REZULTATŲ VEKTORIUS: SKAIČIAVIMAS, PAVYZDŽIAI, PRATIMAI - FIZINIS - 2025

Gautas vektorius yra tą, kuris gautas pagal operacijos su vektorių, kurių rezultatas taip pat yra vektorius. Paprastai ši operacija yra dviejų ar daugiau vektorių suma, per kurią gaunamas vektorius, kurio efektas yra lygiavertis.

Tokiu būdu gaunami vektoriai, tokie kaip gaunamas greitis, pagreitis ar jėga. Pavyzdžiui, kai kelios jėgos F ₁ , F ₂ , F ₃ ,… veikia kūną . visų šių jėgų vektorinė suma yra lygi neto jėgai (gaunamai), kuri matematiškai išreiškiama taip:

F ₁ + F ₂ + F ₃ +… = F _R arba F _N

1 paveikslas. Sniego svoris pasiskirsto ant stogo ir jo veikimą galima pakeisti viena jėga, sukuriama tinkamoje vietoje. Šaltinis: „Pixabay“.

Gautas vektorius, nesvarbu, ar tai jėgos, ar bet kuris kitas vektoriaus dydis, randamas taikant vektoriaus pridėjimo taisykles. Kadangi vektoriai turi kryptį ir prasmę, taip pat ir skaitinę reikšmę, neužtenka sudėti modulius, kad būtų gautas vektorius.

Tai pasakytina tik tuo atveju, kai dalyvaujantys vektoriai eina ta pačia kryptimi (žr. Pavyzdžius). Priešingu atveju būtina naudoti vektorių sumų metodus, kurie priklausomai nuo atvejo gali būti geometriniai arba analitiniai.

Pavyzdžiai

Geometriniai metodai gautam vektoriui surasti yra skersinis metodas ir lygiagretainio metodas.

Kalbant apie analizės metodus, yra komponentinis metodas, kuriuo galima rasti vektorių, gautą iš bet kurios vektorių sistemos, su sąlyga, kad mes turime jo Dekarto komponentus.

Geometriniai dviejų vektorių pridėjimo metodai

Tarkime, kad vektoriai u ir v (žymime juos paryškintu ženklu, kad atskirtume juos nuo skaliarų). Paveikslėlyje 2a) juos turime plokštumoje. 2 pav. B) jis buvo perkeltas į vektorių v tokiu būdu, kad jo kilmė sutampa su u pabaiga . Gautas vektorius eina nuo pirmojo ( u ) pradžios iki paskutiniojo ( v ) galo :

2 pav. Gautas vektorius iš grafinės vektorių sumos. Šaltinis: pačių sukurtas.

Gauta figūra šiuo atveju yra trikampis (trikampis yra 3 pusių daugiakampis). Jei turime du vektorius ta pačia kryptimi, procedūra yra ta pati: padėkite vieną iš vektorių po kito ir nubrėžkite tą, kuris eina nuo pirmojo kilmės ar uodegos iki paskutiniojo galo ar galo.

Atminkite, kad šios procedūros atlikimo tvarka neturi reikšmės, nes vektorių suma yra komutacinė.

Taip pat atkreipkite dėmesį, kad tokiu atveju gauto vektoriaus modulis (ilgis ar dydis) yra pridėtų vektorių modulių suma, skirtingai nei ankstesniame atveje, kai gauto vektoriaus modulis yra mažesnis už dalyvių moduliai.

Paralelogramo metodas

Šis metodas yra labai tinkamas, kai reikia pridėti du vektorius, kurių pradžios taškai, tarkime, sutampa su xy koordinačių sistemos kilme. Tarkime, kad tai yra mūsų vektoriai u ir v (3a pav.):

Dviejų vektorių suma, naudojant lygiagretės diagramos metodą, o gautas vektorius - turkio mėlynos spalvos. Šaltinis: pačių sukurtas.

3b paveiksle sukonstruota paralelograma, naudojant punktyrines linijas, lygiagrečias u ir v . Gauto vektoriaus pradžia yra O, o jo galas - taške, kur susikerta punktyrinės linijos. Ši procedūra visiškai atitinka ankstesniame skyriuje aprašytą procedūrą.

Pratimai

- 1 pratimas

Atsižvelgiant į šiuos vektorius, suraskite gautą vektorių, naudodamiesi skersiniu metodu.

4 pav. Vektoriai, norint rasti jų rezultatą daugiakampiu metodu. 1 pratimas. Šaltinis: paties parengimas.

