yra, jie yra suderinti ir trečioji pusė skiriasi nuo šių.

Susitraukiantys kampai

Lygiašoniai trikampiai taip pat žinomi kaip stačiakampiai trikampiai, nes jie turi du kampus, kurie turi tą patį dydį (sutampa). Jie yra ties trikampio pagrindu, priešais šonus, kurie yra vienodo ilgio.

Dėl to buvo sukurta teorema, teigianti, kad:

"Jei trikampis turi dvi sutampančias puses, kampai, esantys priešais tas puses, taip pat bus gretimi". Todėl, jei trikampis yra lygiašonis, jo pagrindų kampai yra suderinti.

Pavyzdys:

Kitas paveikslėlis rodo trikampį ABC. Brėždami savo bisektorių nuo kampo B viršūnės iki pagrindo, trikampis padalijamas į du lygius trikampius BDA ir BDC:

Tokiu būdu B viršūnės kampas taip pat buvo padalintas į du vienodus kampus. Disektorius dabar yra bendroji pusė (BD) tarp tų dviejų naujų trikampių, o šonai AB ir BC yra gretimos pusės. Taigi turime šoninio, kampinio, šoninio (LAL) sutapimo atvejį.

Tai rodo, kad viršūnių A ir C kampai turi tą patį dydį, taip pat galima parodyti, kad kadangi trikampiai BDA ir BDC yra gretimi, šonai AD ir DC taip pat yra gretimi.

Aukštis, mediana, bisektorius ir bisektorius sutampa

Linija, brėžta iš viršūnės, esančios priešais pagrindą, iki lygiašonio trikampio pagrindo vidurio taško, tuo pačiu yra aukštis, mediana ir bisektorius, taip pat bisektorius priešingo pagrindo kampo atžvilgiu.

Visi šie segmentai sutampa vienoje, kuri juos reprezentuoja.

Pavyzdys:

Kitas paveikslėlis rodo trikampį ABC su vidurio tašku M, kuris padalija pagrindą į du segmentus BM ir CM.

Nupiešus segmentą nuo taško M iki priešingos viršūnės, pagal apibrėžimą gaunama mediana AM, kuri yra A viršūnės ir šono BC atžvilgiu.

Kadangi segmentas AM padalija trikampį ABC į du lygius trikampius AMB ir AMC, tai reiškia, kad bus kongruencijos pusės, kampo, šono atvejis, todėl AM taip pat bus BÂC bisektorius.

Todėl bisektorius visada bus lygus medianai ir atvirkščiai.

Segmentas AM sudaro kampus, kurių trikampių AMB ir AMC matmenys yra vienodi; tai yra, jie yra papildomi tokiu būdu, kad kiekvieno jų matas bus:

Vid. (AMB) + Vid. (AMC) = 180 ^arba

2 _* vidutinė (AMC) = 180 ^arba

Vidutinis (AMC) = 180 ^arba ÷ 2

Vidutinis (AMC) = 90 ^arba

Galima žinoti, kad segmento AM suformuoti kampai trikampio pagrindo atžvilgiu yra teisingi, o tai rodo, kad šis segmentas yra visiškai statmenas pagrindui.

Todėl jis žymi aukštį ir bisektorių, žinant, kad M yra vidurio taškas.

Todėl eilutė AM:

• Atstovauja BC aukštyje.
• Ar vidutinio dydžio.
• Jis yra BC bisektoriuje.
• Tai viršūnės kampo bisektorius Â

Santykinis aukštis

Lygių pusių santykiniai aukščiai taip pat matuojami.

Kadangi lygiašonis trikampis turi dvi lygias puses, abu jų aukščiai taip pat bus lygūs.

Ortocenter, barycenter, stimuliatorius ir sutapimo apskritimo

Kadangi aukštis, mediana, bisektorius ir bisektorius bazės atžvilgiu yra pavaizduoti tuo pačiu metu tuo pačiu segmentu, orthocenter, barycenter stulpelis ir circumcenter bus stulpeliai, tai yra, jie bus rasti toje pačioje linijoje:

Kaip apskaičiuoti perimetrą?

Poligono perimetras apskaičiuojamas pridedant šonus.

Kadangi šiuo atveju lygiašonis trikampis turi dvi puses, turinčias tą patį matą, jo perimetras apskaičiuojamas pagal šią formulę:

P = 2 _* (a pusė) + (b pusė).

Kaip apskaičiuoti aukštį?

Aukštis yra linija, statmena pagrindui, ji padalija trikampį į dvi lygias dalis, nes tęsiasi į priešingą viršūnę.

Aukštis žymi priešingą koją (a), pagrindo vidurį (b / 2) gretimą koją, o šonas „a“ žymi hipotenuzę.

Naudojant Pitagoro teoremą, aukščio reikšmę galima nustatyti:

a ² + b ² = c ²

Kur:

a ² = aukštis (h).

b ² = b / 2.

c ² = a pusė.

Pakeitę šias reikšmes Pitagoro teorema ir išsprendę aukštį, turime:

h ² + (b / 2) ² = a ²

h ² + b ² /, 4 = ²

h ² = A ² - b ² /4

h = √ (a ² - b ² /4).

