NUOLATINIS KINTAMASIS: CHARAKTERISTIKOS, PAVYZDŽIAI IR PRATIMAI - FIZINIS - 2025

Tolydžiai kintamu yra vienas, kad gali būti begalinį skaičių skaitinių reikšmių tarp dviejų nurodytų vertybių, net jei šie du dydžiai yra savavališkai uždaryti. Jie naudojami apibūdinti išmatuojamus požymius; pavyzdžiui, ūgis ir svoris. Ištisinio kintamojo reikšmės gali būti racionalieji skaičiai, realieji skaičiai arba sudėtingieji skaičiai, nors pastarasis atvejis statistikoje yra retesnis.

Pagrindinė nepertraukiamų kintamųjų savybė yra ta, kad tarp dviejų racionalių ar realių verčių visada galima rasti kitą, o tarp to ir pirmojo kito galima rasti neribotą laiką.

1 pav. Kreivė rodo ištisinį pasiskirstymą, o juostos yra diskrečiąją. Šaltinis: pixabay

Pavyzdžiui, tarkime, kad kintamas svoris yra toje grupėje, kur sunkiausias sveria 95 kg, o mažiausias sveria 48 kg; tai būtų kintamojo diapazonas ir galimų reikšmių skaičius būtų begalinis.

Pavyzdžiui, nuo 50,00 kg iki 50,10 kg gali būti 50,01. Bet nuo 50.00 iki 50.01 gali būti 50.005 priemonė. Tai yra tęstinis kintamasis. Kita vertus, jei atliekant galimus svorio matavimus būtų nustatytas vieno skaitmens po kablelio tikslumas, naudojamas kintamasis būtų diskretus.

Nuolatiniai kintamieji priklauso kiekybinių kintamųjų kategorijai, nes su jais susieta skaitinė vertė. Turint šią skaitinę vertę, galima atlikti matematines operacijas, pradedant nuo aritmetinio ir baigiant begaliniu skaičiavimo metodu.

Pavyzdžiai

Dauguma fizikos kintamųjų yra ištisiniai kintamieji, tarp jų galime įvardyti: ilgis, laikas, greitis, pagreitis, energija, temperatūra ir kiti.

Nuolatiniai ir diskretiniai kintamieji

Statistikoje galima apibrėžti įvairius kintamųjų tipus - tiek kokybinius, tiek kiekybinius. Nuolatiniai kintamieji priklauso tai kategorijai. Su jais galima atlikti aritmetines ir skaičiavimo operacijas.

Pavyzdžiui, kintamasis h, atitinkantis žmones, kurių ūgis nuo 1,50 m iki 1,95 m, yra ištisinis kintamasis.

Palyginkime šį kintamąjį su šiuo: kiek kartų monetos metamos, kai mes vadinsime n.

Kintamasis n gali reikšti nuo 0 iki begalybės, tačiau n nėra ištisinis kintamasis, nes jis negali būti reikšmingas 1.3 ar 1.5, nes tarp 1 ir 2 reikšmių nėra kito. Tai yra diskretaus kintamojo pavyzdys.

Nuolatinių kintamųjų pratimas

Apsvarstykite šį pavyzdį: mašina gamina degtukus ir supakuoja juos į savo dėžę. Apibrėžti du statistiniai kintamieji:

Nominalus mačo ilgis yra 5,0 cm, leidžiantis nuokrypį - 0,1 cm. Vienoje dėžutėje yra 50 degtukų su 3 paklaida.

a) Nurodykite verčių diapazoną, kurį gali užimti L ir N.

b) Kiek vertybių gali būti L?

c) Kiek vertybių galima n?

Kiekvienu atveju nurodykite, ar tai yra diskretusis, ar ištisinis kintamasis.

Sprendimas

L vertės yra intervale; tai yra, L vertė yra intervale ir kintamasis L gali užimti begalines reikšmes tarp šių dviejų matavimų. Tada tai yra ištisinis kintamasis.

Kintamojo n reikšmė yra intervale. Kintamasis n gali nuimti tik 6 galimas nuokrypio intervalo reikšmes, tada jis yra atskirasis kintamasis.

Pratimai

Jei ne tik nuolatinės vertės, bet ir kintamojo reikšmės, susijusios su jomis, turi tam tikrą įvykio tikimybę, tada tai yra tęstinis atsitiktinis kintamasis. Labai svarbu atskirti, ar kintamasis yra diskretus ar tęstinis, nes tikimybiniai modeliai, taikomi tiek vienam, tiek kitam, yra skirtingi.

Ištisinis atsitiktinis kintamasis yra visiškai apibrėžtas, kai žinomos vertės, kurias jis gali įgyti, ir tikimybė, kad kiekvienas iš jų įvyks.

- 1 tikimybių pratimas

Piršlys pagamina juos taip, kad lazdelių ilgis visada būtų tarp 4,9 cm ir 5,1 cm verčių, o nulis už šių verčių ribų. Yra tikimybė, kad gausite lazdą, kurios matmenys yra nuo 5,00 iki 5,05 cm, nors mes taip pat galime išgauti vieną iš 5 0003 cm. Ar šios vertybės yra vienodai tikėtinos?