Sprendimas

Skersinis metodas yra pirmasis iš matytų metodų. Atminkite, kad vektorių suma yra komutacinė (priedų eiliškumas sumos nekeičia), todėl galite pradėti nuo bet kurio iš vektorių, pavyzdžiui, u (5a paveikslas) arba r (5b paveikslas):

5 pav. Vektorių suma, naudojant daugiakampį metodą. Šaltinis: pačių sukurtas.

Gautas skaičius yra daugiakampis, o gautas vektorius (mėlynai), yra vadinamas R . Jei pradedate nuo kito vektoriaus, formuojama forma gali būti kitokia, kaip parodyta pavyzdyje, tačiau gautas vektorius yra tas pats.

2 pratimas

Toliau pateiktame paveikslėlyje mes žinome, kad vektorių u ir v moduliai yra atitinkamai u = 3 savavališki vienetai ir v = 1,8 savavališki vienetai. Kampas, kurį u sudaro su teigiama x ašimi, yra 45º, o v sudaro 60 ° y ašies atžvilgiu, kaip parodyta paveikslėlyje. Raskite gautą vektorių, dydį ir kryptį.

Sprendimas

Ankstesniame skyriuje gautas vektorius buvo rastas taikant paralelogramos metodą (paveiksle turkio spalvos).

Paprastas būdas analitiškai surasti gautą vektorių yra išreikšti pridėtinius vektorius pagal Dekarto komponentus, o tai lengva užduotis, kai žinomas modulis ir kampas, pavyzdžiui, vektoriai šiame pavyzdyje:

u _x = u. cos 45º = 3 x cos 45º = 2,12; u _y = u. sin 45º = 3x sin 45º = 2,12

v _x = v. sin 60º = 1,8 x sin 60º = 1,56; v _y = -v. cos 60º = -1,8 x cos 60º = - 0,9

Vektoriai u ir v yra plokštumai priklausantys vektoriai, todėl kiekvienas iš jų turi du komponentus. Vektorius u yra pirmame kvadrante ir jo komponentai yra teigiami, o vektorius v yra ketvirtame kvadrante; jo x komponentas yra teigiamas, bet jo projekcija vertikalioje ašyje patenka į neigiamą y ašį.

Gauto vektoriaus Dekarto komponentų apskaičiavimas

Gautas vektorius randamas pridedant algebriškai atitinkamus x ir y komponentus, kad būtų gauti jų Dekarto komponentai:

R _x = 2,12 + 1,56 = 3,68

R _y = 2,12 + (-0,9) = 1.22

Nurodžius Dekarto komponentus, vektorius yra visiškai žinomas. Gautas vektorius gali būti išreikštas skliausteliuose:

R = <3,68; 1.22> savavališki vienetai

Krypties žymėjimas naudojamas vektoriui atskirti nuo plokštumos (arba erdvės) taško. Kitas būdas gautą vektorių išreikšti analitiškai yra naudojant vieneto vektorius i ir j plokštumoje ( i , j ir k erdvėje):

R = 3,68 i + 1,22 j savavališki vienetai

Kadangi abu gauto vektoriaus komponentai yra teigiami, vektorius R priklauso pirmajam kvadrantui, kuris jau buvo grafiškai matomas anksčiau.

Gauto vektoriaus dydis ir kryptis

Žinant Dekarto komponentai, tarp jų R dydis yra apskaičiuojamas per Pitagoro teorema, nes gauto vektoriaus R , kartu su jo sudedamųjų dalių R _x ir R _ir sudaro dešinįjį trikampį:

Didumas arba modulis: R = (3,68 ² + 1,22 ² ) ^½ = 3,88

Q kryptis, nurodant teigiamą x ašį: q = arktanas ( _y / r _x ) = arctg (1,22 / 3,68) = 18,3 º

Nuorodos

1. Vektorių ir taisyklių pridėjimas. Gauta iš: newt.phys.unsw.edu.au
2. Figueroa, D. Serija: Fizika mokslams ir inžinerijai. 1 tomas. Kinematika 31–68.
3. Fizinis. 8 modulis: Vektoriai. Atgauta iš: frtl.utn.edu.ar
4. Hibbeler, R. 2006. Mechanika inžinieriams. Statinis 6-asis leidimas. Kontinentinės leidybos įmonė. 15–53.
5. Vektorių papildymo skaičiuoklė. Gauta iš: www.1728.org