Jei žinomas gretimų pusių suformuotas kampas, aukštį galima apskaičiuoti pagal šią formulę:

Kaip apskaičiuoti plotą?

Trikampių plotas visada apskaičiuojamas pagal tą pačią formulę, padauginus pagrindą iš aukščio ir padalinant iš dviejų:

Yra atvejų, kai žinomi tik dviejų trikampio kraštinių matmenys ir tarp jų suformuotas kampas. Tokiu atveju norint nustatyti plotą būtina taikyti trigonometrinius koeficientus:

Kaip apskaičiuoti trikampio pagrindą?

Kadangi lygiašonis trikampis turi dvi lygias puses, norint nustatyti jo pagrindo vertę, turite žinoti bent aukščio matą arba vieną iš jo kampų.

Žinant aukštį, naudojama Pitagoro teorema:

a ² + b ² = c ²

Kur:

a ² = aukštis (h).

c ² = a pusė.

b ² = b / 2, nežinoma.

Mes išskiriame b ² iš formulės ir turime:

b ² = a ² - c ²

b = √ a ² - c ²

Kadangi ši vertė atitinka pusę pagrindo, ją reikia padauginti iš dviejų, kad gautumėte visą lygiašonių trikampio pagrindo dydį:

b = 2 _* (√ a ² - c ² )

Tuo atveju, kai žinoma tik jo lygių pusių vertė ir kampas tarp jų, taikoma trigonometrija, brėžiant liniją nuo viršūnės iki pagrindo, kuris padalija lygiakraštį trikampį į du dešinius trikampius.

Tokiu būdu pusė bazės apskaičiuojama taip:

Taip pat įmanoma, kad žinoma tik viršūnės, esančios priešais pagrindą, aukščio ir kampo vertė. Tokiu atveju, naudojant trigonometriją, bazę galima nustatyti:

Pratimai

Pirmas pratimas

Raskite lygiašonio trikampio ABC plotą, žinodami, kad dvi jo pusės yra 10 cm, o trečioji pusė yra 12 cm.

Sprendimas

Norint rasti trikampio plotą, reikia apskaičiuoti aukštį, naudojant ploto formulę, kuri yra susijusi su Pitagoro teorema, nes kampo, sudaryto tarp lygių pusių, vertė nėra žinoma.

Turime šiuos lygiašonių trikampių duomenis:

• Lygios pusės (a) = 10 cm.
• Pagrindas (b) = 12 cm.

Vertės pakeičiamos formule:

Antras pratimas

Lygiašonio trikampio dviejų vienodų kraštinių ilgis yra 42 cm, šių kraštų jungtis sudaro 130 ^arba 40 kampą . Nustatykite trečiosios pusės vertę, to trikampio plotą ir perimetrą.

Sprendimas

Šiuo atveju yra žinomi šonų ir kampo tarp jų išmatavimai.

Norėdami žinoti trūkstamos pusės vertę, tai yra to trikampio pagrindą, nubrėžta statmena linija, padalijantį kampą į dvi lygias dalis, po vieną kiekvienam susidarančiam dešiniajam trikampiui.

• Lygios pusės (a) = 42 cm.
• Kampas (Ɵ) = 130 ^o

Dabar pagal trigonometriją apskaičiuojama pusės bazės vertė, kuri atitinka pusę hipotenuzės:

Norint apskaičiuoti plotą, reikia žinoti to trikampio aukštį, kurį galima apskaičiuoti pagal trigonometriją arba pagal Pitagoro teoremą, kai bazės vertė jau nustatyta.

Pagal trigonometriją tai bus:

Perimetras apskaičiuojamas:

P = 2 _* (a pusė) + (b pusė).

P = 2 _* (42 cm) + (76 cm)

P = 84 cm + 76 cm

P = 160 cm.

Trečias pratimas

Apskaičiuokite lygiašonio trikampio vidinius kampus, žinodami, kad pagrindo kampas  = 55 ^arba

Sprendimas

Norint rasti du trūkstamus kampus (Ê ir Ô), reikia atsiminti dvi trikampių savybes:

• Kiekvieno trikampio vidinių kampų suma visada bus = 180 ^arba :

 + Ê + Ô = 180 ^arba

• Lygiašonio trikampio formos pagrindo kampai visada yra vienodi, tai yra, jie turi tą patį dydį, todėl:

 = Ô

Ê = 55 ^arba

Norėdami nustatyti kampo the vertę, mes pakeičiame kitų kampų reikšmes pirmoje taisyklėje ir išspręsime Ê:

55 ^arba + 55, ^arba + Ô = 180 ^arba

110 ^arba + Ô = 180 ^arba

Ô = 180 ^o - 110 ^o

Ô = 70 ^o .

Nuorodos

1. Álvarez, E. (2003). Geometrijos elementai: su daugybe pratimų ir kompaso geometrija. Medellino universitetas.
2. Álvaro Rendón, AR (2004). Techninis brėžinys: veiklos užrašų knygelė.
3. Angelas, AR (2007). Pradinė algebra. „Pearson Education“.
4. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra ir trigonometrija su analitine geometrija. „Pearson Education“.
5. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: kultūra.
6. José Jiménez, LJ (2006). 2 matematika.
7. Tuma, J. (1998). Inžinerinės matematikos vadovas. „Wolfram MathWorld“.