KOLINEARINIAI VEKTORIAI: SISTEMA IR PAVYZDŽIAI - MATEMATIKA - 2025

Į collinear vektoriai yra viena iš trijų rūšių vektorių. Tai yra tie vektoriai, kurie veikia ta pačia kryptimi ar linija. Tai reiškia taip: du ar daugiau vektorių bus stulpeliai, jei jie yra išdėstyti lygiagrečiomis linijomis.

Vektorius yra apibrėžiamas kaip kūnui taikomas kiekis ir jam būdinga kryptis, pojūtis ir skalė. Vektoriai gali būti randami plokštumoje arba erdvėje ir gali būti įvairių tipų: kolineariniai vektoriai, lygiagrečių vektorių ir lygiagrečių vektorių.

Kolineariniai vektoriai

Vektoriai yra kolinearūs, jei vieno veikimo linija yra lygiai tokia pati kaip visų kitų vektorių, neatsižvelgiant į kiekvieno vektoriaus dydį ir kryptį.

Vektoriai naudojami kaip reprezentacijos įvairiose srityse, tokiose kaip matematika, fizika, algebra, taip pat geometrijoje, kur vektoriai yra kolineariniai tik tada, kai jų kryptis yra vienoda, neatsižvelgiant į tai, ar jų prasmė nėra.

charakteristikos

- Du ar daugiau vektorių yra tiesiniai, jei santykis tarp koordinačių yra lygus.

1 pavyzdys

Mes turime vektorius m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Jie yra tiesiniai, jei:

2 pavyzdys

- Du ar daugiau vektorių yra tiesiniai, jei vektoriaus sandauga arba daugyba yra lygi nuliui (0). Taip yra todėl, kad koordinačių sistemoje kiekvienam vektoriui būdingos atitinkamos koordinatės, ir jei jie yra proporcingi vienas kitam, vektoriai bus kolinearūs. Tai išreiškiama taip:

1 pavyzdys

Turime vektorių a = (10, 5) ir b = (6, 3). Norint nustatyti, ar jie yra kolinearūs, taikoma determinantų teorija, nustatanti kryžminių produktų lygybę. Taigi, jūs turite:

Kolinearinė vektorinė sistema

Kolineariniai vektoriai pavaizduoti grafiškai, naudojant jų kryptį ir prasmę - atsižvelgiant į tai, kad jie turi praeiti per taikymo tašką - ir modulį, kuris yra tam tikros skalės ar ilgio.

Kolinearinių vektorių sistema susidaro, kai du ar daugiau vektorių veikia objektą ar kūną, atstovaudami jėgai ir veikiant ta pačia kryptimi.

Pvz., Jei kūnui bus pritaikytos dvi kolinearinės jėgos, jų rezultatas priklausys tik nuo to, kuria kryptimi jie veiks. Yra trys atvejai, kurie yra šie:

Kolineariniai vektoriai su priešingomis kryptimis

Dviejų tiesių vektorių rezultatas yra lygus šių sumų sumai:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Pavyzdys

Jei dvi jėgos F ₁ = 40 N ir F ₂ = 20 N veikia krepšį priešinga kryptimi (kaip parodyta paveikslėlyje), rezultatas yra:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Kolineariniai vektoriai, turintys tą pačią prasmę

Gautos jėgos dydis bus lygus kolinearinių vektorių sumai:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Pavyzdys

Jei dvi jėgos F ₁ = 35 N ir F ₂ = 55 N veikia krepšį ta pačia kryptimi (kaip parodyta paveikslėlyje), rezultatas yra:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Teigiamas rezultatas rodo, kad dvitaškiai vektoriai veikia į kairę.

Kolineariniai vektoriai vienodo didumo ir priešingomis kryptimis

Dviejų tiesių vektorių rezultatas bus lygus kolinearinių vektorių sumai:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Kai jėgos turi tą patį dydį, tačiau priešinga kryptimi - tai yra, viena bus teigiama, o kita - neigiama, pridėjus dvi jėgas, rezultatas bus lygus nuliui.

Pavyzdys

Jei dvi jėgos F ₁ = -7 N ir F ₂ = 7 N veikia krepšį , kurio dydis yra toks pats, bet priešinga kryptimi (kaip parodyta paveikslėlyje), rezultatas yra:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Kadangi rezultatas yra lygus 0, tai reiškia, kad vektoriai balansuoja vienas su kitu, todėl kūnas yra pusiausvyroje arba ramybės būsenoje (jis nejuda).

Skirtumas tarp kolinearinių ir lygiagrečių vektorių

Kolineariniai vektoriai pasižymi ta pačia kryptimi ta pačia linija arba todėl, kad yra lygiagretūs linijai; tai yra, jie yra lygiagrečių linijų režisieriai.

Savo ruožtu, lygiagrečiai vektoriai yra apibrėžti, nes jie yra skirtingose ​​veikimo linijose, kertančiose viename taške.

Kitaip tariant, jie turi tą patį išvykimo arba atvykimo tašką - nepriklausomai nuo jų modulio, krypties ar krypties - ir sudaro kampą tarp jų.

Kartu vykstančios vektorinės sistemos yra išspręstos matematiniais ar grafiniais metodais, kurie yra jėgų paralelių diagrama ir jėgų daugiakampių metodas. Per juos bus nustatyta gauto vektoriaus vertė, nurodanti kūno judėjimo kryptį.

Iš esmės pagrindinis skirtumas tarp kolinearinių ir lygiagrečių vektorių yra veiksmo linija, kurioje jie veikia: kolineariniai veikia tą pačią liniją, o tuo pačiu metu veikiantys skirtingose ​​linijose.

Tai yra, kolineariniai vektoriai veikia vienoje plokštumoje, „X“ arba „Y“; o lygiagrečiai veikia abi plokštumos, pradedant nuo to paties taško.

Kolineariniai vektoriai nesusitinka taške, kaip tai daro lygiagrečiai vektoriai, nes jie yra lygiagrečiai vienas kitam.

Kairiajame paveikslėlyje galite pamatyti bloką. Jis surištas virve ir mazgas padalijamas į dvi dalis; kai traukiama link skirtingų orientacijų ir su skirtingomis jėgomis, blokas judės ta pačia kryptimi.

Pateikiami du vektoriai, sutampantys taške (bloke), nepriklausomai nuo jų modulio, krypties ar krypties.

Dešinėje nuotraukoje yra skriemulys, kuris pakelia dėžę. Virvė nurodo veikimo liniją; kai jis traukiamas, jį veikia dvi jėgos (vektoriai): tempimo jėga (keliant bloką) ir kita jėga, kuri veikia bloko svorį. Abi kryptys yra tos pačios, bet priešingos; jie nesutinka vienu metu.

Nuorodos

1. Estalella, J. J. (1988). Vektorinė analizė. 1 tomas.
2. Gupta, A. (nd). Tata McGraw-Hill išsilavinimas.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Tiesinė algebra. „Springer“ mokslo ir verslo žiniasklaida.
4. Montielis, HP (2000). „Fizika 1“ - technologinio bakalauro laipsnis. Grupo redakcija „Patria“.
5. Santjago Burbano de Ercilla, CG (2003). Bendroji fizika. Redakcijos tebaras.
6. Sinha, K. (nd). Matematikos vadovėlis XII tomas 2. Rastogi leidiniai.