Sprendimas

Tarkime, kad tikimybės tankis yra vienodas. Tikimybės susirasti tam tikro ilgio atitiktį yra išvardytos žemiau:

-Tai, kad atitiktis yra diapazone, yra tikimybė = 1 (arba 100%), nes mašina netraukia atitikmenų už tų verčių.

- Surasti rungtynes, kurios yra nuo 4,9 iki 5,0, yra tikimybė = ½ = 0,5 (50%), nes tai yra pusė ilgio diapazono.

-Ir tikimybė, kad rungtynės truks nuo 5,0 iki 5,1, taip pat yra 0,5 (50%)

-Žinoma, kad nėra rungtynių lazdų, kurių ilgis būtų nuo 5,0 iki 5,2. Tikimybė: nulis (0%).

Tikimybė rasti dantų krapštuką tam tikrame diapazone

Stebėkime šias tikimybes P gauti lazdeles, kurių ilgis yra nuo l ₁ iki l ₂ :

-P, kad rungtynių ilgis yra nuo 5,00 iki 5,05, žymima kaip P ():

-P, kad kalno ilgis yra nuo 5,00 iki 5,01, yra:

-P kad kalvos ilgis nuo 5000 iki 5 001 yra dar mažesnis:

Jei toliau mažiname intervalą, kad priartėtume arčiau 5.00, tikimybė, kad danties krapštukas yra tiksliai 5.00 cm, yra lygi nuliui (0%). Tai, ką turime, yra tikimybė rasti atitiktį tam tikrame diapazone.

Tikimybė rasti tam tikrame diapazone kelis dantų krapštukus

Jei įvykiai yra nepriklausomi, tikimybė, kad du dantų krapštukai yra tam tikrame diapazone, yra jų tikimybių sandauga.

- Tikimybė, kad du lazdelės yra tarp 5,0 ir 5,1, yra 0,5 * 0,5 = 0,25 (0,25%)

- Tikimybė, kad 50 dantų krapštukų yra tarp 5,0 ir 5,1, yra (0,5) ^ 50 = 9 × 10 ^ -16, ty beveik lygi nuliui.

- Tikimybė, kad 50 dantų krapštukų yra nuo 4,9 iki 5,1, yra (1) ^ 50 = 1 (100%)

-Pratimas 2 tikimybių

Ankstesniame pavyzdyje buvo padaryta prielaida, kad tam tikru intervalu tikimybė yra vienoda, tačiau ne visada taip yra.

Tikrosios mašinos, gaminančios dantų krapštukus, tikimybė, kad danties krapštukas yra viduryje, yra didesnė, nei ji yra esant vienai iš kraštutinių verčių. Matematiniu požiūriu tai modeliuojama naudojant funkciją f (x), žinomą kaip tikimybės tankis.

Tikimybė, kad matas L yra tarp a ir b, apskaičiuojama naudojant apibrėžtą funkcijos f (x) integralą tarp a ir b.

Tarkime, kad norime surasti funkciją f (x), kuri atspindi vienodą pasiskirstymą tarp 4.9 ir 5.1 verčių iš 1 pratimo.

Jei tikimybės pasiskirstymas yra tolygus, tada f (x) yra lygus konstancijai c, kuri nustatoma imant integralą tarp 4,9 ir 5,1 c. Kadangi šis integralas yra tikimybė, tada rezultatas turi būti 1.

2 pav. Vienodas tikimybės tankis. (Savo parengimas)

Tai reiškia, kad c vertė yra 1 / 0,2 = 5, tai yra, vienodo tikimybės tankio funkcija yra f (x) = {5, jei 4,9≤x≤5,1 ir 0 už šio diapazono ribų. Vienoda tikimybės tankio funkcija parodyta 2 paveiksle.

Atkreipkite dėmesį, kaip to paties pločio intervalais (pvz., 0,02) tikimybė centre yra tokia pati kaip ištisinio kintamojo L diapazono pabaigoje (danties krapštuko ilgis).

Realistiškesnis modelis būtų tokia tikimybės tankio funkcija:

3 pav. Netolygi tikimybės tankio funkcija. (Savo parengimas)

3 paveiksle galima pamatyti, kaip dantų krapštukų tikimybė rasti tarp 4,99 ir 5,01 (plotis 0,02) yra didesnė nei rasti dantų krapštukų tarp 4,90 ir 4,92 (plotis 0,02).

Nuorodos

1. Dinovas, Ivo. Diskretiniai atsitiktiniai kintamieji ir tikimybių pasiskirstymas. Gauta iš: stat.ucla.edu
2. Diskretiniai ir nuolatiniai atsitiktiniai kintamieji. Gauta iš: ocw.mit.edu
3. Diskretiniai atsitiktiniai kintamieji ir tikimybių pasiskirstymas. Gauta iš: homepage.divms.uiowa.edu
4. H. Pishro. Tikimybių įvadas. Atkurta: tikimybių kursas.com
5. Mendenhall, W. 1978. Vadybos ir ekonomikos statistika. „Grupo“ redakcija „Iberoamericana“. 103-106.
6. Atsitiktinių kintamųjų problemos ir tikimybių modeliai. Atkurta iš: ugr.es.
7. Vikipedija. Nuolatinis kintamasis. Atgauta iš wikipedia.com
8. Vikipedija. Statistikos kintamasis. Atgauta iš wikipedia.com.